1、 - 1 - 茶陵三中 2018年上学期高二文科数学期末考试试卷 （时间 120分钟，满分 150 分） 一、选择题：（每小题 5分，共计 60分） 1、已知集合 3, 2,0,2,4A ? ? ? , 2 | 3 2 B x y x x? ? ? ?,则下图中阴影部分所表示的集合为 ( ) A 3, 2,0? B 2,4 C 0,4 D 3, 2,4? 2、 下列命题的说法错误的是（） A对于命题 2: , 1 0,p x R x x? ? ? ? ?则 20 0 0: , 1 0p x R x x? ? ? ? ? ? B “ 1x? ” 是 ” 2 3 2 0xx? ? ? ” 的充分不
2、必要条件 C命题 ” 若 2 3 2 0xx? ? ? ，则 1x? ” 的逆否命题为： ” 若 1x? ，则 2 3 2 0xx? ? ? D “ 22ac bc? ” 是 ” ab? ” 的必要不充分条件 3、 一个几何体的三视图如图所示 ,其中俯视图为正方形 ,则该几何体最长的棱的长为 ( ) A 22B 2 C 2 D 23 4、 关于 xy、 的不等式组 3 6 0,2 0,4 0,xyxyxy? ? ? ? ? ? ?则 2z x y? 的最大值是（） A 3 B 5 C. 7 D 9 5、 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，
3、竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ,ab分别为 5， 2，则输出的 n? （） A.4B. 3C.2D. 5 6、已知 ?fx是定义在 ? ?,? 上的偶函数 ， 且在 ? ?,0? 上是增函数 ， 设- 2 - ? ?4log 7af? ， 12log 3bf? ?， ? ?1.62cf? ， 则 a ， b ， c 的大小关系是 （ ） A c a b? B c b a? C.b c a? D abc? 7、从编号 001,002,003， ? ， 300的 300个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是 002,017，则样
4、本中最大的编号应该是（ ） A 285 B 286 C 287 D 288 8、 函数 ? ?21 logf x xx? ? ?的一个零点所在区间为 （ ） A ? ?0,1 B ? ?1,2 C ? ?2,3 D ? ?3,4 9、 双曲线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）的左、右焦点分别是 12FF， ，过 1F 作倾斜角为 30 的直线交双曲线右支于 M 点，若 2MF 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 10、 若将函数 xxxf 2cos2sin)( ? 的图象向右平移 ? 个单位 ， 所得图象关于 y 轴 对称 ， 则 ?的最小正值是
5、 () A.8? B.4? C. 38? D. 34? 11、 若2214(0 , ) ,2 s in c o sxy? ? ? ?则的取值范围为（ ） A 4, )? B 9,+?） C 6, )? D (9, )? 12、 已知向量 a ， b 满足 | | 3a? ， | | 1b? ，且对任意实数 x ，不等式 | | | |a xb a b? ? ? 恒成立，设 a 与 b 的夹角为 ? ，则 tan2? （ ） A. 2 B. 2? C. 22? D.22 二 、 填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 等差数列 na 中， 121, 3aa?，数列11nnaa?的 前 n
6、 项和为 1531 ，则 n? . - 3 - 14、 已知向量 a ， b 满足 1?a ，且 ? ? 2? ? ?a a b b ，则向量 a 与 b 的夹角是 _ 15、 如图，在四边形 ABCD 中， AC 平分 DAB? ， 060ABC?， 12AC? ， 10AD? ， ACD? 的面积 30S? ，则 AB? 16、 已知函数? ? ? ? 0),1( 0,12)( xxf xxf x ，若方程 axxf ?)( 有且只有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围为 三、解答题： （共 70分） 17、 （本小题满分 10 分） 某中学举行了一次 “ 环保知识竞赛 ” 活动为了
7、了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n ）进行统计按照 50,60) ， 60,70) ， 70,80) ， 80,90) ， 90,100 的分组 作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 50,60) ， 90,100 的数据） 频率分布直方图茎叶图 （ 1）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x 与 y 的值； （ 2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80分以上（含 80分）的同学中随机抽取 2名同学到市政广场参加环保知识宣传 的志愿者活动，求所抽取的 2名同学来自不同组的概率 18、（ 本小题满
8、分 12分 ）已知函数 ? ? 22 c o s 2 3 s in c o s 1f x x x x? ? ? （ 1）求函数 ?fx的单调增区间； （ 2）已知 ABC 的三个内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c 若? ? 2fA? ， ,34Bc?， - 4 - 求边 a 19、 (本小题满分 12 分 )如图，四棱锥 P ABCD 的底面是正方形， PD 底面 ABCD，点 E 在棱PB上 （ 1）求证：平面 AEC 平面 PDB； （ 2）若 PD= 2 AB= 2 ，且三棱锥 P ACE的体积为 122 ， 求 AE与平面 PDB所成的角的大小 20、 (本小题满分 1
9、2 分 )设二次函数 2()f x x ax a? ? ?，方程 ( ) 0f x x?的两根 1x 和 2x 满足 1201xx? ? ? （ 1）求实数 a 的取值范围； （ 2）试比较 (0) (1) (0)f f f? 与 116 的大小并说明理由 21、（ 本小题满分 12分 ）数列 ?na 中， )(3,1 *11 Nna aaa n nn ? ?. （ 1）求证：? ?211na是等比数列，并求 ?na 的通项公式 na ； （ 2）数列 ?nb 满足nnnn anb ? 2)13(，数列 ?nb 的前 n项和为 nT ， 22、 （本 小 题满分 12分） 动点 ( , )Px
10、y 到定点 (1,0)F 与到定直线 , 2x? 的距离之比为 22 （ 1）求 P 的轨迹方程； （ 2）过点 (1,0)F 的直线 l （与 x 轴不重合）与（ 1）中轨迹交于两点 M 、 N ,探究是否存在一定点 (,0)Et ，使得 x 轴上的任意一点 (异于点 ,EF)到直线 EM 、 EN 的距离相等？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 - 5 - 茶陵三中 2018年上学期高二文科数学期末考试答案 （时间 120分钟，满分 150 分） 一、选择题：（每小题 5分，共计 60分） 1、已知集合 3, 2,0,2,4A ? ? ? , 2 | 3 2 B x y x x?
11、? ? ?,则下图中阴影部分所表示的集合为 ( B ) A 3, 2,0? B 2,4 C 0,4 D 3, 2,4? 2、 下列命题的说法错误的是（ D ） A对于命题 2: , 1 0,p x R x x? ? ? ? ?则 20 0 0: , 1 0p x R x x? ? ? ? ? ? B “ 1x? ” 是 ” 2 3 2 0xx? ? ? ” 的充分不必要条件 C命题 ” 若 2 3 2 0xx? ? ? ，则 1x? ” 的逆否命题为： ” 若 1x? ，则 2 3 2 0xx? ? ? D “ 22ac bc? ” 是 ” ab? ” 的必要不充分条件 3、 一个几何体的三视
12、图如图所示 ,其中俯视图为正方形 ,则该几何体最长的棱的长为 ( A ) A 22 B 2 C 2 D 23 4、 关于 xy、 的不等式组 3 6 0,2 0,4 0,xyxyxy? ? ? ? ? ? ?则 2z x y? 的最大值是（ C ） A 3 B 5 C. 7 D 9 5、 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ,ab 分别为 5， 2，则输出的 n? （ A ） A.4 B. 3 C.2 D. 5 6、已知 ?fx是定义在 ? ?,? 上的偶函数 ， 且在 ?
13、?,0? 上是增函数 ， 设? ?4log 7af? ， 12log 3bf? ?， ? ?1.62cf? ， 则 a ， b ， c 的大小关系是（ B ） - 6 - A c a b? B c b a? C.b c a? D abc? 7、从编号 001,002,003， ? ， 300的 300个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是 002,017，则样本中最大的编号应该是（ C ） A 285 B 286 C 287 D 288 8、 函数 ? ?21 logf x xx? ? ?的一个零点所在区间为 （ B ） A ? ?0,1 B ? ?1,2 C
14、? ?2,3 D ? ?3,4 9、 双曲线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）的左、右焦点分别是 12FF， ，过 1F 作倾斜角为 30 的直线交双曲线右支于 M 点，若 2MF 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（ C ） A 6 B 5 C 3 D 2 10、 若将函数 xxxf 2cos2sin)( ? 的图象向右平移 ? 个单位 ， 所得图象关于 y 轴对称 ， 则 ?的最小正值是 ( C ) A.8? B. 4? C. 38? D. 34? 11、 若2214(0 , ) ,2 s in c o sxy? ? ? ?则的取值范围为（ B ） A 4, )? B 9,+?）
15、 C 6, )? D (9, )? 12、 已知向量 a ， b 满足 | | 3a? ， | | 1b? ，且对任意实数 x ，不等式 | | | |a xb a b? ? ? 恒成立，设 a 与 b 的夹角为 ? ，则 tan2? （ D ） A. 2 B. 2? C. 22? D.22 二 、 填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 等差数列 na 中， 121, 3aa?，数列11nnaa?的 前 n 项和为 1531 ，则 n? 15 . 14、 已知向量 a ， b 满足 1?a ，且 ? ? 2? ? ?a a b b ，则向量 a 与 b 的夹角是 _120? _ 15
16、、 如图，在四边形 ABCD 中， AC 平分 DAB? ， 060ABC?， 12AC? ， 10AD? ， ACD? 的面积 30S? ，则 AB? 83 16、 已知函数? ? ? ? 0),1( 0,12)( xxf xxf x ，若方程 axxf ?)( 有且只有两个不相等的实数根，- 7 - 则实数 a 的取值范围为 )1,(? 三、解答题： （共 70分） 17、 （本小题满分 10 分） 某中学举行了一次 “ 环保知识竞赛 ” 活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n ）进行统计按照 50,60) ， 60,70) ， 70,80) ， 80,90) ， 90,100 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 50,60) ， 90,100 的数据） 频率分布直方图 茎叶图 （ 1）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x 与 y 的值； （ 2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80分以上（含 80分）的同学中随机抽取 2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的 2名同学来自不同组的概率
