1、1.4 用一元二次方程解决问题(1)直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 问题2 解方程:(802x)(602x)1500.问题1 解一元二次方程有哪些方法?【导入新课导入新课】解:(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 x270 x8250(2)确认a,b,c的值 a1,b70,c825(3)判断b24ac的值 b24ac7024182516000,(4)代入求根公式得x155,x215(802x)(602x)150024,2bbacxa 问题3 列一元一次方程解应用题的步骤?审题,找等量关系 列方程,解方程,答.那么列二元一次方程解应用题的步骤呢?你知道吗?列一元二次方程解几何图形问
2、题 例1 如图所示,用一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子求截去的小正方形的边长.【讲授新课讲授新课】(802x)(602x)1500得x155,x215解:设截去的小正方形的边长xcm.则长和宽分别为(80-2x)cm、(60-2x)cm.检验:当x155时 长为802x-30cm 宽为602x-50cm 想想,这符合题意吗?不符合 舍去 当x215时 长为802x50cm 宽为602x30cm 符合题意.所以只能取x15 答:截取的小正方形的边长是15cm 1.常见的几何图形有三角形、长方形、正方形、梯形、
3、圆等,若是不规则几何图形,则需要将图形分割或组成规则图形.2.把分散的图形拼接成一个完整的、规则的图形是解决图形问题中的常用方法,也是较为简便有效的方法.【归纳归纳】1.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB【练习练习】2.如图1,在宽为20米,长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上
4、草坪要使草坪的面积为540平方米,求道路的宽.解:设道路宽为x米,由平移得到图2,则宽为(20-x)米,长为(32-x)米,列方程得(20-x)(32-x)=540,整理得 x2-52x+100=0,解得 x1=50(舍去),x2=2.答:道路宽为2米.图1图21.用一元二次方程解决面积问题规律:(1)基本图形的面积公式.(2)解决面积问题的一般方法:将不规则图形分割或补全成规则图形,找出各个部分面积间的关系,运用面积公式列出方程求解.【小结小结】已知:如图,CE平分ACD,1=B,AB与CE平行吗,为什么?如图,直线如图,直线AB,CD被直线被直线EF所截,所截,如如2=3,能得出,能得出A
5、BCDABCD吗吗?一、合作交流,探索新知2=3(已知)3=1(对顶角相等)1=2 ABCD(同位角相等,两直线平行)B3ACDF12E两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两直线平行.B23ADEFC2=3(已知)ABCD(内错角相等,两直线平行)推理格式:简单地说内错角相等,两直线平行.做一做 如图,已知1121,2 120,3120.说出其中的平行线,并说明理由.123l2l1l3l4如图,如果如图,如果3+4=180,那么那么ABCDABCD?思考 3+4=180(已知)2+4=180(邻补角的定义)3=2()ABCD()32AC1DBEF4同角的补角相等内错
6、角相等,两直线平行1如图,直线AB、CD被直线EF所截(1)量得1=80,2=100,ABCD?根据什么?(2)量得3=100,4=100,ABCD?根据什么?二、尝试反馈,巩固练习2如图所示,由DCE=D,可判断哪两条直线平行?由1=2,可判断哪两条直线平行?二、尝试反馈,巩固练习BAD/BEAB/DC如图,如图,(1)从)从1=2,可以推出,可以推出 ,理由是理由是(2)从)从2=,可以推出,可以推出c cd d,理由是理由是(3)如果)如果4=75,3=75 ,可以推出可以推出 (4)从从4=75,5=,可以推出可以推出a ab b.检测一下自己吧dba内错角相等,两直线平行同位角相等,
7、两直线平行.33ab1254cdc105ABCDEF如图,如果要判定ABCD,只需要一个什么条件?要判断ABCD,图中可考虑的截线有几条?AD、AE、AC、CF、CB共5条,所以分类讨论1、有一块木板,怎样才能知道它上下边缘是否平行?四、应用拓展有一块木板,怎样才能知道它上下边缘是否平行?12四、应用拓展有一块木板,怎样才能知道它上下边缘是否平行?1212四、应用拓展两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两直线平行.2BACDEF3推理格式:2+3=180(已知)ABCD(同旁内角互补,两直线平行)简单地说同旁内角互补,两直线平行1.同位角相等同位角相等,两直线平行
8、两直线平行.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行5.平行线的定义平行线的定义.到目前为止我们学过的判定两条直线是否平行的方法有几种?有一块木板,怎样才能知道它上下边缘是否平行?12PABC 2、台球运动中,如果母球P击中桌边点A,经桌边反弹后 击中相邻的另一条桌边,再次反弹,那么母球P经过的路线BC与PA平行吗?请说明你判断的理由12343、你能用一张不规则的纸(比如,如所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴进行交流,说说你的折法。通过这节课的学习,你有哪些收获?议一议1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行5.平行线的定义平行线的定义.判定两条直线平行的方法有:五、小结