1、第三章圆锥曲线与方程1椭圆 1.2椭圆的简单性质三维目标 1.知识与技能了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程，会用椭圆的定义解决实际问题2过程与方法利用曲线与方程的对应关系，通过方程来研究曲线的性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法3情感、态度与价值观通过本节学习让学生进一步体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用重点难点重点椭圆的几何性质及初步应用难点椭圆的离心率及椭圆几何性质的简单应用教学建议1复习与引入过程引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节
2、中不仅要注意通过对椭圆标准方程的讨论，研究椭圆几何性质的应用，而且还要注意对这种研究方法的培养由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；由方程的性质得到椭圆的对称性；先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；探究椭圆的扁平程度与椭圆的离心率的关系2新课讲授过程(1)通过复习和预习及对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？教学建议通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置，要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质(2)椭圆的简单几何性质(3)例题讲解与引申、扩
3、展在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境结合教学内容，培养学生科学的探索精神、审美观和科学的世界观，激励学生创新必须让学生认同和掌握椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率必须让学生认同与理解已知几何图形建立直角坐标系的两个原则：充分利用图形对称性；注意图形的特殊性和一般性新课导入导入一导入设计：前面我们学习了曲线与方程的知识，知道曲线与方程建立了一定的对应关系，解析几何的主要问题就是求曲线的方程及利用方程研究曲线的性质下面我们就用椭圆的方程研究椭圆的几何性质导入构想：利用曲线与方程的关系直接
4、引入要研究的课题，开门见山，知识衔接自然新课导入导入二导入设计：我们已经学习了椭圆的定义及方程等基本知识，那么根据这些基本知识我们怎么作出椭圆的图形呢？这就需要研究曲线与坐标轴的交点，曲线的组成及范围，曲线的变化等这一节我们研究椭圆的几何性质导入构想：作图自然需要了解曲线的特点，本质是利用曲线与方程的关系来研究曲线的性质预习探究知识点椭圆的性质标准方程图形性质焦点焦距范围(-c,0),(c,0)(0,-c),(0,c)2c2c-axa,-byb-aya,-bxb预习探究标准方程性质对称性顶点坐标a,b,c的关系离心率轴对称,中心对称轴对称,中心对称(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,
5、b)(-b,0),(b,0),(0,-a),(0,a)a2=b2+c2a2=b2+c2预习探究思考椭圆的离心率是如何定义的?其范围是什么?离心率的大小与椭圆的圆扁有关系吗?备课素材备课素材(4)椭圆是轴对称与中心对称图形，具体如下：(5)椭圆的长轴和短轴都是线段，并不是直线，所以它们有长度，长轴长是2a，短轴长是2b.(6)在椭圆中，a，b，c都具有实际的具体意义，其中a长半轴长，b短半轴长，c半焦距它们之间的关系是a2b2c2.考点类析 考点一利用椭圆的方程研究其性质例1求椭圆4x2+9y2=36的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.y=bx=a考点类析答案(1)C考点类析【变式】(
6、2)椭圆m2x2+4m2y2=1(m0)的长轴长为,短轴长为,焦点坐标为,顶点坐标为,离心率为.考点类析考点类析小结解决此类问题的一般方法是先将所给方程化为标准形式,然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上,再利用a,b,c之间的关系和定义,求椭圆的基本量.考点类析 考点二利用椭圆的性质求方程答案(1)A考点类析例2(2)分别求满足下列条件且焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程.长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6);在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为6.考点类析例2(2)分别求满足下列条件且焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程.长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6);在x轴上的
7、一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为6.考点类析考点类析小结在求椭圆方程时,要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴,从而确定方程的形式;若不能确定焦点所在的坐标轴,则应进行讨论,然后列方程(组)确定a,b.考点类析 考点三离心率问题导入椭圆的离心率用a,b表示为 .答案(1)C考点类析答案(2)A考点类析答案B考点类析考点类析【拓展】设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过F2作直线交椭圆于P,Q两点,若PF1Q是等腰直角三角形,P为直角顶点,求椭圆的离心率.考点类析 考点四椭圆中的最值(或范围)问题考点类析答案(1)C考点类析答案(2)7考点类析备课素材备课素材备课素材2忽视椭圆焦点的
8、位置情况致误当已知没有告诉焦点的位置时，可以就焦点分别在x轴与y轴上进行分类讨论答案 D当堂自测答案 A当堂自测答案 D当堂自测当堂自测答案 D解析因为a=5,b=3,所以c=4,所以所求的最大距离为a+c=9,最小距离为a-c=1.当堂自测备课素材小结知识方法易错1.利用椭圆的几何性质求方程.2.利用椭圆方程研究几何性质.3.求离心率的值或取值范围1.一般“先定型，再定量”，用待定系数法求解.2.化为标准方程，再按定义求解.3.先依据题目条件建立a，b，c之间的关系，再结合a2b2c2和e得到关于e的方程或不等式，从而求解1.不能由已知正确定型及计算.2.由于对标准方程化简不准确及对性质理解不透彻而造成错误.3.不能由已知条件化出符合条件的不等式备课素材下节课预习问题：1抛物线的定义是什么？2抛物线的方程是什么样的？
