1、 1 2018届高二下学期期末数学 （文） 试题 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 A=2,3,4， B=2,4,6,8，则 A? B中元素 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2.已知 i 是虚数单位，若 ( 1
2、 2 )z i i? ? ? ，则 z 的实部与虚部分别为 （ A） 1? ， 2? （ B） 1? ， 2i? （ C） 2? ， 1? （ D） 2? ， i? y sin ( 2 x ) y sin 2 x3A B33C D66? ? ?3. 为 了 得 到 函 数 的 图 像 ， 只 需 把 函 数 的 图 像 上 的 所 有 点. 向 左 平 移 个 单 位 长 度 . 向 右 平 移 个 单 位 长 度. 向 左 平 移 个 单 位 长 度 . 向 右 平 移 个 单 位 长 度4.设向量 a (1,2)?r ， ( , 1)b m m?r ， /abrr，则实数 m 的值为（ ）
3、 A 1 B 1? C 13? D 3? 5. 若 AB为过椭圆 11625 22 ? yx 中心的弦 ， F1为椭圆的右焦点 ， 则 F 1AB面积的最大值为 A.6 B .12 C.24 D.48 2 6.1 5 2 3 A . B . C D .6 6 3 4将 一 颗 质 地 均 匀 的 骰 子 （ 一 种 各 个 面 上 都 分 别 标 有 1,2,3,4,5,6 个 点 的 正 方 体 玩 具 ）先 后 抛 掷 两 次 ， 则 出 现 向 上 点 数 之 和 小 于 10 的 概 率 是. .7.执行如图所示的程序框 图， 输出的结果 S的值是（ ） A 2 B 12? C 3 D
4、 138.一个几何体的三视图如图该几何体的各个顶点都在球 O 的 球面上，球 O 的体 积为（ ） A 23?B 423 ? C 823 ? D 10 23 ? 9.甲 、 乙 、 丙三人代表班级参加校运动会的跑步 、 跳远 、 铅球比赛 。 每人参加一项 ， 每项都要有人参加 ， 他们的身高各不相同 ，现 了解到以下情况 :(1)甲不是最高的 ； (2)最高 的 没报铅球 ； (3)最矮的 参加跳远 ； (4) 乙 不是最矮的 ，也不是跑步的 。则以下论述正确的是 A 甲 是报铅球 B.丙是跳远的 C. 丙 报铅球 的 D丙是跑步的 10已知 ,xy满足不等式 4 2 02 8 02xyxy
5、x? ? ? ? ?设 yz x? ，则 z 的最大值与最小值的差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D.1 第 7 题图 第 8 题图 3 ? ? ? ? ? ?1 1 . f lnA . 0 e B . , C . 1 , D .xxee?函 数 (x)= 的 递 减 区 间 是， 以 上 答 案 都 不 对 。12.过抛物线 2 2y px? （ 0p? ）的焦点 F 作直线交抛物线于 A ， B ，若 3OAF OBFSS? ，则直线AB 的斜率为（ ） A 33? B 43? C 3? D 34? 二、填空题，本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13.已知 ABC? 的
6、三内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 2s i n 2 s i n ,A C b a c?，则cosB? . ? ? ? ?8 1 1 911 4 . a 6 , a 9 s2nnaa? ? ?若 等 差 数 列 中 ， 则 数 列 的 前 项 和 15.已知函数 ? ? xxfxf c o ss in2 ? ?，则4f ?=_ 16.椭圆 C 的中心在坐标原点，左、右焦点 12,FF在 x 轴上，已知 ,AB分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且 1PF x? 轴， 2 /PF AB ，则此椭圆的离心率为 _. 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
7、骤，第 17至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 ? ?2 2 21 2 4 8n11 7 . ( 1 2 ) A B C A B C a , b , c . b + c = b c + a( 1 ) A a a 3 , a , a , a4 nSaannn ?V分 在 中 ， 角 ， ， 的 对 边 分 别 是 且 满 足求 角 的 大 小 （ 2 ） 已 知 等 差 数 列 的 公 差 不 为 零 ， 若 sinA= 且成 等 比 数 列 ， 求 的 前 项 和18.（ 分 ） 某市拟招商引资兴建一化工园
8、区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持 “ 支持 ” 、 “ 保留 ” 和 “ 不支持 ” 态度的人数如表所示： 支持 保留 不支持 30岁以下 900 120 280 4 30 岁以上（含 30 岁） 300 260 140 （ ）在所有参与调查的人中，用分层抽 样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从 “ 保留 ” 态度的人中抽取了 19 人，则在 “ 支持 ” 态度的群体中，年龄在 30岁以 下 的人有多少人被抽取； （ ）在持 “ 不支持 ” 态度的人中，用分层抽样的方法抽取 6人做进一步的调研，将此 6人看作一个总体，在这 6人
9、中任意选取 2人，求至少有 1人在 30岁以上 的概率 19.(12分 )已知三棱锥 A BCD? 中， ABC 是等腰直角三角形，且 AC BC ， 2BC? ， AD 平面 BCD ， 1AD? . （ 1）求证：平面 ABC 平面 ACD ； （ 2）若 E 为 AB 中点，求点 A 到平面 CED 的距离 . 3AV43 R?（ 3 ） 求 三 棱 锥 -BCD 的 外 接 球 的 体 积 （ 球 体 积 公 式 =.R 为 球 的 半 径 ） A C D E B 5 20. ( x 2 , y ) , ( x 2 , y ) . M x a 2 3a b b? ? ? ? ? ?r
10、r r r已 知 动 点 （ ,y ） 满 足 （ 1）求点 M的轨迹 C的方程； （ 2）直线 l 与 C交于 A,B两点，坐标原点 O到 l 得距离为 23 ， ABOV求 面 积 的 最 大 值 212 1 . f l n 2 ,2( 1 ) a 1 y f ( x ) fffaa x x a R? ? ?已 知 函 数 (x)=若 求 曲 线 在 点 （ 1 ， (1) ） 处 的 切 线 方 程 。（ 2 ） 讨 论 函 数 (x) 的 单 调 性 。（ 3 ） 若 函 数 (x) 有 两 个 零 点 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 。6 （二） 选考题：共 10 分。请考生在第
11、 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 。 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 1C ： 3yx? ，曲线 2C 的参数方程是 3 cos2 sinxy ? ? ? ? ? ?（ ? 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系 （ ）求 1C 的极坐标方程和 2C 的普通方程； （ ）把 1C 绕坐标原点沿顺时针方向旋转 3? 得到直线 3C ， 3C 与 2C 交于 A ， B 两点，求 |AB 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 1 , ,f x x a
12、 x a R? ? ? ? ? （ 1）若不等式 ( ) 2 1f x x? ? ?有解 ,求实数 a 的取值范围； （ 2）当 2a? 时，函数 ()fx的最小值为 3 ,求实数 a 的 值 . 7 2018届高二下学期期末数学（文）答案 BCDAB,BACDA,DC 351 3 ;1 4 : 1 0 8 ;1 5 : 2 ;1 6 :45?： （更正： 15 题答案为 0） 17.? ?2 2 22 2 21 2 4 821 1 1 n1b +c - a 1b +c - a =2 2 2A ( 633a d, a 2 , a ,a ,asi n4a ( a +d ) ( a 7 d) ,
13、d d 2 , =a11n ( n 1 )nnnbcbc bcAnan? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Q解 ： （ 1 ） bc co sA = （ 3 分 ）又 (0 , ) A= 分（ 2 ） 设 数 列 的 公 差 为 由 题 意 得 且 成 等 比 数 列（ +3d ） 且 0, 解 得 =2,-(8 分 )a 于 是1 1 1 1 1 1 1 1, ( 9 ) S ( 1 ) ( ) ( ) . ( )1 2 2 3 3 4 111 ( 12 )11nn n nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
14、? ? ? ? ? ? ?分 。18.解：（ ）设在 “ 支持 ” 的群体中抽取 n 个人，其中年龄在 30 岁以下的人被抽取 x 人 由题意 n 30090019 260120 ? ，得 60?n 则 4543 ? nx 人 所以在 “ 支持 ” 的群体中，年龄在 30 岁以下的人有 45 人被抽取 （ ）设所选的人中，有 m 人年龄在 30 岁以下则 632140280280 m? ， 4m? 即从 30 岁以下抽取 4 人，另一部分 抽取 2 人分别记作 214321 , BBAAAA 则从中任取 2 人的所有基本事件为）（）（）（）（）（ 2111413121 , BABAAAAAAA
15、 ）（）（）（）（ 22124232 , BABAAAA ),(, 212414231343 BBBABABABAAA ）（）（）（）（）（ 共 15 个 其中至少有 1人在 30 岁以上的基本事件有 9 个 分别是 ）（）（ 2111 , BABA ）（）（ 2212 , BABA ),(, 2124142313 BBBABABABA ）（）（）（）（ 所以在这 6人中任意选取 2 人，至少有 1人在 30 岁以上的概率为 53159? 19.答案 （ 1） 证明：因为 AD? 平 面 ,BCD ?BC 平面 BCD ，所以 ?AD BC ，又因为,A C B C A C A D A?I，所
16、以 ?BC 平 面 ,ACD ?BC 平面 ABC ，所以平面 ABC? 平面 ACD .8 （ 4分） （ 2） 由已知可得 3?CD ，取 CD 中点为 F ，连结 EF ，由于 1 22ED EC AB? ? ?，所以 ECD?为等腰三角形，从而 52EF? ， 154ECDS? ?，由（ 1）知 ?BC 平 面 ,ACD 所以 E 到平面 ACD 的距离为 1 ， 32ACDS? ?，令 A 到平面 CED 的距离为 d ，有11 133A E C D E C D E A C D A C DV S d V S? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 255d? . （ 8 分） 3
17、A D B , , A - B C D4 8 2E R = E C = 2 V = 2 = . - - - - - - - - - - - - - - -33A C B B C D?V V V球（ 3 ） 因 为 均 为 直 角 三 角 形 ， 所 以 三 棱 锥 的 外 接 球的 球 心 就 是 点 ， 其 半 径 ， 于 是 （ 12 分 ）20.由 a + b = 22)2( yx ? + ? ? 222 yx ? = 32 知动点 M是以 （ - 2 ， 0），（ 2 ， 0）为焦点的椭圆? ?（ 3分） 记该椭圆的长短 半轴分别为 a,b，半焦距为 C，则 a= 3 b=1 C： 13 22 ?yx （ 6分） 由题知 L的斜率存在，故可设为 y=kx+m 由 O到 L的距离为 23 的21 km?= 23 即 ? ?22 143 km ? ? ?（ 8分）将 y=kx+m代入 13 22 ?yx 整理得（ 3 12?k ） 2x +6kmx +3 2m -3=0 设A（ 11,yx ） B（ 22,yx ） 则 21 xx? =- 1362?kkm， 21xx = 13 )1(322?km 而 AB 2 =（ 1+ 2k ）
