1、情景引入情景引入现实生活中，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据现实生活中，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工，进而作出判断进行加工，进而作出判断.可以说，统计已经渗透到我们生可以说，统计已经渗透到我们生活的各个方面，这就要我们活的各个方面，这就要我们“到生活中学数学，在生活中到生活中学数学，在生活中用数学用数学.首页首页为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿舍舍30户家庭户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：月份饮食消费的情况，数据如下表所示：如何更直观地了解这如何更直观地了解这30户家庭户家庭6月份饮食消费的
2、分布情况呢？月份饮食消费的分布情况呢？合作探究合作探究首页首页由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需要把这由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理，先进行适当分组，并借助些数据进行必要的归纳和整理，先进行适当分组，并借助表格将各组的频数进行统计整理，以便分析这组数据的分表格将各组的频数进行统计整理，以便分析这组数据的分布规律布规律.由表中可以看出，由表中可以看出，29号家庭月饮食消费最低，号家庭月饮食消费最低，3号家庭月饮食消费最高，号家庭月饮食消费最高，故故m=730，M=956.确定最小值确定最小值m和最大值和最大值M.1分组分组.确定组距和组数确定组距和
3、组数.把所有数据分成假设干组，每个小组的两个端点数据把所有数据分成假设干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距之间的距离称为组距.根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同不同.本问题中，我们作等距分组本问题中，我们作等距分组.为了分组的方便，我们取略小于为了分组的方便，我们取略小于m的数作为第一组的数作为第一组的下限，例如取的下限，例如取720；而取略大于；而取略大于M的数作为最后一组的的数作为最后一组的上限，例如取上限，例如取960.然后将然后将720到到960分成若干组，假定每分成若干组，假定每40元为一组元为一组（即取组距为即取组
4、距为40元元），则可分为，则可分为(960-720)40=6（组组）.所分所分6组为组为720 x760，760 x 800，800 x 840，840 x880，880 x920，920 x960.组距和组数的确定没有组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定的具体问题来确定.当数据当数据在在100个以内时，可依数据个以内时，可依数据个数的多少，分成个数的多少，分成512组组.2列频数分布表列频数分布表.统计属于每组中的数据的个数频数，为防止数据统计属于每组中的数据的个数频数，为防止数据的重复和遗漏，的重复和遗漏，我们仍采用我们仍采用“画记画记的方法
5、，得到下面的方法，得到下面的频数分布表的频数分布表.调查对象调查对象6月份饮食消费支出频数分布表月份饮食消费支出频数分布表正正正正正正正正3绘制频数直方图绘制频数直方图.为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为根底，绘制频数直方图简称直方图以频数分布表为根底，绘制频数直方图简称直方图.在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图图以得到下面的直方图图5-2：图图5-2在绘制频数直方图时，应注意：在绘制频数直方图时，应注意：1.横轴和纵轴加上适当的刻度，横轴和纵轴加上适
6、当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位标明各轴所代表的名称和单位.2.各个小矩形之间无空隙各个小矩形之间无空隙.3.小矩形的边界对应于各组的组界小矩形的边界对应于各组的组界.根据图根据图5-2，你能从频数直方图中获得哪些信息？，你能从频数直方图中获得哪些信息？1这这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？2是支出较高超过是支出较高超过880元元的家庭多，的家庭多，还是支出还是支出较低月支出缺乏较低月支出缺乏800元的家庭多？元的家庭多？3请对这请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价.图图5-2 我能看出在各个范围内分
7、我能看出在各个范围内分布的数据的个数（频数）布的数据的个数（频数）.我还能看出这我还能看出这30户家庭的户家庭的月饮食消费水平集中在哪一组月饮食消费水平集中在哪一组.把图把图5-2中的频数直方图的纵轴改成中的频数直方图的纵轴改成“，重新计算后得图重新计算后得图5-3，此时，小长方形的面积表示什么？，此时，小长方形的面积表示什么？频频数数组组距距图图5-3小长方形的面积小长方形的面积=组距组距=频数频数.频频数数组组距距为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，对对40名男生的身高（单位：名男生的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下：）进行了测
8、量，结果如下：例例举举例例1制作样本的频数分布表，绘制频数直方图制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.2根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？有多少人？有多少人？40名男生的平均身高在这个范围内吗？名男生的平均身高在这个范围内吗？175168170176167181162173171177179172165167172173166177169181160163166177175174173174171171180170165175165174169163166166列频数分布表如下：列频数分布表如下：（1）在样本数据中，最大值是）在样本数据
9、中，最大值是181，最小值是，最小值是160，它们的差是它们的差是21.取组距为取组距为5cm，则，则=4.2，可分为可分为5组，即组，即160 x165，165x170，170 x175，175x180，180 x185.215正正正正正正正正正正根据上表绘制频数直方图，根据上表绘制频数直方图，如图如图5-4.从频数直方图中可以看出，身高在从频数直方图中可以看出，身高在170 x175范围内的人数最多，有范围内的人数最多，有13人人.通过计算可知这通过计算可知这40名名男生的平均身高是男生的平均身高是171cm，在，在170 x175的范围内的范围内.（2）图图5-4在对数据的频数分布在对数
10、据的频数分布进行分析时，要善于利用进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴频数直方图解释数据中蕴含的信息含的信息.1.以下数据为美玲最近以下数据为美玲最近40次使用移动次使用移动的通话时间的通话时间单位：单位：min记录：记录：1将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图数直方图.2美玲的通话时间在哪个范围内最多？美玲的通话时间在哪个范围内最多？她通话时间她通话时间的平均值在这个范围内吗？的平均值在这个范围内吗？61130828162181714201191461171322312199212163171591025121467205131
11、5随堂训练随堂训练首页首页解：解：列频数分布表如下：列频数分布表如下：1将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图数直方图.频数直方图如右图：频数直方图如右图：通话时间通话时间频数频数/次数次数答：由频数直方图可知美玲的通话时间答：由频数直方图可知美玲的通话时间在在10 x20min范围内最多；范围内最多；她通话时间的平均值在这个范围内她通话时间的平均值在这个范围内.2美玲的通话时间在哪个范围内最多？美玲的通话时间在哪个范围内最多？她通话时间她通话时间的平均值在这个范围内吗？的平均值在这个范围内吗？2.以下图是初三以下图是初三(2)班同学的一次
12、体检中每分钟心跳次数的频班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图率分布直方图(次数均为整数次数均为整数).该班只有该班只有5位同学的心跳每分位同学的心跳每分钟钟75次，请观察此图，指出以下说法中错误的选项是次，请观察此图，指出以下说法中错误的选项是.A.数据数据75落在第落在第2小组；小组；B.第第4小组的频率为小组的频率为0.1；C.心跳为每分钟心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的；次的人数占该班体检人数的；D.数据数据75一定是中位数一定是中位数.D频数频数频率频率频数分布表频数分布表频数直方图频数直方图课堂小结课堂小结首页首页要全面、具体地掌握一组数据，不仅要了解数据的特征要
13、全面、具体地掌握一组数据，不仅要了解数据的特征性质（如平均数、中位数、众数、方差），还要了解性质（如平均数、中位数、众数、方差），还要了解数据的分布情况数据的分布情况.1.2.绘制频数直方图时，要注意组距的选取，若组距选择绘制频数直方图时，要注意组距的选取，若组距选择太宽，则从直方图中无法读取有用信息；若组距选择太宽，则从直方图中无法读取有用信息；若组距选择太窄，则直方图中可获取的信息少太窄，则直方图中可获取的信息少.1.理解和掌握直角三角形的性质和判定及斜边上中线的性质;重点2.会运用直角三角形的性质和判定解决根本问题难点学习目标三角形顶点与对边中点的连线段.问题1 直角三角形的定义是什么？
14、问题2 三角形内角和的性质是什么？有一个是直角的三角形叫直角三角形.三角形内角和等于180.这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质.导入新课导入新课复习引入问题3 三角形中线的定义是什么？如图1-1，在RtABC中，C=90，两锐角的和等于多少呢？图1-1 在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，可得A+B=90.讲授新课讲授新课直角三角形的两个锐角互余一结论结论直角三角形的两个锐角互余.由此得到：问题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？如图1-2，在ABC中，A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？在在ABC中，因为中，因为A+B+C=180，又又A+B=90，所以所以C=
15、90.于是于是ABC是直角三角形是直角三角形.图1-2有两个锐角互余的三角形是直角三角形二结论结论有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到：例 已知：如图，CD是ABC的AB边上的中 线，且 .求证：ABC是直角三角形.12CDAB 典例精析证明：因为 ，所以 1=A，(等边对等角)2=B.12CDAB=BD=AD 根据三角形内角和性质，有 A+B+ACB=180，即得A+B+1+2=180，2(A+B)=180.所以 A+B=90.根据直角三角形判定定理，所以ABC是直角三角形.问题：如图1-3，画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得
16、出什么结论？图1-3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三我测量后发现CD=AB.12线段CD 比线段AB短.图1-3是否对于任意一个RtABC，都有 CD=成立呢？12AB图1-4 如图1-3，如果中线CD=AB，则有DCA=A.由此受到启发，在图1-4 的RtABC中，过直角顶点C作射线 交AB于 ，使 ，12CD=ADD =AD CA则 .CD图1-3A+B=90，又 90D CA+D CB，BDCB.CD=BD.故得12CD=AD=BD=AB.D 点 是斜边上的中点，即 是斜边 的中线.ABCDCD从而CD与 重合，且CDAB.12图1-4结论结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由此得到：1.在RtABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，那么斜边 AB的长是多少？解:AB=2CD=22.5=5(cm).当堂练习当堂练习
