1、 1 2018届高二下学期期末考试数学（文）试卷 一、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知集合 ? ?| 0 5A x x? ? ?, ? ?* | 1 2B x N x? ? ? ?,则 BA? = ( ) A ? ?|1 3xx? B ? ?| 0 3xx? C ? ?1,2,3 D ? ?0,1,2,3 2.下列说法中正确的是（ ） A命题 “p q” 为假命题，则 p， q均为假命题 B命题 “ ? x （ 0， + ）， 2x 1” 的否定是 “ ? x （ 0， + ）， 2x 1” C命题 “ 若 a b，则 a2 b2” 的逆否命题是 “ 若 a2
2、b2，则 a b” D设 x R，则 “x 21 ” 是 “2x 2+x 1 0” 的必要而不充分条件 3.设 5sin?a ， 3log 2?b ， 32)41(?c ，则（ ） A bca ? B cab ? C bac ? D abc ? 4.下列函数既是奇函数 又在 上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 在极坐标系中，点（ 2， ）到圆 = 2cos 的圆心的距离为 （ ） A 2 B C D 6.角 的终边过点（ 3a 9， a+2），且 sin2 0，则 a的范围是（ ） A（ 2， 3） B 2， 3） C（ 2， 3 D 2， 3 7.函数 ? ? 21 22xf
3、 x x? ? ?的图象可能是（ ） A B C D 8.若 f（ x）为奇函数，且 x0是 y=f（ x） ex的一个零点，则下列函数中， x0一定是其零点的函数是（ ） A y=f（ x） ?e x 1 B y=f（ x） ?ex+1 C y=f（ x） ?ex 1 D y=f（ x） ?ex+1 2 9.已知函数 f（ x） = ，若 f（ a） +f（ a） 2f（ 1），则实数 a的取值范围是（ ） A（ ， 1 1， + ） B 1， 0 C 0， 1 D 1， 1 10.函数3( ) 3 3f x x bx b? ? ?在 (0,1)内有极小值，则 ( ) A01b?Bb?C0b
4、?D12b?11.已知 f（ x）是定义在区间（ 0， + ）上的函数，其导函数为 )( xf ，且不等式 )(2)( xfxxf ? 恒成立，则（ ） A 4f（ 1） f（ 2） B 4f（ 1） f（ 2） C f（ 1） 4f（ 2） D f（ 1） 2f（ 2） 12.设函数?xexxxxf 2,lnm in)( （ ? ?ba,min 表示 ba, 中的较小者 ） ，则函数 )(xf 的最大值为( ) A 24eB 2ln2 C e1 D 2ln23 二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分） 13.函数 f（ x） = +lg 的定义域为 14.设函数 313)(
5、223 ? xabxaxxf 在 x=1处取得极值为 0，则 a+b= 15. 函数 xx xy cossin 2sin1 ? 的最大值为 . 16.已知函数 ? ?1 1 , 2 , 0()2 ( 2 ) , ( 0 , )xxfx f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若方程 ()f x x a? 在区间 ? ?2,4? 内有 3个不等实根，则实数 a 的取值范围是 三、解答题 （本题共 6道小题 ，共 70分） 3 17、 （本题满分 12分） .设 a为实数，给出命题 p：关于 x的不等式 ax ?1)21( 的解集为 ?，命题 q：函数 ? ? 89)2(lg)( 2 x
6、aaxxf的定义域为 R，若命题 “pq” 为真， “p q” 为假，求实数 a的取值范围 18.（本题满分 12分） 已知函数 )1(11lg)( ? aaxxxf 是奇函数， （ 1）求 a 的值； （ 2）若 ? ?1,1,21 2)()( ? xxfxgx，求 )21()21( ?gg 的值 . 19. （本题满分 12分） 已知 71cos ? ， 1413)cos( ? ? ，且 0 2? ， （ 1）求 tan2 的值； （ 2）求 20.(本小题满分 12分 ) 已知函数 axxxf ? 32)( 与 cbxxg ? 2)( 的图像都过点 )0,2(P ，且在点 p 处有相同的
7、切线 . （ 1）求实数 a,b,c （ 2）设函数 )()()( xgxfxF ? ，求 )(xF 在 ? ?m,2 上的最小值 . 21.（本小题满分 12分） 4 已知函数 ( ) lnf x x a x? ， 1( ) , ( R ).ag x ax? ? ?（ ）若 1a? ，求函数 ()fx的极值； （ ）设函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x?，求函数 ()hx 的单调区间； （） 若在 ? ?1,e （ e 2.718.? ）上存在一点 0x ,使得 0()fx ? 0()gx 成立 ,求 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则
8、按所做的第一题记分 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 l： （其中 t 为参数， 为倾斜角）以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 = （ 1）求 C的直角坐标方程，并求 C的焦点 F的直角坐标； （ 2）已知点 P（ 1， 0），若直线 l与 C相交于 A， B两点，且 =2，求 FAB的面积 23、 （本小题 满分 1分） 选修 4-5：绝对值不等式 设函数 ? ? 21f x x x? ? ? ?. (1)求不等式 ? ? 1fx? 的解集； (2)若关于 x 的不等式 ? ? 4 1 2f x m? ? ?有
9、解，求实数 m 的取值范围 .5 奉新一中 2018 届高二下学期期末考试数学（文）答案 一、选择题 1-5CBCCD 6-10 DDBDA 11-12 BA 二、填空题 13.（ 2， 3） （ 3， 4 14. 15. 2 16. ? ? ?102| ? aa 三、解答题 17、 解：命 题 p： |x 1|0 ， ， a 1； 命题 q：不等式 的解集为 R， ，解得 ； 若命题 “pq ” 为真， “p q” 为假，则 p， q一真一假； p 真 q假时， ，解得 a8 ； p 假 q真时， ，解得 ； 实数 a 的取值范围为： 18、解：（ 1）因为 ()fx为奇函数，所以对定义域内
10、任意 x ，都有 ( ) ( ) 0f x f x? ? ? 即 2221 1 1l g l g l g 01 1 1x x xa x a x a x? ? ? ? ? ? ?，所以 1,a? 由条件知 1,a? ，所以 1a? 6分 （ 2）因为 ()fx为奇函数，所以 11( ) ( ) 022ff? ? ?，令 2() 12xhx? ?则1 1 2 1( ) ( ) 2122 12 1 2hh? ? ? ? ? ?所以11( ) ( ) 222gg? ? ?12分 6 19、 解：（ 1）由 cos= ， 0 ，可得 sin= = ，tan= =4 ， tan2= = = （ 2）由 c
11、os= ， cos（ ） = ，且 0 ，可得 sin（ ）= = ， cos=cos=coscos （ ） +sinsin （ ） = + = ， = 20.(1) 8,0222,0)2(0,2)(),( 3 ? aafPxgxf 即），所以（的图像过 04,0)2( ? cbg 即 . 有相同的切线在又因为 Pxgxf )(),( 16,4,164 ? cbb所以 (2) 886)(,16842)( 2,23 ? xxxFxxxxF 解不等式 3220886)( 2, ? xxxxxF 或得 故单调增区间为 ? ? ? ? ,32,2,同理 ,单调减区间为 ? 32,2因此，当 16842
12、)()(322 23m in ? mmmmFxFm 时，当 27512)32(32m in ? FxFm ）（时，21.解：（ ） ()fx的定义域为 (0, )? ，当 1a? 时， ( ) lnf x x x? ， 11( ) 1 xfx xx? ? ? ? ， ?2 分 x （ 0,1） 1 （ 1， + ） ()fx? - 0 + ()fx 减函数 极小 增函数 所以 ()fx在 1x? 处取得极小值 1. ?4 分 7 （ ） 1( ) lnah x x a xx? ? ?， 22 2 21 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) 1 a a x a x a x x ahx x
13、x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 分 当 10a? 时，即 1a? 时，在 (0,1 )a? 上 ( ) 0hx? ? ，在 (1 , )a? ? 上 ( ) 0hx? ? ， 所以 ()hx在 (0,1 )a? 上单调递减，在 (1 , )a? ? 上单调递增； ? ?7 分 当 10a?，即 1a? 时，在 (0, )? 上 ( ) 0hx? ? ， 所以，函数 ()hx在 (0, )? 上单调递增 . ?8 分 （ III）在 ? ?1,e 上存在一点 0x ，使得 0()fx ? 0()gx 成立，即 在 ? ?1,e 上存在一点 0x ，使得 0( )
14、0hx? ，即 函数 1( ) lnah x x a xx? ? ?在 ? ?1,e 上的最小值小于零 . ?9 分 由（ ）可知 即 1ea?，即 e1a?时， ()hx在 ? ?1,e 上单调递减， 所以 ()hx 的最小值为 (e)h ，由 1(e) e 0e aha? ? ? ?可得 2e1e1a ? ?， 因为 2e1e1e1? ?，所以 2e1e1a ? ?； ?10 分 当 11a?，即 0a? 时， ()hx 在 ? ?1,e 上单 调递增， 所以 ()hx 最小值为 (1)h ，由 (1) 1 1 0ha? ? ? ? 可得 2a? ； 当 1 1 ea? ? ? ，即 0
15、e 1a? ? ? 时， 可得 ()hx 最小值为 (1 )ha? ， 因为 0 ln(1 ) 1a? ? ? ，所以， 0 ln(1 )a a a? ? ?,故 (1 ) 2 ln (1 ) 2h a a a a? ? ? ? ? ? 此时， (1 ) 0ha?不成立 . 综上讨论可得所求 a 的范围是： 2e1e1a ? ?或 2a? . ?12 分 22、 解：（ 1）原方程变形为 2sin2=cos ， x=cos ， y=sin ， C的直角坐标方程为 y2=x，其焦点为 （ 2）把 l的方程代入 y2=x 得 t2sin2 tcos 1=0， 8 则 ， ， 即 |t1 t2|=2
16、|t1t2|， 平方得 ， 把 代入 得 ， sin2=1 ， 是直线 l的倾斜角， ， 23. (1)函数 ?fx可化为 ? ? 3 ( 2 )2 1 ( 2 1 )3 ( 1 )xf x x xx? ? ? ? ? ? ?当 2x? 时， ? ? 30fx? ? ，不合题意； 当 21x? ? ? 时， ? ? 2 1 1 0f x x x? ? ? ? ?，即 01x?； 当 1x? 时， ? ? 31fx?，即 1x? . 综上，不等式 ? ? 1fx? 的解集为 ? ?0,? .-(5分 ) (2)关于 x 的不等式 ? ? 4 1 2f x m? ? ?有解等价于 ? ? ?m a x4 1 2f x m? ? ?， 由 (1)可知 ? ?max 3fx ? ， (也可由 ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 3f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，得 ? ?max 3fx ? )，即 1 2 7m?，解得 34m? ? ? .-(10分 )
