1、1.正确理解抛物线的有关概念；（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax的图像，概括出图像的特点；(难点)3.掌握形如y=ax的二次函数图像的性质，并会应用.（难点）学习目标问题1 我们学过哪些函数？研究这些函数是从哪几个方面入手的？我们要研究二次函数应该从哪几个方面入手呢？问题2 函数图像的画法是什么？一般步骤有哪些？导入新课导入新课回顾与思考o9解：（1）列表：（2）根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）;333690149149（3）如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2 的图像画二次函数 y=x2的图像.336xy讲授新课讲授新课二次函数 y=ax的图像一33o369当
2、取更多个点时，函数y=x2的图像如下：xy二次函数 的图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.2xy 这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.例1：画二次函数 的图像.214yx 1494描点和连线：画出图像在y轴右边的部分，再利用对称性画出y轴左边的部分.214yx 解：列表242424这样我们得到了的图像，如图241xyxyo典例精析 观察 的图像跟实际生活中的什么相像？214yx 的图像很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线.242424214yx xyo 以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正向水平向右，y轴的正向
3、竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为 的图像的一段.2424242(0)yaxaxyo1.yx2是一条抛物线;2.图像开口向上;3.当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小;4图像关于y轴对称;5顶点（0，0）;6图像有最低点观察图像y=x2,说说它有哪些特点.二次函数 y=ax的性质二 22246448212yx22yx2yx相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴不同点：a 越大，抛物线的开口越小归纳：xyo1.画出函数 的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点222,21xyxy22246448212yx 22yx 2yx 相
4、同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是 y 轴.不同点：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小归纳：2.在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2,y=x2 的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点xyo21例2：一个二次函数，它的图像的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1，）（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个二次函数的图像；（3）根据图像指出，当x0时，若x增大，y怎样变化？当 x0时，若x增大，y怎样变化？（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？41（1）求这个二次函数的解析式；解：设这个二次函数解析式为 y=ax2，将（-1，）代入得
5、y=x2.4141（2）画出这个二次函数的图像；（3）根据图像指出，当x0时，若x增大，y怎样变化？当 x0时，若x增大，y怎样变化？（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？解：当x=0时，y有最小值为0.214yx当x0时，y随x增大而增大；当x0时,y随x增大而减小；二次函数y=-3x2(1)图像的开口向 _，对称轴是 _，顶点是_，顶点坐标是_.图像有最_点.(2)当x_时，y随x的增大而增大.(3)当x_时，y随x的增大而减小.(4)当x_时，函数y有最_值_.下y轴原点（0,0）00高=0大0练一练1.画出下列函数图像：（1）y =2x2;（2）y=x221 2.下列函
6、数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（）A.y=B.y=x-1 C.D.y=-3x2 34yx2x当堂练习当堂练习解：画图略.D 而变化的规律吗？的变化的值随函数的值为多少？你能说明此时值？最大值是多少？为何值时，函数有最大增大而增大？的随为何值时，坐标是什么？此时，当点？最低点的为何值时，图象有最低）（的值）求满足条件的（的二次函数是关于已知函数xyxmxyxmmxmxym32;1.312解：（1）由题意知m0，m2+1=2,得m=-1或1；（2）当m=1时，图像有最低点，最低点的坐标为 （0,0）.此时，当x0时，y随x的增大而增大；（3）当m=-1时，函数有最大值，最大值是0.此时，
7、x 的值为0.当 x0时，y随x的增大而减小；当x0 时，y随x的增大而增大.1.一般地，抛物线 y=ax 2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点；2.当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点；3.对于抛物线 y=ax 2（a0）当x0时，y随x取值的增大而增大；当x0时，y随x取值的增大而减小；4.对于抛物线 y=ax 2，a越大，抛物线的开口越小课堂小结课堂小结（0,0）向上向下|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大有最小值0有最大值0当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随
8、x的增大而减小见学练优本课时练习课后作业课后作业斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比坡比 一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为1：10，AC=20m，求斜坡的长，求斜坡的长.ABCABCEFD一男孩从扶梯走到滑梯的顶部一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下然后从滑梯滑下,他经过了多少路程他经过了多少路程?如图如图,扶梯扶梯AB的坡比的坡比(BE与与AE的长度之比的长度之比)为为1:0.8,21滑梯滑梯CD的坡比为的坡比为1:1.6米米,AE=2 米米,BC=CD.(结果精确到结果精确到0.01米米)
9、如图是一张等腰直角三角形彩色纸，如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cmAC=BC=40cm，将斜，将斜边上的高边上的高CDCD四等分，然后裁出四等分，然后裁出3 3张宽度相等的长方形纸张宽度相等的长方形纸条。（条。（1 1）分别求出）分别求出3 3张长方形纸条的长度。张长方形纸条的长度。ABCD （2 2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少大不能超过多少cmcm。：如图，架在消防车上的云梯如图，架在消防车上的云梯AB长为长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底，云梯底部离地面的距离部离地面的距离BC为为2m。你能求出云梯的顶端离地你能求出云梯的顶端离地面的距离面的距离AE吗？吗？ADEBC应用二次根式解决实际问题首先要应用二次根式解决实际问题首先要分析问题分析问题,列出算式列出算式,进一步应用二进一步应用二次根式的性质和运算法则化简二次根式的性质和运算法则化简二次根式次根式.体验二次根式及其运算的实际意义体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值和应用价值.再见再见
