1、23.4 中位线中位线华东师大版九年级上册华东师大版九年级上册学习目标：学习目标：1.经历三角形中位线的性质定理形成过程经历三角形中位线的性质定理形成过程.2.掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题单的问题.3.通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它们解题，进一步训练说理的能力活运用它们解题，进一步训练说理的能力.学习重点：学习重点：三角形中位线的性质定理三角形中位线的性质定理.学习难点：学习难点：三角形中位线的性质定理的应用三角形中位线的性质定理的应用.在在 23.3 节中，我
2、们曾得到如下结论：节中，我们曾得到如下结论：如下图，在如下图，在 ABC 中，中，DEBC，那么，那么ADE ABC.新课导入新课导入ABCED在推理过程中，我们由在推理过程中，我们由 DEBC 推得推得 ADAE=ABAC.DE=BC 那么当点那么当点 D 是是AB 的中点时，点的中点时，点 E 也是也是 AC 的中点的中点.ABCED现在换一个角度考虑，如果点现在换一个角度考虑，如果点 D、E 分别分别 是是 AB 与与 AC 的中点，那么是否可以推出的中点，那么是否可以推出 DEBC？DE 与与 BC 之间又存在怎样的数量关系呢？之间又存在怎样的数量关系呢？ABCED推进新课推进新课如图
3、，在如图，在ABC 中，点中，点 D、E 分别是分别是 AB 与与 AC 的中点的中点.根据根据画出的图形，可以猜测：画出的图形，可以猜测：猜测猜测ABCEDDEBC，且，且DE=BC.12 在在 ABC 中，中，点点 D、E 分别是分别是 AB 与与 AC 的中点，的中点，A=A，ADE ABC，ADE=ABC，DEBC，且，且证明证明.ADAE=ABAC12DEAD=BCAB12，DE=BC.12ABCEDABCEDFABCEDMN要证要证 DEBC，可延长可延长 DE 到到 F，使使 EF=DE，于是此题就转化为证明，于是此题就转化为证明 DF=BC，DEBC，故只要证明四边形，故只要证
4、明四边形 BCFD 为平行四为平行四边形边形.DE=BC12，思考：此题还有其他的解法吗？思考：此题还有其他的解法吗？我们把连结三角形两边中点的线段叫做我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形三角形的中位线的中位线，并且有：，并且有：三角形的中位线平行于第三边，并且等于三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半第三边的一半.概括概括 求证：三角形的一条中位线与第三边求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分.：如图，在：如图，在 ABC 中，中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：求证：AE、DF 互相平分互相平分.例例1证明证明 连结连结 DE、EF.AD=
5、DB，BE=EC，DEAC三角形的中位线平行三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半于第三边，并且等于第三边的一半.同理可得同理可得 EFBA.四边形四边形 ADEF 是平行四边形是平行四边形.AE、DF 互相平分互相平分.如图，在如图，在ABC 中，中，D、E 分别是边分别是边BC、AB 的中点，的中点，AD、CE 相交于点相交于点 G.求证：求证：例例2GEGD=.CEAD13证明证明 连结连结 ED.D、E 分别是边分别是边 BC、AB 的中点的中点，DEAC，三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，并且等于第三边的一半，ACG DEG，DE
6、=.AC12GEGDDE=GCGAAC12，GEGD=.CEAD13拓展拓展如果在例如果在例2的图中取的图中取 AC 的中点的中点 F，假设，假设 BF 与与 AD 相交于点相交于点 G，如图，那么我们同理可得，如图，那么我们同理可得 即两图中的即两图中的 G 与与 G 是重合的，是重合的，由此我们可以得出什么结论？由此我们可以得出什么结论？GD=ADGFGDGD=BFADAD 1133，所所以以，于是，我们有以下结论：于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应三角形的重心，重心与一边中点的
7、连线的长是对应中线长的中线长的.随堂演练随堂演练1.如图，在如图，在ABCD中，有中，有 E、F 分别是分别是AD、BC上的点，且上的点，且DE=CF，BE 和和 AF 的交点为的交点为 M，CE 和和 DF 的交点为的交点为 N.求证：求证：MNAD，.12MNAD 解：连结解：连结 EF，证四边形，证四边形 ABFE 和四边形和四边形 DCFE 均为平行四边形，得均为平行四边形，得 FM=AM，FN=DN.MNAD，.12MNAD 2.如图，在四边形如图，在四边形ABCD 中，对角线中，对角线 AC、BD交于点交于点 O，E、F 分别是分别是 AB、CD 的中点，且的中点，且 AC=BD.
8、求证：求证：OM=ON.解：取解：取BC的中点的中点G，连接，连接EG、FG，BG=CG，BE=AE，EGAC ONM=GEF，12GEAC，同理同理 OMN=GFE，AC=BD，GE=GF，GEF=GFE，ONM=OMN，OM=ON.12GFBD，课堂小结课堂小结1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三边，并且等于第三边的一半.2.三角形中位线定理的应用三角形中位线定理的应用.3.三角形重心的性质三角形重心的性质.课后作业课后作业1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.教学反思教学反思本课时从学过的知识入手猜测中位线的性质，本课时从学过的知识入手猜测中位线的性质，并通过动手画图、操作，证明猜测，体会知识的形并通过动手画图、操作，证明猜测，体会知识的形成过程，加深对知识的理解成过程，加深对知识的理解.在证明的过程中举一在证明的过程中举一反三，用多种方法证明三角形中位线定理，通过具反三，用多种方法证明三角形中位线定理，通过具体的实例分析，提高学生应用知识的能力体的实例分析，提高学生应用知识的能力.
