1、 - 1 - 1 1 2017-2018 学年度第二学期阜蒙县第二高中期末考试 高二数学试卷（理科） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1、已知全集为 ，集合 , ， 则 （ ） A、 B、 C、 D、 2、设复数 ，则复数 的虚部为 （ ） A、 B、 C、 D、 3、 已知 为 上的奇函数，当 时， ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 4、设 ，若 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 5、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A、 B、 C、 D、 6、将函数 的图像上各点的横坐标 主视
2、图 左视图 缩短为原来的 ，再向左平移 个单位，得到的函数的图像的 对称中心可以为（ ） A、 B、 C、 D、 俯视图 1 1 - 2 - 7、已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，且其渐近线方程为 ，则双曲线 的方程为（ ） A、 B、 C、 D、 8 、 锐角 中，角 所 对 的 边 分 别 为 ，若，则 （ ） A、 B、 C、 D、 9、 定义 为 个正数的“均倒数”，若已知数列 的前 项的“均倒数”为，又 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 10、已知 ，那么 展开式中含 的项与含 的项的系数之和为（ ） A、 B、 C、 D、 11、已知定义在 上的函数 的图像关于点 成中
3、心对称，且对任意的实数 都有（ ） A、 B、 C、 D、 - 3 - 12、已知对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13、若向量 不共线，且向量 与向量 的夹角为 ，则实 的值为 14、已知 ，且 均为正数，当 取得最小值时， 15、已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为 16、 中，内角 所对的边分别为 ，且 互不相等，则 三、解答题（本题共 6 小题，共 70分） 17、（本小题满分 12分） 已知数列 的首项，前 项和为 ，满足（ 1） 求 数列 的通项公式 ； （ 2） 设 ,求
4、数列 的前 项和 。 18、（本小题满分 12分） 下表数据为某地区某种农产品的年产量 （单位：吨）及对应销售价格 （单位：千元 /吨） （ 1） 若 与 有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ； 1 2 3 4 5 70 65 55 38 22 - 4 - B C A D （ 2） 若每吨该农产品的成本为 13.1 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时年利润 最大？ 参考公式： 19、（本小题满分 12分） 如图，在正三棱柱 中，点 是 上一点，且 （ 1）当 时，求证： ； （ 2）若 ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值。 2
5、0、（本小题满分 12分） 已知椭圆 过点 ，左、右焦点分别为 ，且线段与 轴的交点 恰为线段 的中点， O为坐标原点， （ 1） 求椭圆 的离心率； （ 2） 与直线 斜率相同的直线 与椭圆 相交于 两点，求当 面积最大时直线 的方程。 21、（本小题满分 12分） 已知函数 （ 1） 当 时，求函数 的单调区间和极值； （ 2） 若 ,存在实数 ，使得方程 恰好有三个不同的解，求实数 的取值范围。 22、（本小题满分 10分） (选修 4-4：坐标系与参数方程 ) 已知曲线 的参数方程为 ，以平面直角坐标系的原点 O为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系， （ 1） 求曲线 的极坐标方程；
6、- 5 - （ 2） 若直线的极坐标方程为 ，求直线被曲线 截得的弦长。 - 6 - 高二下学期 理数 答案 一、 选择题 1-6 ACBDCB 7-12 BABCDD 二、填空题 13、 14、 48 15、 16、 三、解答题 17、（ 1） 又 数列 是等比数列，首项 ，公比 18、（ 1） - 7 - ?5 分 年利润 分 年利润最大 分 19、（ 1）连结 ，交 于点 O,则 O为 中点，连结 OD 不在平面 内，且 平面 （ 2） ，设 ，建系如图 ， 平面 的法向量 平面 法向量 , = 锐二面角的余弦值为 20、（ 1） 椭圆 过点 连结 ， 的中点， O 的中点 (2)椭圆 : 直线 的斜率 设直线 - 8 - 设点 点 O到 AB的距离 h= 21、（ 1） 当 时 当 时， 的单调增区间为 的单调减区间为 在 处取极大值 在 处取极小值 - 9 - 当 时， 的单调减区间为 的单调增区间为 在 处取极大值 在 处取极小值 （ 2） 时， 22、（ 1） （ 2）
