1、第二课时 邻边相等对角互补模型 （2）如图，在四边形ABCD中，ABAD， B+D180，E、F 分别是BC、CD上的点， 且 ， BE、DF、EF三条 线段之间 的数量关系是否仍然成立？ F E D C B A = 1 2 F E D C B A E 结论：结论： EF=EF= BE+DFBE+DF 如图，AOBDCE90，OC平分AOB，求证： （1）CDCE； （2）ODOE 2OC； （3） 2 1 2 OCDOCE SSOC A O B D C E F A O B D C E （1）如图，过C作CFOC，交OB于点F 易证DOCEFC45， COCF，DCOECF 所以DCOECF（
2、ASA），等腰RtOCF 所以CDCE，ODFE， （2）可得ODOEOF 2OC （3）所以 2 1 2 OCDOCEOCF SSSOC 如图，AOBDCE90，OC平分AOB，求证： （1）CDCE； （2）ODOE 2OC； （3） 2 1 2 OCDOCE SSOC A O B D C E （1）由角平分线的性质可得CMCN，MCN90 所以MCDNCE， 从而MCDNCE（ASA）， 故CDCE 易证四边形MONC为正方形 （2）ODOEODONNE 2ON 2OC （3）所以 N M A O B D C E 22 1 2 OCDOCEMONC SSSONOC 正方形 【拓展拓展】如
3、图，当DCE的一边与AO的延长线交于点D时， 结论还成立吗？下列结论成立吗？ （1）CDCE； （2）ODOE 2OC； （3） B A E C O D 2 1 2 OCEOCD SSOC F D O C E A B N M D O C E A B F D O C E A B N M D O C E A B 【变式变式】如图，AOB2DCE120，OC平分AOB， 则下列结论还成立吗？ （1）CDCE； （2）OD+OEOC； （3） 2 3 4 OCDOCE SSOC O B E C D A F A D C E B O 如图，以CO为一边作FCO60，交 OB于点F，则OCF为等边三角形 易
4、证DCOECF（ASA） 所以CDCE，ODOEOFOC， S OCDSOCESOCF 3 4 OC 2 【变式变式】如图，AOB2DCE120，OC平分AOB， 则下列结论还成立吗？ （1）CDCE； （2）OD+OEOC； （3） 2 3 4 OCDOCE SSOC O B E C D A 如何考？ N M A D C E B O 1、告诉OC的长，求四边形CDOE面积 2、告诉OD、OE的长，求四边形CDOE面积及OC的长 【拓展】如图，当DCE的一边与BO的延长线交于点E时， 下列结论能够证明名吗？ （1）CDCE； （2）ODOEOC； （3）SOCDSOCE 3 4 OC 2 E
5、OB A C D F E OB A C D N M E OB A C D 从特殊到一般： 如图，AOB2，DCE1802，OC平分AOB， 应如何构图？ E O B A C D M N E O B A C D F EO B A C D 平分线 线段相等 变式训练：变式训练：1、如图，四边形ABCD被对角线BD分为等腰RtABD和 RtCBD，其中BAD和BCD都是直角，另一条对角线AC的长度为 2， 则四边形ABCD的面积为_ H 2、在ABC中，ABAC，A60，D是BC边的中点， EDF120，DE与AB边相交于点E，DF与AC边（或AC 边的延长线）相交于点F 如图2，DF与AC边相交于
6、点F，求证：BECF1 2AB； 如图3，将图2中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，使 DF与AC边的延长线交于点F，作DNAC于点N，若DNFN， 求证：BECF 3（BECF） H M H 90 3在菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，MONBCD180，MON绕点O旋 转，射线OM交BC于点E，射线ON交CD于点F，连结EF 如图1，当ABC90时，OEF的形状是_ _； 如图2，当ABC60时，请判断OEF的形状，并说明理由； 如图3，在的条件下，将MON的顶点移动到AO的中点处，M N绕点旋转，仍满足 M NBCD180，射线M交直线BC于点E，射线N交直线CD于点F，
7、当BC4，且 四边形 = 9 8时，求CE的长 E F 例 2、 在ABC中， ACB90， ABC30， 将ABC绕顶点C顺时针旋转， 旋转角为 (0180)， 得到A1B1C (1)如图 1，当ABCB1时，设A1B1与BC相交于点D证明：A1CD是等边三角形； (2)如图 2，连接AA1、BB1，设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2求证：S1S213； (3)如图 3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，ACa，连接EP当 时，EP的长度最 大，最大值为 A A1 A C C C A1 A1 A D B1 B B B B1 B1 E P 图 1 图 2 图 3 变式训练：变式训练
8、：1 1、如图 1，在 中， = 90， = ，点D，E分别在边AB，AC上， = ，连 接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点。 (1)观察猜想：图 1 中，线段PM与PN的数量关系是_，位置关系是_； (2)探究证明：把 绕点A逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接MN，BD，CE，判断 的形状，并说 明理由； H 例例 3、如图，边长为 6 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 逆 时针旋转 60得到 FC，连接 DF则在点 E 运动过程中，DF 的最小值是_ 变式训练：变式训练：1、如图，在 RtABC 中，AB=AC=
9、16，BO=0.25AB，点 M 为 BC 边上一动点，将线段 OM 绕点 O 按逆 时针方向旋转 90至 ON，连接 AN、CN，则CAN 周长的最小值为 名校同行名校同行 1. 如图，正方形ABCD的边长AB=3，点E、F分别是CB，DC延 长线上的点，连AF交CB于点G，若BE=1，连接AE，且EAF=45， 则AG长为 2、将斜边相等的两个直角三角板的斜边重合放置，ACBADB90，ABC30，ABD45，连 接CD （1）如图 1，求证：CD平分ACB； （2）将ADB沿直线AB向上翻折（如图 2） ， 连接CD，求BCD的大小； （3）在（2）的条件下，求 的值 【家庭作业【家庭作业课后提升训练】课后提升训练】 1、 （10 分）菱形 ABCD 中，BAD=60，BD 是对角线，点 E、F 分别是边 AB、AD 上两个点， 且满足 AE=DF，连接 BF 与 DE 相交于点 G （1）如图 1，求BGD 的度数； （2）如图 2，作 CHBG 于 H 点，求证：2GH=GB+DG； （3）在满足（2）的条件下，且点 H 在菱形内部，若 BG=6，CH=4，求菱形 ABCD 的面积 下课
