1、1.6 尺规作图尺规作图基本作图基本作图在几何作图中,把用没有刻度的直尺和圆规作图,称为尺规作图尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图基本作图.注意：直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的“作一条线段等于已知线段”以及“作一个角的平分线”,都是一种基本作图.下面再介绍几种基本作图下面再介绍几种基本作图:1、作一个角等于已知角、作一个角等于已知角2、作已知线段的垂直平分线、作已知线段的垂直平分线3、过一点作已知直线的垂线、过一点作已知直线的垂线1、作一个角等于已知角、作一个角等于已知角已知：AOB求作：AOB,使 AOB=AOBOAB1、作射线、作射线O
2、A。2、以点、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于于 C，交，交OB于于D。3、以点、以点O为圆心，以为圆心，以OC长为半径作弧，交长为半径作弧，交OA于于C。4、以点、以点C为圆心，以为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于长为半径作弧，交前弧于D。5、经过点、经过点D作射线作射线OB，AOB就是所求的角。就是所求的角。OABCDOACDB证明：连结证明：连结CD,CD,由作法可知由作法可知COD COD(SSS),COD=COD(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)，即即AOB=AOB。OABCDBOACD 图24.4.7 2、作已知线段的垂直平分
3、线、作已知线段的垂直平分线已知：线段AB，求作：作直线CD交AB于O，使CDAB,AO=BO.步骤：步骤：1、以点、以点A为圆心，以大于为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；一半的长为半径画弧；2、以点、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为的交点分别记为C、D，连结，连结CD，则，则CD是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线 图2 4.4.1 0 3、过定点作已知直线的垂线、过定点作已知直线的垂线.如图，点如图，点C C在直线在直线l l上，试过点上，试过点C C画出直线画出直线l l的垂线的垂线 图24.4.8 能否利用画线段垂直平分线的
4、方法解决呢？试试看，完成能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图整个作图以以C C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l l于于A A、B B两点，两点，则则C C是线段是线段ABAB的中点因此，过的中点因此，过C C画直线画直线l l的垂线转化为的垂线转化为画线段画线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 .如图，如果点如图，如果点C C不在直线不在直线l l上，试和同学讨论，上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点应采取怎样的步骤，过点C C画出直线画出直线l l的垂线？的垂线？作法作法：(1)以点以点C为圆心，为圆心，任一线段任一线段的长为半
5、径画弧的长为半径画弧，交直线交直线l于点于点A、B；(3)(3)以点以点B B为圆心，以同样的长为半径在直线的同为圆心，以同样的长为半径在直线的同一侧画弧，两弧交于点一侧画弧，两弧交于点D D；(4)(4)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD(2)以以A为圆心为圆心,以大于以大于CB长为半径在直线一侧画弧长为半径在直线一侧画弧;图2 4.4.9 .如图，点如图，点C C在直线在直线l l上，试过点上，试过点C C画出直线画出直线l l的垂线的垂线(4)(4)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD(3)(3)以点以点B B为圆心，以为圆心，以CBCB长为半径在直线另一长为半径在
6、直线另一侧画弧，交前一条弧于点侧画弧，交前一条弧于点D D作法作法：(1)(1)以点以点C C为圆心，为圆心，以适当以适当长为半径画弧长为半径画弧，交直线交直线l l于点于点A A、B B；(2)(2)以点以点A A为圆心，以为圆心，以CBCB长为半径在直线另一长为半径在直线另一侧画弧侧画弧 图2 4.4.1 0 .如图，如果点如图，如果点C C不在直线不在直线l l上，试和同学讨论，上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点应采取怎样的步骤，过点C C画出直线画出直线l l的垂线？的垂线？如图，已知AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。BOA
7、NM练练 习习五种基本作图：五种基本作图：(1)作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角作一个角等于已知角小小 结结(3)作一个角的平分线作一个角的平分线(4)作已知线段的中垂线作已知线段的中垂线(5)过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线1.一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax 的_ 相同，_不同.形状位置 上加下减左加右减y=a(x-h)+ky=ax导入新课导入新课回顾与思考2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:（1）当a0时，开口 ，当a0时，开口 ，向上向下 （2）对称轴是 ；（3）顶点坐标是 .直线x=h(h,k)直线x=3直线x=1直
8、线x=2直线x=3向上向上向下向下（3，5）（1，2）（3，7）（2，6）3.完成下列表格问题：如何画出 的图像呢?216212xxy 我们知道,像y=a(x-h)2+k 这样的函数,容易确定相应抛物线的顶 点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗？216212xxy讲授新课讲授新课二次函数 y=ax+bx+c的图像和性质问题引导用配方法怎样把函数y=x-6x+21 转化成y=a(x-h）2+k的形式?216212 xxy 4212212 xx提取二次项系数 42363612212 xx配方 66212 x整理 .36212 x化简:去掉中括号21配方216212xxy你知道是怎样配方的
9、吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.3)6(212xy根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.36212 xy列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.a=0,开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).213)6(212xy7.553.533.557.5描点、连线，画出函数 图像.（6,3）Ox5510216212 xxy3)6(212xyy问题：(1)看图像说说抛物线 的增减性；(2)怎样平移抛物线 可以得到抛物线？216212 xxy216212 xxy221xy 解：（1
10、）当x6时，y随x的增大而增大，当x6时，y随x的增大而减小；（2）把抛物线 先向右平移6个单位，再向上平 移3个单位即可得到抛物线 .221xy 216212 xxy归纳：二次函数 图像的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线.216212xxy求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 w配方:cbxaxy22bca xxaa提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方.222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:
11、去掉中括号方法归纳画出二次函数y2x24x1的图像，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值.练一练解：y2x24x1 -2(x2+2x+1)+3 -2(1+x)2+3根据顶点式y2(x+1)2+3 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.2213yx列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.a=-20,开口向下;对称轴:直线x=-1;顶点坐标:(-1,3).-15-5131-5-15描点、连线，画出函数 y2(x+1)2+3 图像.（-1,3）Ox48-8-44812y-4-8-12-16y2(x+1)2+31.抛物线 的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)56
12、2xxy当堂练习当堂练习A2.如图，二次函数 的图像开口向上，图像经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：a0;b0;c0；a+b+c=0.其中正确结论的序号是_.(2)给出四个结论:abc0;2a+b0;a+c=1;a1.其中正确结论的序号是_.cbxaxy2 (2)直线 是二次函数 的对称轴；顶点坐标是().1.一般地，我们可以用配方法将 配方成cbxaxy2cbxaxy2abx2abacab44,22(1)二次函数 (a0)的图像是一条 _；抛物线cbxaxy2.442y22abacabxa课堂小结课堂小结2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当见学练优本课时练习课后作业课后作业
