1、 1 湖北省宜昌市七校 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 理 （全卷满分： 150分 考试用时： 120分钟） 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.如果复数 21z i? ，则 （ ） A |z| 2 B z 的实部为 1 C z的虚部为 1 D z的共轭复数为 1 i 2.某地区高中分三类， A类学校共有学生 2000人， B类学 校共有学生 3000人， C类学校共有学生 4000人，若采取分层抽样的方法抽取 900人，则 A类学校中的学生甲被抽到的概率为
2、（ ） A 101B 209C 20001D 213.已知命题 3x?P:若 ，则 2 2 8 0xx? ? ? ，则下列叙述正确的是（ ） A命题p的逆命题是：若2 8 0? ? ?，则3x?B命题 的否命题是：若3x?，则2 ?C命题 的否命题是：若 ，则 D命题p的逆否命题是真命题 4.从数字 0， 1,2,3,4,5中任选 3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（ ） A. 60 B. 90 C. 100 D. 120 5.已知命题 20 0 0: , 2 3 0p x R x x? ? ? ? ?的否定是 2, 2 3 0x R x x? ? ? ? ?，命题 :q 双曲线2 2
3、14x y?的离心率为 2，则下列命题中为真命题的是（ ） A. pq? B. pq? C. pq? D. pq? 6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙 、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、2 丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ( ) A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 7.某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系 ， 随机调查了一些学生情况 ， 具体数据如下表： 调查统计 不喜欢语文 喜欢语文 男 13
4、 10 女 7 20 为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系 ， 根据表中的数据 ， 得到 K2的观测值 k 50 （ 1320 107 ）223 27 20 30 4.844， 因为 k3.841 ， 根据下表中的参考数据： P(K2 k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 判定喜欢语文学科与性别有 关系 ， 那么这种判断出错的可能性为 （ ） A 95% B. 50% C. 25% D. 5
5、% 8.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 . 右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a 、 b 分别为 5 、 2 ， 则输出的 n? ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AA1 AB 2， AD 1，点 E、 F、 G 分别是 DD1、 AB、 CC1的中点，则异面直线 A1E与 GF所成角是 ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 3 10.在312 nx x?的展 开式中 ， 只有第 5项的二项式系数最大 ， 则展开 式中常数项 是 ( ) A.
6、7 B. 7 C. 28 D . 28 11.设抛物线 y2 4x的准线与 x轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率 的取值范围是 ( ) A.? ? 12， 12 B 2,2 C 1,1 D 4,4 12.关于 x 的方程 3 20x ax? ? ? 有三个不同实数解，则实数 a 的取值范围是（ ） A. (2, )? B. (3, )? C. (0, 3 ) D. ( ,3)? 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .请将正确答案填写在答题卡相应的位置上 . 13.已知 x和 y之间的一组数据 ,若 x、
7、 y具有线性相关关系， 且回归方程为 y x a，则 a的值为 . x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 14.函数 f(x) x3 3x2 1在 x0处取得极小值，则 x0 . 15.如图所示， 在边长为 1的正方形 OABC 中任取一点 P ，则点 P 恰好取 自 阴影部分的概率为 . 16.已知 P是直线 3x+4y+8=0 上的动点， PA， PB 是圆 x2+y2 2x 2y+1=0的两条切线， A、 B是切点， C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 1
8、0分 )已知数列 1 1 1 1, , , . . . , , . . .1 3 3 5 5 7 ( 2 1 ) ( 2 1 )nn? ? ? ? ?， nS 是其前 n项和， 计算 1 2 3S S S、 、 ， 由此推测计算 nS 的公式，并给出证明 . 4 18. (本小题满分 12分 )为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现 从 武汉 市大学生中随机抽取 100位同学进行了抽样调查，结果如下： 微信群数量 频数 频率 0至 5个 0 0 6至 10 个 30 0.3 11至 15 个 30 0.3 16至 20 个 a c 20个以上 5 b 合计 100 1 （ ）求
9、 a， b， c的值； （ ）以这 100个人的样本数据估计 武汉 市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生 （数量 很大） 中随机抽取 3人，记 X 表示抽到的是微信群个数超过 15个的人数，求 X的分布列和数学期望 . 19.(本小题满分 12分 ) 如图，在三棱柱 111 CBAABC? 中，侧面 ?CCAA 11 底面 ABC， 211 ? BCABACCAAA ，且点 O为 AC中点 . 5 （）证明： ?OA1 平面 ABC； （）求二面角1A AB C?的余弦值 . 20.(本小题满分 12分 )从某企业生产的 产品中抽取 1000件测量这些产品的一项质量指标值 ， 由测量结
10、果得到频率分布直方图如图所示 （） 求这 1000件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s2(同一组数据用该区间的中点值作代表 ) （） 由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值 Z服从正态分布 N( ， 2)， 其中 近似为样本平均数 x ， 2近似为样本方差 s2. 利用该正态分布 ， 求 P(175.60 ）当 0?a 时， ( ) 0fx? 在 ),0( ? 恒成立，所以 )(xf 在 ),0( ? 上是减函数 . ? 6分 当 0?a 时， ( ) 0,2af x x? ? ?（舍负） ( ) 0 02af x x? ? ? ?， ( ) 02af x? ? ?)(xf
11、在 )2,0( a 上是 增函数，在 ),2( ?a 上是减函数； ? 8分 （ 3）由（ 2）知，若 0?a ， )(xf 在 ),0( ? 上是减函数，不妨设 12xx? ，则 12( ) ( ),f x f x? 1 2 1 2| ( ) ( ) | | |f x f x x x? ? ?即 1 2 2 1( ) ( )f x f x x x? ? ?即 1 1 2 2( ) ( )f x x f x x? ? ?， 只要满足 ( ) ( )g x f x x?在 (0, )? 为减函数， ? 10 分 2( ) ln 1g x a x x x? ? ? ?， ( ) 2 1 0ag x xx? ? ? ?即 22a x x?在 (0, )? 恒成立， ? 11 分 2 min(2 )a x x?， 2 min 1(2 ) 8xx? ? ?，所以 81?a . ? 12分
