1、 - 1 - 2017 2018 学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试 高二数学（文）试卷 (本试题卷共 4 页。考试用时 120 分钟 ) 注意事项： 1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 。 一、选择题 ：本题共 12 小题，每小题 5 分，
2、共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 “ 2x? ” 是 “ 2 60xx? ? ? ” 的 （ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2已知 32( ) 3 2f x ax x? ? ?，若 ( 1) 4f? ，则 a 的值等于（ ） A. 193 B. 103 C. 163 D. 103? 3.命题 “ 若 4 ，则 tan 1” 的逆否命题是 ( ) A.若 4 ，则 tan 1 B.若 4 ，则 tan 1 C.若 tan 1 ，则 4 D.若 tan 1 ，则 4 4 若命题 :p ?R ， co
3、s( ) cos? ? ? ；命题 :q ? x?R ， 2 10x ? ，则下面结论正确的是（ ） A p 是假命题 B q? 是真命题 C p? q 是假命题 D p? q 是真命题 5.已知椭圆 222 13xyC a ?：的一个焦点为 (1,0) ，则 C 的离心率为 - 2 - A 13B 12C 22D 2236.设函数 32( ) ( 1)f x x a x a x? ? ? ?. 若 ()fx为奇函数，则曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程为 A 2yx? B 42yx? C 2yx? D 42yx? ? 7. 已知函数 f(x)的导函数 ()fx? ，
4、且满足 2( ) 3 2 (2)f x x xf ? ，则 (5)f? ( ) A 5 B 6 C 7 D 12 8.点 M 与点 F(3,0)的距离比它到直线 x 5 0 的距离小 2，则点 M 的轨迹方程为 ( ) A 2 12yx? B 2 6yx? C 2 12yx? D 2 6yx? 9.双曲线 22 1 ( 0, 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 A 2yx? B 3yx? C 22yx?D 32yx?10.已知 1F ， 2F 是椭圆 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，若 12PF PF? ，且 21 60PFF? ? ? ，则 C的离心率
5、为 A 312?B 23? C 312?D 31? 11.已知 ? ? 21ln2xf x e x x m x? ? ?，若对任意的 ? ?0,x? ? ，均有 ? ? ? ?0f x f x?恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A. ? ,2? ? B. ?2,? ? C. ? ?,2? D. ? ?2,? 12.过双曲线 C： x2a2y2b2 1 的右顶点作 x 轴的垂线，与 C 的一条渐近线相交于 A.若以 C 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A、 O 两点 (O 为坐标原点 )，则双曲线 C 的方程为 ( ) A. x24y212 1 B. x27y29 1 C. x28y
6、28 1 D. x212y24 1 二、填空题 （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.命题“ x?R ,总有 2 20x ? ”的否定是 _ 14.若抛物线 y2 mx 与椭圆 x29y25 1 有一个共同的焦点，则 m _ 15.已知函数 f(x) 13x3 12x2 cx d 有极值，则 c 的取值范围为 _ - 3 - 16.已知 R 上的可导函数 ()fx的图像如图所示，则不等式 2( 2 3) ( ) 0x x f x? ? ?的解集为 _ 三、解答题 （共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.已知 p： |x 3|2 ， q： (x m
7、1)(x m 1)0 ，若 p 是 q 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围 18. 在直角坐标系 xOy 中 ,曲线 1C 的参数方程为 22x cosy sin?,( ? 为参数 ),直线 2C 的方程为 3,yx? 以 O 为极点 , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求曲线 1C 和直线 2C 的极坐标方程； （ 2）若直线 2C 与曲线 1C 交于 ,AB两 点，求 11.OA OB?19. 设 F1、 F2分别是椭圆 E： x2 y2b2 1(05. ? 3 分 q： m 1 x m 1， q： xm 1. ? 6 分 又 p 是 q 的充分而不必要条件， ? m
8、 11m 15 ， 2 m4. 经检验 m 2， m 4 适合条件，即实数 m 的取值范围为 2 m4. m 的取值范围为 2,4 ? 10 分 18. 解析 （ 1）曲线 1C 的普通方程为 ? ? ? ?222 2 1xy? ? ? ?,则 1C 的极坐标方程为2 4 c o s 4 s in 7 0? ? ? ? ? ? ? ?,由于直线 2C 过原点 ,且倾斜角为 3? ,故其极坐标为? ?3 R? (或 tan 3? )? 6 分 （ 2）由 2 4 4 7 03c o s sin? ? ? ? ? ? ? ?,得 ? ?2 2 3 2 7 0? ? ? ?,故121 2 1 212
9、1 1 2 3 22 3 2 , 7 , ,7O A O BO A O B O A O B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 - 6 - 19.解析 (1)求椭圆定义知 224AF AB BF? ? ?， 又 222 AB AF BF? ，得 43AB? .? 4 分 (2)l 的方程式为 y x c，其中 21cb? 5 分 设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，则 A、 B 两点坐标满足方程组 222 1yxby x c? 消去 y 化简得 2 2 2(1 ) 2 1 2 0b x cx b? ? ? ? ?. 则12 221
10、 cxx b? ? ? ?， 212 2121 bxx b? ?.? 8 分 因为直线 AB 的斜率为 1，所以 212AB x x? 即214 23 xx?.则 21 2 1 2222 2 24228( ) 494( 1 ) 4( 1 2 )(1 ) 18(1 )x x x xbbbbbb? ? ?解得 b 22 .? 12 分 20. 解析 (1)因为 2( ) 1 lnf x x ax x? ? ? ? ?，所以 1( ) 2 ( 0 )f x x a xx? ? ? ? ? ? ? 1 分 因为 ?fx在 1?x 处取得极值，所以 (1) 0f? ? ，即 2 1 0a? ? ? ?
11、， 解得所以 3a? ? 3 分 因为 1( ) 2 3 ( 0 )f x x xx? ? ? ? ? ?， 2ln3)2( ?f ， 3(2) 2f? ? ， 所以函数 ()fx在 点 (2, (2)f 处的切线方程为 3 6 ln 22yx? ? ? ? ? 6 分 (2)由 (1) 1( ) 2 3 ( 0 )f x x xx? ? ? ? ? ?， - 7 - 令 ( ) 0fx? ? ，即 12 3 0x x? ? ? ? ，解得 121 ?x ， 所以 ?fx的单调递增区间为 1( ,1)2 ? 9 分 令 ( ) 0fx? ? ，即 12 3 0x x? ? ? ? ，解得 10
12、 2x? 或 1x? ， 所以 ?fx的单调递减区间为 1(0,2? ， ?1, )? 综上， ?fx的单调递减区间为 1(0,2?和 ?1, )? ，单调递增区 间为 1( ,1)2 ? 12 分 21. 解析 (1)由已知条件，直线 l 的方程为 y kx 2，代入椭圆方程整理得221( ) 2 2 1 02 k x kx? ? ? ?. 直线 l 与椭圆有两个不同的交点， ? 024)21(48 222 ? kkk ， 解得 k 22 . 即 k 的取值范围为 ? 22, ) ( , )? ? ? ?.? 5 分 (2)设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,P x y Q x y，
13、则 1 2 1 2( , )O P O Q x x y y? ? ? ?， 由方程 ，12 24212kxx k? ? ? ?. 又1 2 1 2 222( ) 2 2 12y y k x x k? ? ? ? ? ?. ? 8 分 又 A( 2， 0)， B(0,1)， AB ( 2， 1) OP OQ 与 AB 共线， 1 2 1 22 ( )x x y y? ? ? ?， 将 代入 式，解得 k 22 . - 8 - 由 (1)知 k 22 ，故没有符合题意的常数 k. ? 12 分 3 解析 （）函数 f(x)的定义域为 R ( ) 2xf x e a? ? 当 a 0 时， ( )
14、0 , ( )f x f x R? ? 在 上 单 调 递 增； 当 a 0 时，令 ( ) 0fx? ? ，得 x ln2a 列表得 所以函数 ()fx在（， ln2a）单调递减，在（ ln2a，）单调递增 （）由（）可知，当 a 0 时， ()fx有最小值，且在 ln2xa? 时取到最小值， ln2 0a? ， 12a? m in( ) ( ln 2 ) 2 2 ln 2 1f x f a a a a? ? ? ?, ( ) 2 2 ln 2 1 3 2 ln 2g a a a a? ? ? ? ?，即 2 2 ln 2 2 2 2 0a a a? ? ? ? 令 2 , 1t at?， ln 2 ln 2 2 0t t t? ? ? ? 记 ( ) ln 2 ln 2 2h t t t t? ? ? ?， ( ) ln 0h t t? ? ? ()ht 在 ?1,? 上单调递减，又 (2) 0h ? ， () 0ht? 时 2t? ，即 1a? 所以 a 的取值范围是 1a? x （， ln2a） ln2a （ 1n2a，） ()fx? 0 ()fx ? ?
