1、章末复习RR八年级上册八年级上册 这段时间，我们学习了整式的乘法与因式这段时间，我们学习了整式的乘法与因式分解，大家对本章内容掌握得怎样？还有哪些分解，大家对本章内容掌握得怎样？还有哪些疑惑的地方？通过这一节课的复习，希望大家疑惑的地方？通过这一节课的复习，希望大家有进一步的认识与收获有进一步的认识与收获.复习目标复习目标1.熟记整式的乘除法法那么，正确运用乘法公式熟记整式的乘除法法那么，正确运用乘法公式.2.会将多项式进行因式分解会将多项式进行因式分解.3.能说出整式乘法与因式分解的联系与区别能说出整式乘法与因式分解的联系与区别.要点1幂的运算性质幂的运算性质字母表达式同底数幂的乘法幂的乘方
2、积的乘方同底数幂的除法 aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn am an=am-n要点2乘法公式平方差公式字母表达式：字母表达式：定义：定义：两个数的和与这两个数两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个的差的积，等于这两个数的平方差数的平方差.完全平方公式字母表达式：定义：两个数的和或差的平方，等于它们的平方和，加上或减去它们的积的2倍.(a+b)(a-b)=a2-b2(ab)2=a2+b22ab要点3因式分解因式分解定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的常用方法12提公因式法提公因式法平方
3、差公式平方差公式3完全平方公式完全平方公式pa+pb+pc=p(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab知识结构图例例1 1以下运算正确的选项是以下运算正确的选项是()()A.a2a3=a6A.a2a3=a6B.(a4)3=a12B.(a4)3=a12C.(-2ab)3=-6a3b3C.(-2ab)3=-6a3b3D.a4+a5=a9D.a4+a5=a9解析解析a2a3=a2+3=a5，A选项错误；选项错误；(a4)3=a43=a12，B选项正确；选项正确；(-2ab)3=(-2)3a3b3=-8a3b3，C选项错误；选项错
4、误；a4和和a5不是同类项，不能合并不是同类项，不能合并，D选项错误选项错误.B例例2计算：计算：(2x+3y+2)(2x3y+6).解析解析 计算：计算：(2x+3y+2)(2x-3y+6).解：解：(2x+3y+2)(2x-3y+6)=(2x+3y+4-2)(2x-3y+4+2)=(2x+4+3y-2)2x+4-(3y-2)=(2x+4)2-(3y-2)2 =4x2-9y2+16x+12y+12.例例3 3分解因式：分解因式：1 116a4-8a2b2+b416a4-8a2b2+b4；2 2(x2+3x)2-(x-1)2.(x2+3x)2-(x-1)2.解析解析综合运用完全平方公式和平方差
5、公式综合运用完全平方公式和平方差公式.注意分注意分解要完全解要完全.解：解：16a4-8a2b2+b4 =(4a2-b2)2 =(2a+b)2(2a-b)2 解：解：(x2+3x)2-(x-1)2 =(x2+3x+x-1)(x2+3x-x+1)=(x2+4x-1)(x+1)2 1.以下各式可以表示为完全平方式的是以下各式可以表示为完全平方式的是()A.x2+2xy+4y2B.x2-2xy-y2C.x2+8x+16D.9x2+12xy+y2C3.因式因式分解分解：x2-25(x2+y2)2-4x2y28a3b3+12a4b2+16a5b =(x+5)(x-5)=(x2+y2+2xy)(x2+y2
6、-2xy)=(x+y)2(x-y)2 =4a3b(2b2+3ab+4a2)通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性，如性质、约分和通分很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上，事实上，在运算上它们也有许多的相似性在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起今天我们一起类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习分式的乘除分式的乘除.学习目标：学习目标：1知道并熟记分式乘除法法那么知道并熟记分式乘除法法那么.2能准确地进行分式的乘除法的计算能准确地进行分式的乘除法的计算.3通过分式乘除法法那么得出体会类比的数通
7、过分式乘除法法那么得出体会类比的数学思学思 想方法想方法.知识点11这个长方体容器的高怎么表示？这个长方体容器的高怎么表示？Vab问题问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积一个水平放置的长方体容器，其容积为为V，底面的长为，底面的长为a，宽为，宽为b，当容器内的水占容，当容器内的水占容积的积的 时，水面的高度为多少？时，水面的高度为多少？mn容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等占容积的比相等.Vmabn 所以水面的高度为所以水面的高度为 2容器内水面的高与容器内的水所占容积间有容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？何关系？问题
8、问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积一个水平放置的长方体容器，其容积为为V，底面的长为，底面的长为a，宽为，宽为b，当容器内的水占容，当容器内的水占容积的积的 时，水面的高度为多少？时，水面的高度为多少？mn平均每天的耕地量平均每天的耕地量.问题问题2大拖拉机大拖拉机m 天耕地天耕地a hm2，小拖拉，小拖拉机机n天耕地天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？拉机的工作效率的多少倍？1此题中出现的此题中出现的“工作效率的含义是什么？工作效率的含义是什么？大拖拉机的工作效率为大拖拉机的工作效率为 hm2/天；天；ambn小拖拉机的工作效率为
9、小拖拉机的工作效率为 hm2/天天.2大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？问题问题2大拖拉机大拖拉机m 天耕地天耕地a hm2，小拖拉，小拖拉机机n天耕地天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？拉机的工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍倍.ambn和和 中，其中涉及到分式的有哪些运中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？算？你能用学过的运算法则求出结果吗？Vmabn abmn 观察上述两个问题中所列出的式子观察上述
10、两个问题中所列出的式子在计算的过程中，你运用了分数的什么法那么在计算的过程中，你运用了分数的什么法那么？你能表达这个法那么吗？你能表达这个法那么吗？如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法那么，说出分式的乘除法法那么吗？除法法那么，说出分式的乘除法法那么吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法那么呢怎样用字母来表示分式的乘除法法那么呢？315315125252 （）；（）问题问题3 计算：计算：acacacadadbdbdbdbcbc ；用文字语言来描述：用文字语言来描述：乘法法那么：乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母分式乘分式，用分子
11、的积作为积的分子，分母的积作为积的分母的积作为积的分母.分式的乘除法法那分式的乘除法法那么：么：除法法那么：除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘后，与被除式相乘.3223245123422xyaba bycdxc （）；（）例例 计算：计算：33244213263xyxyyxx yx （）；322322223222542422542510.aba babcdcdcca bab cdbdaca b c （）解解:知识点2例例“丰收丰收1号小麦的试验田是边长为号小麦的试验田是边长为a ma1的正方形去掉一个边长为的正方形去掉一
12、个边长为1 m的正方形的正方形蓄水池后余下的局部，蓄水池后余下的局部，“丰收丰收2号小麦的试验号小麦的试验田是边长为田是边长为a-1m的正方形，两块试验田的的正方形，两块试验田的小麦都收获了小麦都收获了500 kg1哪种小麦的单位面积产量高？哪种小麦的单位面积产量高？2高的单位面积产量是低的单位面积产量高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？的多少倍？思考以下问题：思考以下问题：你能说出小麦的你能说出小麦的“单位产量的含义吗？单位产量的含义吗？如何表示这两块试验田的单位产量？如何表示这两块试验田的单位产量？怎样确定哪种小麦的单位产量高？怎样确定哪种小麦的单位产量高？你能列式表示你能列式表示
13、2的问题吗？的问题吗？0a-12 a2-1，25001-a25001-a（）.即即“丰收丰收2号小麦的单位面积产量高号小麦的单位面积产量高解：解：（1）“丰收丰收1号号”小麦的试验田面积是小麦的试验田面积是单位面积产量是单位面积产量是 kg/m2 25001-a（）（a2-1）m2，单位面积产量是单位面积产量是 kg/m2；“丰收丰收2号号”小麦的试验田面积是（小麦的试验田面积是（a-1）2 m2，25001a 2250050011-aa（）所以，所以，“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量是小麦的单位面积产量是“丰收丰收1号号”小麦的单位面积产量的小麦的单位面积产量的 倍倍11+-aa解：解：
14、211+=.=.-aa2250015001-=-aa（）1.计算：计算：2224534(1 1)a bc dcdab 2225454(2)(2)yxxyxyxxy 222205312(1)=;a bc dacbab cd解：原式 5454(2)=.yxyxxyyxxyxxxy 原式2.先化简，再求值先化简，再求值 ，其，其中中 x=2.212111xxxx 解：原式解：原式=，当当x=2时，时，原式原式=.11xx 2121 133.已知已知x-3y=0，求，求 的值的值.2222xyxyxxyy 解：解：原式原式=，将，将x=3y代入其中，代入其中，得原式得原式=303,.xyxy 2xyxy 23732.yyyy
