1、 1 2018届高二下学期期 末数学 （ 理 ） 试题 第 卷（选择题 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1 设集合 ? ? ? ? ? ?20 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 , 2 , 3 , | 5 4 0U A B x Z x x? ? ? ? ? ? ?，则 ()UAB? ( ) A ? ?1,2,3 B ? ?1,2 C ? ?2,3 D ?2 2若复数 满足 (3 4 ) 4 3i z i? ? ?,则 z 的虚部为 ( ) A. B. 45? C. D. 45 3某几何体的三视图如图所示，其中
2、正视图是半径为 1的半圆 ，则该几何体的表面积是（ ） A ( 5 1) 22 ? ? B ( 5 1) 22 ? ? C 32? D 5 22 ? 4. 我国古代名著九章算术中有这样一段话： “ 今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤 ” 意思是： “ 现有一根金锤，头部的 1尺，重 4斤；尾部的 1尺，重 2斤；且从头到尾，每一尺的 重量构成等差数列 .” 则下列说法错误的是 ( ) A.该金锤中间一尺重 3斤 B.中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的 3倍 C.该金锤的重量为 15 斤 D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为 0.5斤 5设 x， y满足约束条件?102211y
3、xxyx，向量 a =（ y 2x， m）， b =（ 1， 1），且 ba/ ，则 m的最小值为 ( ) A -6 B 6 C 23 D 23? 2 6.执行如图所示的程序框图，如果输入 ,xt的值均为 2，最后输出 S 的值为 n ，在区间 ? ?0,10 上随机选取一个数 D ，则 Dn? 的概率为（ ） A. B C D 7某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一 考试外，还需从物理，化学 ，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法 ( ) A. 6 B.12 C.18 D.24 8.已知
4、 121, , , 9aa?成等差数列， 1 2 39, , , , 1b b b?成等比数列，则 ? ?2 2 1b a a? 的值为（ ） A. 8? B. 8? C. 8 D. 98? 9 已知函数 2( ) sin ( )f x x? 12? （ 0? ）的周期为 ? ，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（ 0a? ），所得图象关于原点对称，则实数 a 的最小值为（ ） A 4? B 2? C 34? D ? K=1 k? t M= xkM S=M+S K=k+1 输出 S 结束 开始 输入 x， t M=1， S=3 3 10.点 A， B， C， D 在同一个球的球面上， A
5、B=BC= 6 ， ABC=90 ，若四面体 ABCD 体积的最大值为 3，则这个球的表面积为 ( ) A 2? B 4? C 8? D 16? 11双曲线 )0,0(12222 ? babyax 一条渐近线的倾斜角为 3? ，离心率为 e，则 bea?2 的最小值为( ) A362B36C 62 D 6 12.若曲线 21 : ( 0)C y ax a?与曲线 2 : xC y e? 存 在公共切线，则 a 的取值范围为（ ） A 2(0, 8e B 2(0, 4e C. 2 , )8e ? D 2 , )4e ?第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题
6、纸上） 13. 在 ABC? 中若 15ta n , , 136A C B C? ? ?,则 = 14已知 f（ x）满足对 ? x R， f（ x） +f（ x） =0，且 x0 时， f（ x） =ex+m（ m为常数）， 则 f（ ln5）的值为 _. 15.设20 cos xdx?，则6(2 )ax x?展开式中常数项为 （用数字作答） 16.过双曲线? ?22 10xy abab? ? ? ?的右焦点且垂于x轴的直线与双曲线交于 A, B两点，与双曲线的渐近线交于C, D两点，若513AB CD?,则双曲线离心率的取值范围为 三 .解答题（本大题共 70分，解答应写出文字说明、证明过
7、程或演算步骤 .） 17.已知函数 ( ) 4 c o s s i n ( )3f x x x a? ? ?的最大 值为 2. （ 1）求 a 的值及函数 ()fx的最小正周期； 4 （ 2）在 ABC 中，若 AB? ，且 ( ) ( ) 1f A f B?，求 BCAB 的值 18.“ 微信运动 ” 已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了 “ 微信运动 ” ，他随机选取了其中的 40人（男、女各 20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： （ 1）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定 “ 积极型 ” ，否则为 “ 懈怠型 ” ，根据题意完
8、成下面的 22? 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为 “ 评定类型 ” 与 “ 性别 ” 有关 ？ 附： ? ? ? ? ? ?22 n a d b cka b c d a c b d? ? ? ? ?， ? ?2 0P K k? 0 10 0 05 0 025 0 010 0k 2 706 3 841 5 024 6 635 （ 2）若小王以这 40 位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中 任选 2 人，其中每日走路不超过 5000 步的有 X 人，超过 10000 步的有 Y 人，设 XY?，求的分布列及数学期望 5 1
9、9如图 ,四棱锥 S ABCD? 中 ,底面 ABCD 是边长为 4的正方 形 ,平面 SAD? 平面 SCD ， 22SA SD? （ 1）求证：平面 SAD? 平面 ABCD ； （ 2） E 为线段 DS 上一点 ， 若二面角 S BC E? 的平面角与二面角 D BC E?的平面角大小相等 ， 求 SE 的长 20 已知 F 是抛物线 2:4C x y? 的焦点， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y为抛物线 C 上不同的两点， 12,ll分别是抛物线 C 在点 A 、点 B 处的切线， 00( , )Px y 是 12,ll的交点 （ 1）当直线 AB 经过焦
10、点 F 时，求证：点 P 在定直线上； （ 2）若 | | 2PF? ，求 BFAF? 的值 21.已知函数? ? xf x e ax?（e是自然对数的底数） . （ 1）求?fx的单调区间； 6 （ 2）若1a?，当? ? 3253 312ax f x x x ax m? ? ? ? ?对任意? ?0,x? ?恒成立时，m的最大值为 1，求实数 的取值范围 . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 1C ： ? cos4sin 2 ? .以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系 xOy
11、，曲线 2C 的参数方程为：? ? ?sincosyx，（ ? 为参数， ? 2,2 ?），曲线 C ：?tyytxx232100（ t 为参数） . （ ）求 1C 的直角坐标方程； （ ） C 与 1C 相交于 A ， B ，与 2C 相切于点 Q ，求 AQ BQ? 的值 . 23.选修 4-5：不等式选讲 （ ）求函数3 2123)( ? ? x xxxf的最大值 M . （ ）若实数 a ， b ， c 满足 Mcba ? 22 ，证明： 01)(2 ? cba ，并说明取等条件 . 7 2018 届高二下学期期末数学（理）试题答案 一、选择题 1-5:CDBBA 6-10:DCCA
12、D 11、 12： AD 二、填空题 13. 102 14.-4 15.-160 16. 13,212?三、解答题 17.（ 1） 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ? 2分 因为 错误 !未找到引用源。 的最大值为 错误 !未找到引用源。 所以 错误 !未找到引用源。 ? 4分 所以 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ， 其最小正周期为 错误 !未找到引用源。 ? 6分 （ 2）由（ 1）得 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 因为 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 ， ? 8分 即 错误 !未找到
13、引用源。 得 错误 !未找到引用源。 ? 12分 18.（ ） 积 极型 懈 怠型 总计 男 14 6 20 女 8 12 20 总计 22 18 40 ? 2分 ? ? 22 4 0 1 4 1 2 6 8 40 3 . 8 4 12 0 2 0 2 2 1 8 1 1K ? ? ? ? ? ?，故没有 95%以上的把握认为二者有关； ? ? 4分 8 ? 12 分 19.() 平面 SAD? 平面 SCD , DC AD? , DC? 平面 SAD DC? 底面 ABCD , 平面SAD? 底面 ABCD ? 4分 () 取 AD 中点 M ,连接 SM SA AD SM AD? ? ?,
14、又因为平面 SAD? 底面 ABCD ,所以 SM? 平面 ABCD 以 M 为原点 , ,MD AB MS 方向分别为 ,xyz 轴正方向建立空间直角坐标系平面 ABCD 的 法向量 ? ?1 0,0,1n ? , 平面 BCS 的法向量 ? ?2 ,n x y z? , ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 1 , 1 , 2 , 0 , 1 , 2 , 0S B C? , ? ? ? ?2 , 0 , 0 , 1 , 2 ,1B C B S? ? ?则 20 xx y z? ? ? , ? ?2 0,1,2n ? 设 ? ?2 , 0 , 2D E D S? ? ? ? ?,所以 ? ?
15、2 2 ,0, 2E ? 由上同理可求出平面 BCE 的法向量 ? ?3 0, ,2n ? 由平面 BCD 、 BCS 与平面BCE 所成的锐二面角的大小相等可得 1 3 2 31 3 2 3n n n nn n n n? , 2 5 4? ? 10 分 10 2 4 10SE ? 12 分 20.( )抛物线 2: 4xCy? ，则 2xy? ， 切线 PA 的方程为 111()2xy y x x? ? ?，即 211= 24xxyx? ， 9 同理 切线 PB 的方程为 222= 24xxyx? ， 联立得点 P 1 2 1 2,24x x x x?， ? 4分 设 直线 AB 的方程为
16、1y kx?，代入 2:4C x y? 得 2 4 4 0x kx? ? ? 。所以 12=4xx? 所以点 P 在直线 1y? 上? 6分 ( ) 设 直线 AB 的方程为 y kx m?，代入 2:4C x y? 得 2 4 4 0x kx m? ? ?。 12=4xx m? ，所以 ? ?2,P k m? ，? 8分 ? ? ? ?22224 1 2 1 4 4P F k m m k? ? ? ? ? ? ? ? 10分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 221 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 1 1 1 1A F B F y y k x m k x m k x x k m x x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 24 4 1 4 4 4m k k m k? ? ? ? ? ? ? 12分 21.解：（ 1）因为? xf x e ax?，所以? ? xf x e a.? 1分 当0a?时，? xe a? 0，所以?fx在?-+?，上单调递增 .? 3分 当时，令?f x ，得lnxa令，? ? xf x e a 0得x 1na， 所以
