1、 1 2016 2017学年度高二年级期末试题 （理科数学） 第卷 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1.若复数 （ aR ）为纯虚数，其中 i为虚数单位，则 a=（ ） A.-3 B.-2 C.2 D.3 2.函数 的单调递增区间是（ ） A.（ - ， -3） B.（ - ， -1） C.（ -1， + ） D.（ 1， + ） 3.函数1)( ? xxexf x的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.若幂函数 y=f（ x）的图象过点（ 5， ），则 为（ ） A. B. C. D.-1 5.执行如图所示的程序框图，则输出的 S的值是（ ） A.4 B
2、. C. D.-1 6.已知函数 f（ x） =log2（ x+a） +log2（ x-a）（ aR ）命题 p： ? aR ，函数 f（ x）是偶函数；命题 q： ? aR ，函数 f（ x）在定义域内是增函数那么下列命题为真命题的是（ ） A.q B.p q C.（ p） q D.p （ q） 7.盒中装有 10只乒乓球，其中 6只新球 ， 4只旧球，不放回地依次摸出 2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为（ ） A. B. C. D. 2 8.有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石报案后，经过三个月的侦察，查明作案人肯定是甲乙丙丁中的一人经过审讯，这四个人
3、的口供如下： 甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯 乙：丁是罪犯 丙：乙是盗窃犯，三天前，我看见他在黑市上卖一块钻石丁：乙同我有仇，有意诬陷我因为口供不一致，无法判断谁是罪犯经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话 ，那么你能判断罪犯是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.已知函数 f（ x）的定义域为 R当 x 0时， f（ x） =x3-1；当 -1 x1 时， f（ -x） =-f（ x）；当 x 时， f（ x+ ） =f（ x- ）则 f （ 8） =（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2 10.函数 f（ x） =x2-bx+c满足 f（ 1+x） =f（
4、 1-x）且 f（ 0） =3，则 f（ bx）和 f（ cx）的大小关系是（ ） A.f（ bx） f（ cx） B.f（ bx） f（ cx） C.f（ bx） f（ cx） D.大小关系随 x的不同而不同 11.某堂训练课上，一射击运动员对同一目标独立地进行了四次射击，已知他至少命中一次的概率为 ，则四次射击中，他命中 2次的概率为（ ） A. B. C. D.以上都不对 12.已知函数 f（ x） =lnx+（ x-b） 2（ bR ）在区间 上存在单调递增区间，则实数 b的取值范围是（ ） A. B. C.（ - ， 3） D. 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分 ) 1
5、3.为调査某高校学生对 “ 一带一路 ” 政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 500的样本，其中大一年级抽取 200人，大二年级抽取 100人若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是 _ 14.在某项测量结果 服从正态分布 N（ 1， ? 2），（ ? 0）， 若 在（ 0， 1）内取值的概率为 0.4，则 在（ 2， + ）上取值的概率为 _ 15.一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了 1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月3 收入在 2000， 3500）范围内的人数为 _ 16.已知函数 f（ x）是定义在 R上的奇函数，若
6、g（ x） =f（ x+1） +5， g （ x）为 g（ x）的导函数，对 ? xR ，总有 g （ x） 2x，则 g（ x） x2+4的解集为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70.0 分 ) 17（ 10 分） .已知集合 E=x|x-1| m， F= （ 1）若 m=3，求 EF ； （ 2）若 EF= ?，求实数 m的取值范围 18.（ 12分） 某校高三年级研究性学习小组共 6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅， 6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件 A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三
7、个展厅恰好分别有该小组的 2 个人；事件 B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为 2人 （ ）求 P（ A）及 P（ B|A）； （ ）设在参观的第三个小时时间内，该小组在甲展厅的人数为 ，则在事件 A发生的前提下，求 的概率分布列及数学期望 19.（ 12 分） 下表数据为某地区某基地某种农产品的年产量 x（单位：吨）及对应销售价格y（单位：万元 /吨） x 1 2 3 y 5 4 3 （ 1） 若 y与 x有较强的线性相关关系，请用最小二乘法求出 y关与 x的线性回归方程； （ 2）若每吨该农产品的成本为 1万元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润 z
8、最大？最大利润是多少？ 参考公式： 20.（ 12 分） 已知函数 f（ x） = （ 1）判断 f（ x）的奇偶性；（ 2）判断 f（ x）在 R 上的单调性，并用定义证明；（ 3）是否存在实数 t，使不等式 f（ x-t） +f（ x2-t2） 0 对一切 x1 ， 2恒成立？若存在，求出 t的取值范围；若不存在，请说明理由 4 21.（ 12分） 已知函数 （ 1）当 a=1 时，求函数在点（ 1， - ）处的切线方程； （ 2）若函数 g（ x） =f（ x） -x有两个极值点 x1， x2，求 a的取值范围 （ 3）在（ 2）的条件下，求证： + 2 22.（ 12 分） 已知曲线
9、C的极坐标方程为 = ，直线 l的参数方程为? ? ? ? ? ? 0co ssin1 为参数，ttx ty（ ）把曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线 C的形状； （ ）若直线 l经过点（ 1， 0），求直线 l被曲线 C截得的线段 AB的长 。 包铁一中 2016 2017 学年度高二年级期末考试题 （理科数学） 【答案 】 1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A 11.C 12.B 13.7500 14.0.1 15.700 16.（ - ， -1） 17.解：（ 1）由 |x-1|3 ，得 x-13 或 x-1 -3， 解得 x4
10、或 x -2， 所以 E=（ - ， -24 ， + ）； 由 -1 0，得 0； 即（ x-4）（ x+6） 0， 解得 -6 x 4； 所以 F=（ -6， 4）； 所以 EF= （ -6， -2； （ 2） EF= ?， 则有 m 0， E=（ - ， 1-m1+ m， + ）， 即 ， 解得 ， 所以实数 m的取值范围是 m7 5 18.解：（ I） P（ A） = = P（ B|A） = = （ II）在事件 A发生的前提下，可知已经有 2人参观过甲展厅，该小组在甲展厅的人数 =0 ，1， 2， 3， 4 P（ =0 ） =P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数 =4 ） =
11、 = ； P（ =1 ） =P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数 =3 ） = = ； P（ =2 ） =P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数 = 2） = = ； P（ =3 ） =P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数 =1 ） = = ； P（ =4 ） =P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数 =0 ） = = X 0 1 2 3 4 p（ X） E（ X） =0 +1 +2 +3 +4 =2 19.解：（ 1）由表格得， ， ， ? （ 2分）， ， ? （ 4分） 故所求的线性回归方程为 ? （ 6分） （ 2）由题意得，年利润 ， ? （ 10
12、 分） 所以，预测当年产量为 2.5 吨时，年利润最大，最大利润为 6.25万元 ? （ 12分） 20.解：（ 1）函数的定义域为（ - ， + ）， 则 f（ -x） = = =- =-f（ x）， 则 f（ x）为奇函数 （ 2） f（ x） = = =1- ， 则 f（ x）在 R上的单调性递增， 证明：设 x1 x2， 6 则 f（ x1） -f（ x2） =1- -（ 1- ） =（ - ） = ， x1 x2， ， - 0， 即 f（ x1） -f（ x2） 0， 即 f（ x1） f（ x2），即函数为增函数 （ 3）若存在实数 t，使不等式 f（ x-t） +f（ x2-t2
13、） 0 对一切 x1 ， 2恒成立， 则 f（ x2-t2） -f（ x-t） =f（ t-x） 即 x2-t2 t-x 即 x2+x t2+t恒成立， 设 y=x2+x=（ x+ ） 2- ， x1 ， 2， y2 ， 6， 即 t2+t2 ， 即 t2+t-20 解得 -2 t1 ， 即存在实数 t，当 -2 t1 时使不等式 f（ x-t） +f（ x2-t2） 0 对一切 x1 ， 2恒成立 21.解：（ 1） a=1 时， f（ x） =xlnx- x2， 则 f （ x） =lnx+1-x， 则 f （ 1） =0， 故切线方程是： y+ =0（ x-1）， 即 y=- ； （ 2
14、）函数 g（ x） =f（ x） -x有两个相异的极值点 x1， x2， 即 g （ x） =lnx-ax=0 有两个不同的实数根， 当 a0 时， g （ x）单调递增， g （ x） =0 不可能有两个不同的实根； 当 a 0时，设 h（ x） =lnx-ax， ， 当 时， h （ x） 0， h（ x）单调递增； 当 时， h （ x） 0， h（ x）单调递减； ， ， （ 3）不妨设 x2 x1 0， ， 7 lnx2-ax2=0， lnx1-ax1=0， lnx2-lnx1=a（ x2-x1）， 要证 ，即证 ， 即证 ， 令 ，即证 ，设 ， 则 ， 函数 （ t）在（ 1， + ）单调递减， （ t） （ 1） =0， 22.解：（ 1）曲线 C的极坐标方程 = 化为 2sin2=4 cos ， 得到曲线 C的直角坐标方程为 y2=4x， 故曲线 C是顶点为 O（ 0， 0），焦点为 F（ 1， 0）的抛物线； （ 2）直线 l的参数方程为 （ t为参数， 0 ） 故 l经过点（ 0， 1）； 若直线 l经过点（ 1， 0），则 ， 直线 l的参数方程为 （ t为参数） 代入 y2=4x，得 t+2=0 设 A、 B对应的参数分别为 t1， t2，则 t1+t2=-6 ， t1t2=2 |AB|=|t1-t2|= = =8
