1、 1 河北省唐山市古冶区 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1. 已知集合 ，则集合 中元素的个数为 A. B. C. D. 2.在复平面中，复数? ?2111i?对应的点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.“ ? sinsin ? “是“ ? ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4执行右面的程序框图，则输出的 B=（ ） A 31 B 63 C 127 D 255 5.某学校上午安排上四节课，每节课时间为 40 分钟，第一节课上课时间为 ，课间
2、休息 10分钟 .某学生因故迟到，若他在之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于 10分钟的概率为（ ） A. B. C. D. 6.已知曲线 xxy ln322 ?的一条切线斜率为 2，则切点的横坐标为（ ） A.3 B.2 C.1 D21 7 四棱锥 的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积（ ） A. 155? B. 2052 ? C.15 D. 1252 ? 8.直线 0? babyax 与圆 222 ?yx 的位置关系是（ ） 2 A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 9. 设等差数列 的前 项和为 ，若 是方程 的两根，那么 A. B. C. D. 10. 53sin ? ，且
3、 ? ? ,2，函数 ? ? ? xxf sin)( ? ?0? 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 2? ，则 ?4?f的值为（ ） A. 54? B. 53? C. 54 D. 53 11. 函数 axxxxf ? 221ln)( 存在与直线 03 ?yx 平行的切线，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?,0 B.? ?2,? C. 1,(? D. ? ?,2 12. 已知函数 ?xf 是偶函数， ? ?1?xf 是奇函数，且对任意的 ? ?1,0, 21 ?xx ，且 21 xx? ，都有 ? ? ? ? ? ? ? 02121 ? xfxfxx ，设 ? 1182fa， ?
4、950fb， ? 724fc， 则下列结论正确的是（ ） A cba ? B acb ? C cab ? D bac ? 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13. 已知平面向量(1,2)，( 2, )bm?，且| | | |a b a b? ? ?，则| 2 |ab? 14若,xy满足001xyyx?，则2?的最大值为 15. 15. 已知 ml, 是两条不同的直线， 、 是两个不同 的平面，有下列 个命题： 若 ?l ，且 ? ，则 ?l ； 若 ?l ，且 ?/ ，则 ?l ； 若 ?l ，且 ? ，则 ?/l ； 若 m? ，且 ml/ ，则 ?/l 其中真命题的序号是 _（填上你认
5、为正确的所有命题的序号） 16.已知 ? ? 1sin ? xxf ， ? ? xmexg ? ，若 ? ?,0?x ，都有 ? ? ? ?xgxf ? 成立，则 m的取值范围是 . 三、解答题（共 70分） 3 17. （本小题满分 12 分） 已知 ? 3cos,3sin3 xxm， ? 3cos,3cos xxn， ? ? nmxf ? , （ ）求函数 ?xf 的最小正周期和对称中心； （ ）若 cba , 分别是 ABC内角 A， B， C所对的边，且 2?a ， ? ? BcCba coscos2 ? ，? ? 23?Af ，求 边 c 18. （本小题满分 12分） 已知正项等比
6、数列nb的前 项和为S，3 4?，3 7S?，数列na满足*1 1( )nna a n n N? ? ? ? ?，且11ab? （ 1）求数列n的通项公式；（ 2）设数列1na的前n项和 nS ，求证： 2?nS 19. （本小题满分 12分） 2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为 100分），并对整个高三年级的学生进行了测试 .现从 这些学生中随机抽取了 50 名学生的成绩，按照成绩为， ， ? ， 分成了 5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分） . （ 1）求频率分布直方
7、图中的 的值，并估计所抽取的 50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （ 2）若高三年级共有 2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于 70 分的人数； （ 3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于 70分的三组学生中抽取 6人，再从这 6人中随机抽取 3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有 1人被抽到的概率 . 20.（本小题满分 12 分） 在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱 1BB ? 底面 1 1 1ABC ， D 为 AC 的中点， 1 1 1 2AB BB?， 1 1 1AC BC? ，4 11 60ACB? ?
8、? . (1)求证： 1AB 平面 1BDC ； （ 2）求多面体 1 1 1ABCDBA 的体积 . 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? xaxxxf ln1 ? ? ?Ra? （ 1）若函数 ?xf 在 1， + ）上单调递增，求实数 a 的取值范围； （ 2）已知 ? ? ? ? xxmxxg 1121 2 ? ，223?m， ? ? ? ? ? ?xgxfxh ? ，当 1?a 时 ，?xh 有两个极值点 21,xx ，且 21 xx? ，求 ? ? ? ?21 xhxh ? 的最小值 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的 第一题给分；
9、作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系 在直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为? ? ?sin2 cos22yx（ 为参数），以原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 ? sin4? , （ ）求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （ ）已知曲线 C3的极坐标方程为 ? , ?0 , R? ，点 A是曲线 3C 与 1C 的交点，点 B是曲线 3C 与 2C 的交点，且 A， B均异于原点 O，且 |AB|=4 ，求 ? 的值 23.（本题满分 10分）选修 4-
10、5：不等式选讲 已知函数 ? ? axaxxf 12 ? ,? ?0?a （ 1）当 1?a 时，解不等式 ? ? 4?xf ； （ 2）求函数 ? ? ? ? ? ?xfxfxg ? 的最小值 2016-2017学年度高二第二学期下学期期末文科数学答案 DDBCA ABDBA CC 13. 5 14.2?15 16. 5 17. 解：（ ） f（ x） = ? = sin cos +cos2 = sin + =sin（ + ）+ ， f（ x）的最小正周期为 T= =3 ， 令 + =k ， k Z，解得： x= + k ，k Z， f（ x）的对称中心为：（ x= + k ， ） k Z
11、6分 （ ） a=2，（ 2a b） cosC=ccosB， 2sinAcosC=sinCcosB+sinBcosC=sinA， sinA 0， cosC= ，可得 C= ， 又 f（ A） =sin（ + ） + = ， sin（ + ） =1， A= ， a=2， c= 18. （ 1）根据题意，设nb的公比为q，所以2131 1 147bqb b q b q? ? ? ?，解得：12q? ?， 又1 1nna a n? ? ? ?，所以1 1 2 3 2 2 1 1( ) ( ) ( ) ( )n n n n na a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、 ?( 1 )1 2 1 2nnnn ? ? ? ? ? ? ?=22?. 令 1?n 11?a 所以22 nnan ?6分 （ 2）21 2 2 1 12( )( 1 ) 1n n n n n n n? ? ? ? ? ?2111211111131212112 ? ? ? ? ? ? ? nnnnnS n ? 19.（ 1）由频率分布直方图可得第 4组的频率为 ， 故 .故可估计所抽取的 50名学生成绩的平均数为 （分） . 由于前两组的频率之和为 ，前三组的频率之和为 ，故中位数在第 3组中 . 设中位数为分，则有 ，所以 ，即所求的中位数为 分 . (4分 ) （ 2）由（ 1）可知，
13、50名学生中成绩不低于 70 分的频率为 ， 由以上样本的频率，可以估计高三年级 2000名学生中成绩不低于 70 分的人数为6 . (4分 ) （ 3）由（ 1）可知，后三组中的人数分别为 15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为 3,2,1.记成绩在 这组的 3名学生分别为 ， ， ，成绩在 这组的 2名学生分别为 ，成绩在 这组的 1名学生为，则从中任抽取 3人的所有可能结果为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 20种 . 其中后两组中没有人被抽到的可能结果为 ，只有 1种， 故后两组中至少有 1人被抽到的概率为 . 20.( ) 证明： 连接
14、B1C交 BC1于 O，连接 OD O， D分别为 B1C与 AC的中点， ? OD为 AB1C的中位线 ， ? OD/AB1 又 AB1? 平面 BDC1， OD? 平面 BDC1， AB1/平面 BDC1 (4分 ) （）解：连接 A1B，取 BC 的中点 E，连接 DE，如图 A1C1=BC1， A1C1B=60， A1C1B为等边三角形 侧棱 BB1底面 A1B1C1， BB1 A1B1， BB1 B1C1， A1C1=BC1=A1B= 21211 BBBA ? = 22 在 Rt BB1C1中， B1C1= 2121 BBBC ? =2， 于是， A1C12= B1C12+A1B12
15、， A1B1C1=90，即 A1B1 B1C1， A1B1面 B1C1CB 又 DE/AB/A1B1， DE面 B1C1CB，即 DE 是三棱锥 D-BCC1的高 DESVBC CBC CD ? 11 31= ABBCBC 2121311 ?= 221222131 ? =32 321111111 ? ? BBSVVV CBACBCDABCCBA 322)2221( ?=310 21.解：（ 1） f（ x） =x +alnx， f （ x） =1+ + ， f（ x）在 1， + ）上单调递增， f （ x） =1+ + 0在 1， + ）上恒成立， a （ x+ ）在 1， + ）上恒成立，
16、 y= x 在 1， + ）上单调递减， y 2， a 2； (4 分 ) （ 2） h（ x） =f（ x） +g（ x） =lnx+ x2+mx，其定义域为（ 0， + ）， O E7 求导得， h （ x） = ， 若 h （ x） =0 两根分别为 x1， x2，则有 x1?x2=1， x1+x2= m， x2= ，从而有 m= x1 ， m ， x1 x2， x1 （ 0， ， 则 h（ x1） h（ x2） =h（ x1） h（ ） =2lnx1+ （ ） +（ x1 ）（ x1 ）， 令 （ x） =2lnx （ x2 ）， x （ 0， 则 h（ x1） h（ x2） min= （ x） min， （ x） = ， 当 x （ 0， 时， （ x） 0， （ x）在 x （ 0， 上单调递减， （ x） min= （ ） = ln2+ ， h（ x1） h（ x2）的最小值为 ln2+ 22. 解：（ ）由曲线 C1的参数方程为 （ 为参数），消去参数得曲线 C1的普通方程为（ x 2） 2+y2=4 曲线 C
