1、 1 内蒙古乌兰察布市 2015-2016 学年高二数学下学期期末考试试题 文 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1.已知集合123A? ， ， ， 2 | 9B x x?，则AB?（ ） A. 2 1 0 1 2 3?， ， ， ， ，B. 2 2， ， ， ，C.123， ，D.12，2.设复数 z满足i 3 iz? ? ?， 则 =（ ） A. 1 2i? B. 2i? C.3D.32i?3. 若 f(x)=(2a-1)x是增函数，那么 a的取值范围为 ( ) A a 2
2、1 B 21 a 1 C a 1 D a 1 4.设 11,1, ,32? ?，则使得函数 yx? 的定义域为 R且为奇函数的所有 ? 的值为（） A. -1,3 B.-1,1 C.1,3 D.-1,1,3 5.已知定义在 R上的函数 ()fx关于直线 x=1对称，若 ( ) (1 )( 1)f x x x x? ? ?，则 (2)f? =（ ） A.0 B. -2 C.-6 D.-12 6.若 0 .3 2121( ) , 0 .3 , lo g 22a b c? ? ?，则 a,b,c的大小关系为（ ） A. abc? B. a c b? C. c b a? D. bac? 7.已知函数
3、2log , 0()2 , 0x xxfx x ? ? ?,若 1()2fa? ,则 a =( ) A.-1或 2 B. 2 C.-6 D.-12 8.函数 3( ) 3 5f x x x? ? ? ?的零点所在的大致区间 ( ) A.(-2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 9.已知 ? ?1 1,A x x x R? ? ? ?, ? ?2log 1,B x x x R? ? ?,则 xA? 是 xB? 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 10.下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和
4、值域相同的是 （ ） A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.1y x?11.在极坐标系中，点 (1, 3) 到圆 2cos 的圆心的距离为 ( )A 2 B. 4 29 C. 1 29 D. 3 12.函数 y= xalog （ a 0且 a 1）的图像为 C1， y=5x的图象为 C2，则下列说法 不正确 的是（ ） A C1恒过点（ 1， 0）， C2恒过点（ 0， 1） B C1与 C2都不经过第三象限 C若 C1与 C2关于直线 y=x对称，那么 a=5 D若 C1与 C2关于直线 y=x对称，那么 a=51 第卷（非选择题 共 90分） 二、 填空题：（本大题共 4小题，每小
5、题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置。） 13.若函数 y=f(x)的定义域为 1-2a， a+1，且 f(x)为奇函数，那么 a= . 14.已知函数 ()fx是定义在 ( , )? 上的偶函数，当 ( ,0)x? 时， 4()f x x x? ，则当 (0, )x? ? 时， ()fx? 15.若关于实数 x的不等式 |x 5| |x 3|0，设命题 p：函数 y ax在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2 ax 10对 ? x R恒成立，若 p且 q为假， p或 q为真，求 a的取值范围 20. （ 12分） 已知函数 2( ) ( 8 )f x a x b x a a
6、 b? ? ? ? ? 的零点是 -3和 2 (1)求函数 ()fx的解析式 . (2)当函数 ()fx的定义域是 ? ?0,1 时求函数 ()fx的值域 . 21. （ 12分） 在直 角 坐标系xOy中， 圆C的方程为22( 6) 25xy? ? ? （ ） 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （ ）直线l的 参数方程是cossinxtyt? ?（t为参数） , l与 交于,AB两点 ，| | 10AB?，求l的斜率 4 22.（ 12分）已知函数11( ) | | | |22f x x x? ? ? ?， M为不等式( ) 2fx?的解集 （ ） 求 M；
7、 （ ） 证明： 当,ab M?时 ，| | |1 |a b ab? ? ? 5 高二年级文科数学试题答案 1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6 .D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.D 12.D 13. 2 14. 4xx? 15.? ?,8? 16.? ? ? ?, 2 2,? ? ? ? 17. ? ?,3m? ? 18.(1) (9) 2, (27) 3ff? （ 2）? ?( ) ( 8 ) ( 8 ) ( 9)( ) 0 +080( 8 ) 9f x f x f x x ffxxxxx? ? ? ? ? ? ?而 函 数 是 定 义 在 （ ， ） 上 的 增 函 数
8、解得 89x? 即原不等式的解集为（ 8， 9） 19. y ax在 R上单调递增， p： a1； 又不等式 ax2 ax 10对 ? x R恒成立， ? a0，a2 4a0， 0a4， q： 0a4. 而命题 p且 q为假， p或 q为真，那么 p、 q中有且只有一个为真，一个为假 若 p真 q假，则 a4 ； 若 p假 q真，则 0a1. 所以 a的取值范围为 (0,1 4， ) 20.（ 1） 2( ) 3 3 18f x x x? ? ? ? （ 2） m axm in0, ( ) 181, ( ) 12x f xx f x?当当 21.（ I）由cos , si nxy? ? ? ?可得C的极坐标方程2 12 cos 11 0.? ? ? ? ?直线的直角坐标系方程得到： tanyx? 6 2103 1026 ta n 3 1021 + ta n15ta n3AB? ? ?圆 心 到 直 线 的 距 离 为所以l的斜率为153或153?. 22试题解析：（ I）12 , ,211( ) 1, ,2212 , .2xxf x xxx? ? ? ? ? ? ? ?当12x?时，由( ) 2fx?得2 ,x?解得1x?； 当11x? ? ?时， ( )； 当12x?时，由( ) 2?得2 2,x?解得1x?. 所以( )fx的解集 | 1 1M x x? ? ? ?.
