1、 1 2016-2017学年 度 第 二 学期期末质量检测试题 高二数学（文科） 注意：本试卷分卷和卷两部分，全卷满分 150分，考试时间 120分钟。考试结束后，卷由自己保存，只交卷。 卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请把符合要求的选项选出来。 ） 1、 若复数 z 满足 (3 4 ) | 4 3 |i z i? ? ?,则 z 的虚部为 （ ） A. 4? B. 4i5 C. 4 D. 45 2、 函数 cos siny x x x?的导数为 （ ） A sinxx B sinxx? C cosxx D cosxx? 3、
2、 设 a ， b 是向量 ， 命题 “ 若 ab? ， 则 ab? ” 的 否 命题是 ( ) A若 ab? ， 则 ab? B 若 ab? ， 则 ab? C若 ab? ， 则 ab? D若 ab? ， 则 ab? 4、用反证法证明命题 “ 设 a ， b 为实数 ,则方程 3 0x ax b? ? ? 至少有一个实根 ” 时 ,要做的假设是 ( ) A.方程 3 0x ax b? ? ? 没有实根 B.方程 3 0x ax b? ? ? 至多有一个实根 C.方程 3 0x ax b? ? ? 至多有两个实根 D.方程 3 0x ax b? ? ? 恰好有两个实根 5、 设命题 p :函数
3、sin2yx? 的最小正周期为 2? ；命题 q :函数 cosyx? 的图象关于直线2x ? 对称 ,则下列判断正确的是 ( ) A p 为真 B q? 为假 C pq? 为假 D pq? 为真 6、 设 xR? ， 则 “ 11x?” 是 “ 2 20xx? ? ? ” 的 ( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不 充分也不必要 7、 若抛物线 2 2y px? 上一点 ? ?02,Py到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为 ( ) 2 A 2 4yx? B 2 6yx? C 2 8yx? D 2 10yx? 8、以下命题中，真命题有（ ） 对两个变量 y 和
4、 x 进行回归分析 ， 由样本数据得到的回归方程 ? ?y bx a?必过样本点的中心 ? ?,xy ； 若数据 1 2 3, , , , nx x x x 的方差为 2，则 1 2 32 , 2 , 2 , , 2 nx x x x的方差为 4； 已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1。 A B C D 9、 离心率为 32 ,且过点 ? ?2,0 的椭圆的标准方程是 ( ) A 2 2 14x y? B 2 2 14x y?或 22 14yx ? C 2241xy? D 2 2 14x y?或 2214 16xy? 10、 某程序框 图如图所示，若该程序运
5、行后输出的值是 ， 则 a?（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11、 已知 F 为双曲线 C ： ? ?22 30x m y m m? ? ?的一个焦点 ， 则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 ( ) A 3 B 3 C 3m D 3m 12、 在 R 上可导的函数 ?fx的图像如图所示，则关于 x 的不等式 ? ? 0xf x ? 的解集为( ) A ( ， 1) (0,1) B ( 1,0) (1， ) C ( 2， 1) (1,2) D ( ， 2) (2， ) 2016-2017学年 度 第 二 学期期末质量检测试题 高 二 数 学（文科） 卷（解答题，共 70 分）
6、 题号 二 三 卷 总 分 3 13-16 17 18 19 20 21 22 总分 得分 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。） 13、（二选一） 不等式 12x x a? ? ? ?恒成立，则 a 的取值范围为 在极坐标系中，过点 2,2?且与极轴平行的直线的极坐标方程为 . 14、 双曲线的渐近线方程为 34yx? ， 则双曲线的离心率为 15、 若命题 “ 20 0 0, 2 3 0x R x m x m? ? ? ? ? ?” 为假命题，则实数 m 的取值范围是 16、 直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，由类比推理可知，平面与球相切时的结论为 . 三、解
7、答题（本题有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、 （本题满分 12分） 已知抛物线的方程为 2 4yx? ，直线 l 过点 ? ?2,1P? ,斜率为 k ，当 k为何值时，直线 l 与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。 18、 （本题满分 12分） 某高校共有 15000人，其中男生 10500人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位 :小时） （）应收集多少位女生样本数据？ （）根据这 300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的
8、 频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为： .估计该校4 学生每周平均体育运动时间超过 4个小时的 概率 . （）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4个小时 .请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 95% 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” . 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?2 0()PK k? 0.10 0.05 0.010 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 19、（本题满分 12 分）已知函数 ? ?
9、 32f x x ax b? ? ?的图象在点 ? ?1,0P 处的切线与直线30xy?平行 ， 5 （）求 a ， b 的值； （）求函数 ?fx在区间 ? ?0,4 的最大值和最小值 6 20、（本题满分 12 分） 已知椭圆 222: 1( 0)3xyMaa ? ? ?的一个焦点为 ? ?1,0F? ,左右顶点分别为 A ,B ，经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C ,D 两点 . （ 1）求椭圆 M 的方程； （ 2）记 ABD? 与 ABC? 的面积分别为 1S 和 2S ，求 12SS? 的最大值 . 7 21、（本题满分 12分） 已知 ? ? ln 1f x x bx
10、a? ? ? ? (1)求函数 ?fx的单调区间 ； (2)设 1b? ，若 存在 ? ?0,x? ? 使得 ? ? 0fx? 成立 ， 求 a 的取值范围 。 8 请考生在第 22， 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22、（本题满分 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中 ， 直线 l 的参数方程为222262xtyt? ? ?(t 为参数 )在极坐标系 (与直角坐标系 xoy 取相同的单位长度 ， 且以原点 O 为极点 ， 以 x 轴正半轴为极轴 )中 ， 圆 C 的方程为 10cos? . (1)求圆 C 的直角坐标方程； 9 (2)
11、设圆 C 与直线 l 交于点 ,AB， 若点 P的坐标为 ? ?2,6 ， 求 PA PB? . 23（ 本题满分 10分）设 ? ? ? ?1 2 , 0f x a x x a? ? ? ? ? （ I）若 1a? ，时，解不等式 ? ? 5fx? ； （ ）若 ? ? 2fx? ，求 a 的最小值 . 10 2017数学文科试题答案 一、选择题 DBAAC ACDDA AD 二、填空题 13、 3a? , sin 2? ； 14、 53 或 54 15、 26m? 16、 球心与切点连线与平面垂直 三、解答题 17、（本题满分 12 分）解：由题意，直线的方程为 21y kx k? ? ?
12、 ?2分 由方程组2214y kx kyx? ? ? ? 可得 ? ?2 4 4 2 1 0ky y k? ? ? ? ? 4分 （ 1）当 0k? 时，由方程得 1y? ，把 1y? 代入 2 4yx? 得 14x? 这时直线与抛物线只有一个交点 1,14? 6分 （ 2）当 0k? 时，方程的判别式为 ? ?216 2 1kk? ? ? ? ? 由 0? ，即 22 1 0kk? ? ? 。解得 1k? 或 12k? ，方程只有一个解，直线与抛物线只有一个交点； 由 0? ，即 22 1 0kk? ? ? 解得 11 2k? ? ? ，方程只有一个解，直线与抛物线只有一个交点； 由 0? ，即 22 1 0kk? ? ? 解得 1k? 或 12k? ，方程只有一个解，直线与抛物线只有一个交点。 ? 10分 综上， 0k? ， 1k? 或 12k? 时，直线与抛物线只有一个交点；当 11 2k? ? ? 时，直线与抛 物 线 有 两 个 交 点 ， 当 1k? 或 12k? 时 ， 直 线 与 抛 物 线 没 有 交点。 ? 12 分 18、（本题满分 12分） 解 ：（ 1）由 4500300 9015000?，所以应收集 90 位女生的样本数据。 ?3分
