1、第12章 整式的乘除整式的乘除12.1 幂的运算第3课时1.理解并掌握积的乘方法那么及其应用理解并掌握积的乘方法那么及其应用.重点重点2.会运用积的乘方的运算法那么进行计算会运用积的乘方的运算法那么进行计算.难点难点学习目标问题引入 1.计算：1 10102 103=_；2 (x5)2=_.x101062.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 ：aman=(m，n都是正整数都是正整数).am+n 2幂的乘方：幂的乘方：(am)n=(m，n都是正整数都是正整数.amn底数不变指数相乘指数相加同底数幂的乘法幂的乘方其中m，n都是正整数amn=amnaman=am+n想一想：同底数幂的乘法法那么与幂的乘方
2、法那么有什么相同点和不同点？积的乘方运算一思考下面两道题：2();ab3().ab(1)(2)我们可以根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？自主探究2()ab()()abab()()aabb22a b同理：乘方的意义乘法交换律、结合律同底数幂相乘的法那么3()ab()()()ababab()()aaabbb33a b(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜测结论：因此可得：(ab)n=anb
3、n (n为正整数).(ab)n=anbn (n为正整数)推理验证 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn n为正整数为正整数知识要点积的乘方法那么例1 计算：(1)(2a)3；(2)(-5b)3；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=8a3；=-125b3；=x2y4；=16x12.23a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析().410124()2 410122解：原式原式逆用幂的乘方的运算性质()810122幂的乘方的运算性质(
4、)8821222 逆用同底数幂的乘法运算性质()821222逆用积的乘方的运算性质.4 例2 计算：anbn=(ab)n am+n=amanamn=(am)nu作用：使运算更加简便快捷！积的乘方法则的逆用二(1)ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)-(-ab2)2=a2b4 ()1.判断：2.以下运算正确的选项是以下运算正确的选项是 A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C当堂练习当堂练习 (1)(ab)8；(2)(2m)3；(3)(-xy)5；(4)(5ab2)3；(5)(210
5、2)2；(6)(-3103)3.3.计算：解：(1)原式=a8b8；(2)原式=23 m3=8m3；(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5；(4)原式=53 a3(b2)3=125 a3 b6；(5)原式=22(102)2=4 104；(6)原式=(-3)3(103)3=-27 109=-2.7 1010.1 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7；2(3xy2)2+(-4xy3)(-xy)；3(-2x3)3(x2)2.解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 =2x9-27x9+25x9=0；解：原式=9x2y4+4x2y4 =13x2y4；解：原式=-8x9x4=-8x13.
6、注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.4.4.计算：5.5.如果如果ananbmbmb)3=a9b15b)3=a9b15，求，求m m，n n的值的值.an3bm3b3=a9b15，a 3n b 3mb3=a9b15，a 3n b 3m+3=a9b15，3n=9 ，3m+3=15，n=3，m=4.解：anbmb)3=a9b15，1.理解同底数幂的除法法那么.重点2.能运用同底数幂的除法法那么进行运算.难点学习目标情境引入问题 木星的质量约是1.91024吨，地球的质量约是5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?木星的质量约为地球质量的(1.901024)(5.9810
7、21)倍.想一想：你还有哪些计算方法?地球木星同底数幂的除法探究发现1.计算：12523=？2x6x4=?32m2n=？28x102m+n2.填空：1 23=28 2x6 =x103 2n=2m+n25x42m此题直接利用同底数幂的乘法法那么计算此题逆向利用同底数幂的乘法法那么计算相当于求28 23=？相当于求x10 x6=？相当于求2m+n 2n=？4.试猜测：试猜测：am an=?(m，n都是正整数，且都是正整数，且mn)3.观察下面的等式，你能发现什么规律？128 23=252x10 x6=x43 2m+n 2n=2m同底数幂相除，底数不变，指数相减am an=am-n=28-3=x10
8、-6=2(m+n)-n.mm n nm nnmnm nnnnaaaaaaaaaa 验证一：因为am-n an=am-n+n=am，所以am an=am-n.验证二：一般地，我们有 am an=am-n (a 0，m，n都是正整数，且mn)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.知识要点同底数幂的除法试一试试一试用同底数幂法那么计算：537373(1)22(2)1010(3)aa(0)a 5 322247 3410105 32aa例 计算：8310374(1)(2)()()(3)(2)(2).；aaaaaa 以后以后，如果没如果没有特别说明有特别说明，我们总假设所我们总假设所给出的式子是给出的式子
9、是有意义的有意义的.本本例中我们约定例中我们约定0.a 典例精析解：838 35(1)aaaa10310 377(2)()()()()aaaaa 747 433(3)(2)(2)(2)(2)8aaaaa 1.计算：124(1)；xx64(2)-()；aa（）3 25(3)()；pp102 3(4)().aa 解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=822651064()().；xaapppaaa 方法归纳：底数只是符号不同时，应先化成底数相同的形式，再运用同底数幂的除法法那么进行计算.当堂练习当堂练习2.你会计算下式吗？42()()abab此题中底数相此题中底数相同，我们可以同，我
10、们可以把把a+ba+b当作一个当作一个整体来对待整体来对待.解：424 22()()()().abababab3.计算：(2a-b)7(b-2a)4.解：方法1：(2a-b)7(b-2a)4=-(b-2a)7(b-2a)4 =-(b-2a)3；方法2：(2a-b)7(b-2a)4=(2a-b)7(2a-b)4=(2a-b)3.4.已知 ，你能算出 的值吗？49，abxx32abx解：332232324()464.9()981.646481.81，aabbababxxxxxxx5.飞船的飞行速度约为104米/秒，地球的周长约 为4107米，求飞船绕地球一周大约需要多少秒？解：4107104 =4107104 =4103秒.答：飞船绕地球一周大约需要4103秒.
