1、 - 1 - 2017-2018 学年度第二学期期末考试高二 数学文 第 I卷（选择题） 一、单选题 1 设全集为 R，集合 A= ， B= ，则 ? )( BCA R A.? ?10 ?xx B.? ?10 ?xx C.? ?21 ?xx D. ? ?20 ?xx 2 ABC? 中， “ BbAa coscos ? ” 是 “ ABC? 为直角三角形 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分且必要条件 D. 必要不充分条件 3 已知 31212lo g,2ln,lo g ? cba e 则 a， b， c的大小关系为 A. cba ? B. cab ? C.
2、 bac ? D. abc ? 4 函数 ? ?2x eexfxx ? 的图象大致为 5. 设非零向量 ba?, 满足 baba ? ? ，则 ( ) A. ba ? B. ba ? C. ba ?/ D. ba ? 6.某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积（单位： cm3）是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7.将函数 )72sin( ? xy 的图象向右平移 14? 个单位长度 ， 所得图象对应的( ) A. 在区间 ? 23,43 ?上单调递增 B. 在区间 ? ?,43上单调递 增 - 2 - C. 在区间 ? 23,45 ?上单调递增 D. 在区
3、间 ? ? 2,23上单 调递减 8.已知函数 xxxxf 42ln)( 2 ? ，则函数 )(xf 的图象在 1?x 处的切线方程为（ ) A. 03?yx B. 03?yx C. 03?yx D. 03?yx 9 已知等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ，若 82 913 ?aa ，则 33S = A. 2145 B.264 C. 2175 D.175 B. 10. 函数 )2c o s (62c o s)( xxxf ? ?的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 11 已知等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 123 3aaS ? ，且 54321 aaaaa =
4、32， 则 5a 的值为（ ） A. 4 B. -4 C. -9 D. 9 12 已知 0?a ，函数 ? ? ? ? xeaxxxf 22 ? ，若 ?xf 在 ? ?2,1? 上是单调减函数，则 a 的取值范围是 ( ) A. ? ?,34B. ? 43,21C. ? ?,43D. ? 21,0第 II卷（非选择题） 二、填空题 13 已知向量 ? ?2,3?a? ， ? ?2,2?b? ， ? ?,1?c? 若 ? ?bac ? ?2/ ，则 ? =_ 14 长方体 1111 DCBAABCD ? 中， 11 ,1,2 CCEADAAAB 为? 的中点，则异面 1BC 与 AE 所成角的
5、余弦值为 _ 15 2018年 6月，甲、乙、丙三 支足球队参加俄罗斯世界杯 .赛前 有 记者采访 甲、乙、丙 三支队伍 是否 参加过 2002年 ， 2006年 ， 2010年 三 届世界 杯 时 . 甲说：我 参加的次数 比乙多，但 没参加过 2006年世界杯 ； 乙说：我没 参加过 2010年世界杯 ； - 3 - 丙说：我们三 个队参加过同一届世界杯 由此可判断乙 参加 过 _年世界杯 16 设正项等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若，则20145201891,6054 aaS ? 则 的最小值为_ 三、解答题 17 已知 cba 、 分别为 ABC? 三个内角 CBA 、
6、的对边 CAca sin 2cos3 ? （ 1） 求角 A的大小（ 2）若 3,5 的面积为且 ABCcb ? ，求 a 的值 18 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240， 160， 160现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动 （ ）应从甲 、 乙 、 丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （ ） 设抽出的 7 名同学分别用 A， B， C， D， E， F， G 表示，现从 中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作 （ i） 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ ii）设 M为事件 “ 抽取的 2名同学来自同一年级 ” ，求事件 M发生
7、的概率 19 在直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为 为参数）? ? (s in2 co s52?yx.在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 04s in2c o s4: 22 ? ?C . （ ）写出曲线 21,CC 的普通方程； （ ）过曲线 1C 的左焦点且倾斜角为 4? 的直线 l 交曲线 2C 于 BA, 两点，求 AB . 20. 如图，四棱锥 ABCDS? 中，底面 ABCD 是菱形，其对角线的交点为 O，且 BDSASCSA ? , . （ ） ABC DSO 平面证明： ? （ ） ,2,60 ? ? SDABBAD若 P 是侧棱 SD 上一
8、点，且 APCSB 平面/ ，求三棱锥PCDA? 的体积 - 4 - 21.已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的焦距与椭圆 14: 22 ? yx 的短轴长相等，且?与C 的长轴长相等 . （ ） 求椭圆 C 的方程； （ ） 设 21,FF 分别为椭圆 C 的左、右焦点，不经过 1F 的直线 l 与椭圆 C 交于两个不同的点BA, ,如果直线 11 , BFlAF 的斜率依次成等差数列，求 AOB? 的面积的最大值 . 22 已知函数 ? ? ? ? ? ?Raxxxaxf ? 1ln1 （ ）当 2?a 时，求函数 ?xf 在点 ? ?1,1f 处的切线方程； （ ）当 2
9、1?a 时，求证：对任意的 ? ? 0,1 ? xfx 恒成立 . - 5 - 高二数学文科答案 一单选题 D B C B A C B C B C A A 一 填空题 13. 41 14. 1030 15.2002 16.38 二 解答题 17.（ 1） ;（ 2） （ 1）由正弦定理得， ，即 ， ， （ 2）由： 可得 ， ， 由余弦定理得： ， . 18.（ ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 322 ，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别 抽取 3人， 2人， 2人 （ ）（ i）从抽出的 7 名同学中随机抽取 2名同学
10、的所有可能结果为 A， B， A， C， A， D， A， E， A， F， A， G， B， C， B， D， B， E， B， F，B， G， C， D， C， E， C， F， C， G， D， E， D， F， D， G， E， F， E， G，- 6 - F， G，共 21种 （ ii）由（ ），不妨设抽出的 7名同学中，来自甲年级的是 A， B， C，来自乙年级的是 D， E，来自丙年级的是 F， G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年 级的所有可能结果为 A， B， A， C， B， C， D， E， F， G，共 5种 所以 ， 事件 M发生的概率为 P（
11、 M） = 19.（ ） 即曲线 的普通方程为 ， ， 曲线 的方程可化为 即 . （ ）曲线 左焦点为 直线 的倾斜角为 ， 所以直线 的参数方程为 （ 参数）将其代入曲线 整理可得 ，所以 .设 对应的参数分别为 则所以 ， . 所以 . 20.（ 1) ，且 是 中点， ， 底面 是菱形， 两对角线 . 又 ， ， 平面 . 平面 ， . ， 平面 ， 平面 ， - 7 - 平面 . （ 2)连结 ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 ， ， 是 中点 . . 底面 是菱形，且 ， ， . ， . . . 21.（ 1）由题意可得 ， ，故椭圆 的方程为 . （ 2）设直线 的方程为 ，代入椭圆方程 ， 整理得 ，由 得 设 ，则 因为 ，所以 因为 ，且 ， 所以 因为直线 不过焦点 ，所以 ， - 8 - 所以 ，从而 ，即 由 得 ，化简得 的面积 当且仅当 ，满足 ，故 的面积的最大值为 . 22.（ ）由 得 ， 切点为 ，斜率为 ， 所求切线方程为： ，即 ； （ ）证明：当 时， 欲证： ，注意到 ，只要 即可 , 令 ，则 知 在 上递增，有 ，所以 可知 在 上递增，于是有 综上，当 时，对任意的 恒成立
