1、4.1平方根（1）如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数，这个数是多少？是多少？3的平方是的平方是9.除了除了3之外，还有没有别的数之外，还有没有别的数的平方也等于的平方也等于9呢？呢？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？（3）2=9这个数也可以是这个数也可以是 3.因此这个数是因此这个数是3或或 3.x21163649x425完成下列表格完成下列表格1或或 1 4或或 4 6或或 6 7或或 7 25或或25如果如果x2=a（a0），那么那么x叫做叫做a的的平方平方根，也称为二次方根根，也称为二次方根.求一求一个数的个数的平方根的平方根的运算
2、叫做运算叫做开平开平方方.例如例如 3的平方等于的平方等于93和和 3是是9的平方根，简记为的平方根，简记为3是是9的平方根的平方根.我们看到，我们看到，3的平方等于的平方等于9，9的平方根是的平方根是3，所以平方与开平方互为所以平方与开平方互为逆运算逆运算.1+1+2 2+3 3149 1+1+2 2+3 3149平方平方开平方开平方两图中的运算有什么关系？两图中的运算有什么关系？例例 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）100 （2）（3）0.25916解：解：（1）因为（）因为（10）2=100，所以所以100的平方根是的平方根是 10；（2）因为（）因为（）2 =，所以所以
3、的平方根是的平方根是 ；3491691634（3）因为（）因为（0.5）2=0.25，所以所以0.25的平方根是的平方根是 0.5；1.求下列各数的平方根求下列各数的平方根.250.64（2）48150.8432.填表填表.x8 8x2160.363535925644 4 0.60.6 正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方的平方根是多少？负数有平方根吗？根是多少？负数有平方根吗？正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根其中正的平方根就是这个数的算术平方根.因为因为02=0，并且任何一个不为，并且任何一个不为
4、0的数的平的数的平方都不等于方都不等于0，所以，所以0的平方根是的平方根是0.正数的平方是正数，正数的平方是正数，0的平方是的平方是0，负数的，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根有平方根.结论 一个正数一个正数有两个平方根，它们互为相反数；有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根负数没有平方根.正数正数a的负的平方根，可以用符号的负的平方根，可以用符号 表示表示;正数正数a的平方根用符号的平方根用符号 表示读作表示读作“正、正、负根号
5、负根号a”aa 符号符号 只有当只有当a 0 时才有意义。时才有意义。a 0 时无意义时无意义.a1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.（1）0的平方根是的平方根是0；（）（2）1的平方根是的平方根是1；（）（3）1的平方根是的平方根是 1；（）（4）0.1是是0.01的一个平方根的一个平方根.（）2.平方根概念的起源与几何中的正方形有关平方根概念的起源与几何中的正方形有关.如果一个正方形的面积为如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的，那么这个正方形的边长是多少？边长是多少？解：边长为解：边长为A 3.下列说法中正确的有（下列说法中正确的有（）（1）0的平方根是的平方根是0；（；（
6、2）1的平方根是的平方根是1；（3）1的平方根是的平方根是 1;（4）0.01是是0.1的平方根的平方根 A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个A4.求下列各式中求下列各式中x的值：的值：（1）x2 =25；（；（2）x2 81=0；（；（3）25x2 =36.解：（解：（1）（5）2=25，x=5;（2）（9）2=81，x=9;（3）x2=.（）2=.x=.3625653625655.根据下表回答下列问题：根据下表回答下列问题：x1616.116.216.316.416.5x2256259.21262.44265.69268.96272.25x16.616.716.816.917x2
7、275.56278.89282.24285.61289268.96的平方根是的平方根是_16.46.若一个数若一个数x的平方根是的平方根是2a+3和和1 4a，求，求a和和x的值的值.解：解：2a+3和和1 4a是是x的平方根的平方根,2a+3+1 4a=0,a=2,2a+3=22+3=7.x=（2a+3）2=72=49.结论 一个正数一个正数有两个平方根，它们互为相反数；有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根负数没有平方根.列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的一般步骤：一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式；量
8、关系式；3 3、设两个未知数、设两个未知数并列出方程组并列出方程组；5 5、检查并检验答、检查并检验答案的正确合理性。案的正确合理性。4 4、解方程组并、解方程组并 求解，得到答案求解，得到答案理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾例例2、一根金属棒在一根金属棒在0 0时的长度是时的长度是q(m),温温度每升高度每升高1 1,它就伸长它就伸长p(m).当温度为当温度为t 时时,金金属棒的长度可用公式属棒的长度可用公式l=pt+q计算计算.已测得当已测得当t=100=100时时,l=2.002=2.002m;当当t=500=500时时,l=2.01m.(1)求求p,q的值的值;
9、(2)若这根金属棒加热后长度伸长到若这根金属棒加热后长度伸长到2.0162.016m,问问这时金属棒的温度是多少这时金属棒的温度是多少?分析：从所求出发分析：从所求出发,求求p、q两个字母的值两个字母的值,必须必须列出几条方程？列出几条方程？从已知出发从已知出发,如何利用如何利用l=pt+q及两对已知量及两对已知量,当当t100时时,l2.002米和当米和当t500时时,l2.01米米.在题中求得字母系数在题中求得字母系数p与与q之后，就可以得到之后，就可以得到 l 与与 t 怎样怎样的关系式？那么第题中，已知的关系式？那么第题中，已知l2.016米时，如何求米时，如何求 t 的值。的值。()
10、上题中，当金属棒加热到上题中，当金属棒加热到8000C时时,它的长度它的长度是多少是多少?解解：（：（1）根据题意，得）根据题意，得100p+q=2.002500p+q=2.01 -,得得400p=0.008解得解得p=0.00002把把p=0.00002代入，得代入，得0.002+q=2.002解得解得q=2即即 p=0.00002q=2答：答：p=0.00002,q=2(2)由（由（1），得），得l=0.00002t+2当当l=2.016m时时2.016=0.00002t+2解这个方程，得解这个方程，得t=800答：此时金属棒得温度是答：此时金属棒得温度是800.合作讨论合作讨论 讨论归纳
11、：例讨论归纳：例1的解题步骤？的解题步骤？代代（将已知的量代入关系式）（将已知的量代入关系式）列列（列出二元一次方程组）（列出二元一次方程组）解解（解这个二元一次方程组）（解这个二元一次方程组）回代回代（把求得（把求得p、q值重新回代到关系式中，值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有使关系式只有两个相关的量，如只有L与与t）这种求字母系数的方法称为待定系数法这种求字母系数的方法称为待定系数法 1、在某地，人们发现某种蟋蟀、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次分钟所叫次数数x与当地温度与当地温度T之间的关系或为之间的关系或为Taxb，下，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：面
12、是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的蟋蟀叫的次数（次数（x）8498119温度温度 T（）151720（1）根据表中的数据确定）根据表中的数据确定a、b的值。的值。（2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫叫63次，那么该地当时的次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？温度约为多少摄氏度？课堂练习课堂练习通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息得到以下信息:快餐总质量为快餐总质量为300 g;快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质、碳水化合物碳水化合物、脂肪脂肪、矿物质；矿物质；蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪；矿物质的含量是脂肪含量的
13、含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。例例3试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；脂肪、矿物质的质量和所占百分比；快餐总质量为快餐总质量为300克克 蛋白质蛋白质碳水化合物碳水化合物脂肪脂肪矿矿物质物质g蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%蛋白质脂肪蛋白质脂肪 g 50%矿物质含量是脂肪含量的矿物质含量是脂肪含量的2倍倍蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占85%蛋白质碳水化合物蛋白质碳水化合物 g 85%矿物质矿物质脂肪脂肪快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质,碳水化合物
14、碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质xy（30085%x）2y 蛋白质蛋白质脂肪脂肪 50%矿物质矿物质+碳水化合物碳水化合物=50%已知量：已知量：解、解、设一份营养快餐中含蛋白质设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪，脂肪yg，则，则矿物质为矿物质为2yg，碳水化合物为，碳水化合物为（30085%x）g.由题意，得由题意，得%.503002)%85300(%,50300yxyx化简，得 1052 150 yxyx+，得，得 3y=45,解得解得 y15(g).x=150y=135(g),2y=215=30(g),30085%x255135=120(g)回顾反思回顾反思 检验所求答案是否符合题意检
15、验所求答案是否符合题意 反思本例对我们有什么启示？反思本例对我们有什么启示？解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意分析题意，找出，找出等量关系等量关系，利用它们的数量关系利用它们的数量关系适当地设元适当地设元，然后列方，然后列方程组解题程组解题.2012年年6月月23日东胜路程日东胜路程 7：50-8：10经过车辆记录表经过车辆记录表摩托车摩托车公交车公交车货车货车小汽车小汽车合计合计7：50-8：00712448：00-8：107840合计合计302020 xy30-x8420-y20-y14x：y=5：44x =5y摩托车摩托车+公交车公交
16、车+货车货车+小汽车小汽车=合计合计X+7+(20-y)+12=44或或(30-X)+7+y+8=404X=5y，X+7+(20-y)+12=44。P48 课内练习课内练习2 小明骑摩托车在公路上高速行驶，小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与时看里程碑上的两位数与12:00时看到的时看到的个位数和十位数颠倒了；个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的时看到里程碑上的数比数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？时看到里程碑上的数字是多少？解解:设小明在设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位的数字是，个位的数字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16 x=1 y=6解之解之:谈谈你的收获谈谈你的收获1、如何求一些公式中的字母系数（待、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？定系数法）它的一般步骤是怎样的？2、怎样解决一些信息量大，关系比较、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？复杂的实际问题？
