1、第9章 多边形多边形9.1.1 认识三角形（第2课时 三角形中的重要线段）1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）学习目标学习目标复习回顾1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？只能画一条.2.已知ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求ABC的面积.导入新课导入新课三角形的高一问题1 什么是三角形的高？问题2 怎样画三角形的高？u定义 如图，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫作ABC的边BC上的高.ABCD垂直符号垂足想一想 由三角形的高你能
2、得到什么结论？ADB=ADC=90 讲授新课讲授新课ABCDEFABCDABCDEFu画图发现三角形的三条高交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.O(E,F)O画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？三角形的中线二问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC=AB12问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为ABC的中线类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？ABCu定义：如图，连接ABC的顶点A和它所对的
3、边BC的中点D,所得线段AD叫作ABC的边BC上的中线.想一想：由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD=BC12D画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？u画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO问题3 如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高试判断ABD和ACD的面积有什么关系？为什么？BCDEA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4 通过问题3你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.三角形的角平分线三
4、问题1 如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO答：AOC=BOC问题2 如图，在ABC中，如果BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是ABC的角平分线类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？BCDA(答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点.想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？答：相同点是：BAD=CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.典例精析例1 如图，已知AD,AE分别是ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，CAB=90,试求：（1）ABE的面积；（2）ACE和ABE的周长的差.ABCDE解：（1）11,22
5、6 810,ABCSAB ACBC ADAD 即AD=4.8.211,22115 4.812(cm)22 ABCABESAB ACBC ADSBE AD（2）AE是ABC的中线，BE=CE.ACE和ABE的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm)重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.ABCDE例2 如图，在ABC中，请作图（1）画出ABC的C的平分线；（2）画出ABC的边AC上的中线；（3）画出ABC的边BC上的高ABCDEF答：如图，CF是一条角平分线；BE是AC边
6、上的中线；AD是边BC上的高.画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.注意下列各组图形中哪一组图形中AD是ABC 的BC边上的高()D随堂练习随堂练习2.在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.ADBC解：CD是ABC的中线，BD=AD.BC-AC=5cm,DBC与与ADC的周长差是5cm,又又 DBC的周长为25cm，ADC的周长=25-5=20(cm).3.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，BC边上的高，A的平分线.ABCD AD为中线（BD=DC）E AE为高（AEBC）)AF 为A的平分线（BAF=
7、CAF）F能力提升：王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？如果不考虑水源,你认为还可以怎样分?A（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.）三角 形 重要 线 段高钝角三角形两短边上的高的画法中 线会把原三角形面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线课堂小结课堂小结在学习在学习”比尾巴比尾巴”这一课时这一课时,京京用两张同样大小京京用两张同样大小的纸的纸,精心制作了两幅画精心制作了两幅画,如
8、下图所示如下图所示.第一幅的画面第一幅的画面大小与纸的大小相同大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上第二幅画的画面在纸的上,下下方各留有方各留有 米米 的空白的空白.x81x 米米 mx 米米x81x81(1)第一幅画的画面面积是第一幅画的画面面积是_(2)第二幅画的画面面积是第二幅画的画面面积是_mx xmx x43=mx 2243mxaa22212acab432aa22212aa22212a4=3 a b2 4a c=(3 4)(a a)b 2c=12a2bc 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分把它们的系数、同底数幂分别相乘别相乘,其余字母连同它的指数不变其
9、余字母连同它的指数不变,作为积的因式作为积的因式你能总结出你能总结出单项式与单项式单项式与单项式相乘的法则吗相乘的法则吗?例例1:计算计算bb23653)1(aya236)2(yxx2353)3(10106102)4(734bb23653b525 yaa3216ya336yxx23527yxx23527yx513510101062734101214102.115解解:原式原式解解:原式原式解解:原式原式解解:原式原式京京用同样大小的纸制作了第三幅画京京用同样大小的纸制作了第三幅画,如下图所示如下图所示.画面在纸的左右各留有画面在纸的左右各留有 米米 的空白的空白.x81x81x81mx第三幅画
10、的画面面积是第三幅画的画面面积是_x(mx-)x41=x mx-x x41=mx-241x你能总结出你能总结出单项式与多项式单项式与多项式相乘的法则吗相乘的法则吗?单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用就是用单项式单项式去乘去乘多多项式的每一项项式的每一项,再把所得的再把所得的积相加积相加例例2:计算计算baabba223212)1(yxyx124331)2(解解:原式原式=)32(212222babaabbababa33236解解:原式原式=yxyyx12431231yxxy294注意：注意：1注意多项式中每一项的符号注意多项式中每一项的符号 2 注意单项式的符号注意单项式的符号 3积
11、的符号的确定实质是：同号得积的符号的确定实质是：同号得正，异号得负正，异号得负 1 积的项数等于多项式的项数积的项数等于多项式的项数 2 不要漏乘多项式中的常数项不要漏乘多项式中的常数项最后结果要合并同类项，化成最简最后结果要合并同类项，化成最简1:P121 课内练习课内练习2,3练习练习2:在括号内填上适当的式子在括号内填上适当的式子,使等式成立使等式成立abaa33263)1(yxyx33382)2(yxyx52)3(106102)4(103aab312y24yx31037总结总结1:单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,把它们的把它们的 分分 别相乘别相乘,其余其余 不变不变,作为积的因
12、式作为积的因式2:单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘就是用单项式去乘,再把所得的积相加再把所得的积相加系数、同底数幂系数、同底数幂字母连同它的指数字母连同它的指数多项式的每一项多项式的每一项1、若、若Xa=2,Xb=3,求求(x3a+2b)2的值的值.2、46256=（425）6=10123、m2(x+1)3=m6(x+1)34、-b(-b)2-(-b)b2=-bb2+bb2=-b3+b3=05、（、（-3a3)2=（-3）2（a3）2=9a61、已知：、已知：anbn=2 求：求：1）（）（a b)n=_ 2)a2nb2n=_2、若、若a2nb2n=16 (a0,n是正整数）是正整数）则则anbn=_
