1、正弦交流电路 第五章 正弦交流电路 第一节 磁路 第二节 正弦交流电路正弦交流电路 第一节 磁路 在实际电路中，有大量电感元件的线圈中有铁心。线圈通电后铁心就构成磁路，如图51所示。磁路又影响电路，因此电工技术不仅有电路问题，同时也有磁路问题。+(a)电磁铁的磁路 (b)变压器的磁路 (c)直流电机的磁路图51 磁路 正弦交流电路 一、磁路的基本物理量 1磁感应强度B 磁感应强度B是表示磁场内某点磁场强弱及方向的物理量。B的大小等于通过垂直于磁场方向单位面积的磁力线数目，B的方向用右手螺旋定则确定。单位是特斯拉(T)。工程上还常采用高斯（G）作单位，且 1T=104G 2磁通 均匀磁场中磁通等
2、于磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积。BS正弦交流电路 磁通的单位是韦伯(wb)，即 1wb=1T1m2 若B的单位为G，S的单位为cm2，则的单位为Mx（麦克斯韦），即 1Mx=1G1cm2 所以 1wb=104G104 cm2=108 Mx 由于/，所以磁感应强度又称为磁通密度。S正弦交流电路 3磁导率 磁导率是表示物质导磁能力的物理量，单位是亨/米(H/m)。若一通电长直螺线管，其长度为L，上面密绕有N匝线圈，并通有电流I。当直螺管长度远大于本身直径时，可以认为管内磁场为匀强磁场。若螺线管内为真空时，可以证明其内部磁感应强度为 0称为真空的磁导率，经过实验测定，0 H/m 若管内
3、有某介质时，则管内磁感应强度为 称为物质的导磁率。而比值 称为该介质的相对导磁率。LNIB007104LNIB00BBr正弦交流电路 可见，当磁场中充有不同物质时，磁场的强弱也不相同。按导磁性质可将磁场中物质分为两类：（1）铁磁物质 其特点是r远大于1（或远大于0）。这类物质处于磁场中时，能使磁感应强度大大增强，它们的导磁能力很强。属于这一类物质的有如铁、镍、钴及其合金，和一些铁氧体。（2）非铁磁物质 其特点是r近似为1（或近似为0）。当这类物质存在于磁场中时，对原磁场影响不大，它们的导磁能力很小。除了铁磁物质以外的其它物质（如铜、铝、空气、木材、橡胶等）都称为非铁磁物质。正弦交流电路 4磁场
4、强度H 磁场强度是描述磁场性质的一个辅助物理量。磁场强度只与产生磁场的电流以及这些电流分布有关，而与磁介质的磁导率无关。在各向同性的均匀磁介质中，磁场强度大小为：或 磁场强度单位是安米（Am）。BHHB正弦交流电路 二、磁路欧姆定律 研究磁路时可仿效研究电路的方法，电路与磁路之间有如下一些对应概念。磁路电路磁通电流I磁动势IN电动势E磁阻Rm电阻R磁路欧姆定律=INRm电路欧姆定律I=ER正弦交流电路 若铁心截面各处相同，磁路为均匀磁路，则 称为磁路欧姆定律，它形式上与电路欧姆定律相似。称为磁阻，表示磁路对磁通的阻碍作用。单位为H-1。称为磁动势，它是产生磁通的磁源。N为线圈匝数。单位用安匝数
5、（即A）表示。因铁磁物质的磁阻Rm不是常数，它会随励磁电流I的改变而改变，因而通常不能用磁路的欧姆定律直接计算，但可以用于定性分析很多磁路问题。mmRFSlRmNIFm正弦交流电路 三、铁磁材料的磁性能 高导磁性：磁导率可达102104，由铁磁材料组成的磁路磁阻很小，在线圈中通入较小的电流即可获得较大的磁通。磁饱和性：从图5.2的磁化曲线上可以看出，B不会随H的增强而无限增强，H增大到一定值时，B不能继续增强，达到了磁饱和状态。磁滞性：铁心线圈中通过交变电流时，H的大小和方向都会改变，铁心在交变磁场中反复磁化，反复磁化时的B-H曲线，称为磁滞回线，如图52所示，在反复磁化的过程中，B的变化总是
6、滞后于H的变化，这种现象称为磁滞现象。正弦交流电路 磁化曲线 磁滞回线 图52 磁化曲线和磁滞回线正弦交流电路 四、铁磁材料的类型 软磁材料：磁滞回线较窄，剩磁Br与矫顽力Hc皆小。这种材料很容易被磁化，也很容易去磁，磁滞损耗也很小，电机、变压器以及仪表线圈上用的铁心都用软磁材料。常用的软磁材料如铁、硅钢、坡莫合金等。硬磁材料：磁滞回线较宽，剩磁和矫顽力均较大，磁滞性明显。这种材料一经磁化就不易去磁，磁滞损耗大，所以此类材料常用来制成永久磁铁。常用的如钴钢、钨钢、铝镍合金以及硬磁铁氧体等。正弦交流电路 矩磁材料：磁滞回线几乎成矩形。它的特点是只要受较小的外磁场作用就能磁化到饱和，而去掉外磁场后
7、仍保持饱和状态。这说明它具有“记忆”功能。铁氧体就属于矩形磁性材料，它用于制作电子计算机存储器的铁心和外部设备中的磁鼓、磁带和磁盘等。正弦交流电路 第二节 正弦交流电路 一、正弦交流电的基本概念 随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：)sin(umtUu)sin(imtIi正弦交流电路 以正弦电流为例)sin(imtIi振幅角频率初相角:简称初相振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。波形如图53所示：正弦交流电路 图53 正弦电流的波形图 1.周期与频率周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。正弦交流电路 周期与频率的关系：角频
8、率：又称电角速度。它反映正弦交流电变化的快慢，定义为单位时间内交流电变化的电角度。角频率与周期及频率的关系：2.相位、初相和相位差 相位：正弦量表达式中的角度。它反映正弦交流电变化进程与所处的状态（包括大小、方向与变化趋势）。Tf1fT22正弦交流电路 初相：t=0时的相位。它反映了正弦交流电的初始状态。相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如 相位差为：，u与i同相；，u超前i，或i滞后u。，u与i反相；，u与i正交。如图54所示。)sin(umtUu)sin(imtIiiuiutt)()(002正弦交流电路 图54 相位差图 正弦交流电路 3.振幅与有效值 振幅：正弦
9、交流电变化过程中的最大值，它反映了正弦交流电的大小。有效值：是从热效应来定义交流量大小的一个物理量。规定：如果一个交流电流，流过一个电阻，在一周期时间内产生的热量和某一直流电流流过同一电阻在相同时间内产生热量相同，那么这个直流电流的量值就称为交流电流的有效值。交流电的有效值用大写英文字母I、U、E表示。正弦量的有效值等于它最大值的倍。正弦交流电路 正弦电流、正弦电压的有效值为 ，以上关系只适用于正弦交流量。交流电气设备铭牌上所标的电流、电压都是有效值，一切交流电流表、电压表也都是按有效值刻度的。2mII 2mUU 正弦交流电路 4.正弦量的相量表示法 正弦量的相量是一复数，用大写字母上加一点来
10、表示。此复数的模是正弦量的有效值，而复角是此正弦量的初相位。若 ，则 ，可画相量图如图55所示。图55 相量图 按图55所画出的正弦量相量图只反映了两个要素（即振幅与初相），角频率这一要素并没有反映出来。但是在同一交流网络中，只要电流频率固定，则该网络中所有正弦量的角频率都相同，就没有必要在图上表示出来了。)sin(2tUuUU正弦交流电路 几个同频率正弦量的相量可画在同一相量图上，而不同频率的正弦量的相量则不可画在同一相量图上。这样同频率正弦量相加减就可变换成相量的加减，亦即可化成复数的加减。同频率正弦量相加减，其和（差）仍是同频率的正弦量。正弦交流电路 二、单相正弦交流电路 （一）纯电阻交
11、流电路 纯电阻交流电路是指电路中只含有单一的电阻参数的交流电路。像白炽灯、电阻炉、电烙铁等一类实际电路元件，其电阻性是主要的，若电感性与电容性忽略不计，由它们构成的电路也可以当作电阻元件电路处理。图56（a）是纯电阻电路，电压与电流的参考方向如图所示。正弦交流电路 1电流与电压的关系 设交流电压为,则R中电流的瞬时值为 这表明，在正弦电压作用下，电阻中通过的电流是一个相同频率的正弦电流，而且与电阻两端电压同相位。电压电流的相量图如图56（b）所示。tRURuimsin正弦交流电路 图56 纯电阻交流电路电压电流的相量图及波形图 正弦交流电路 电流、电压量值关系为：或 电流、电压相量关系为：它既
12、表达了电压与电流有效值之间的关系为U=RI，又表明电压与电流同相位。RUImmRURUIm2IRUR正弦交流电路 2电阻电路的功率 (1)瞬时功率 电阻在任一瞬时取用的功率，称为瞬时功率，用p表示。它等于电压与电流瞬时值的乘积。i、u、p的波形图如图56（c）所示。p0,表明电阻任一时刻 都在向电源取用功率，起负载作用。(2)平均功率（有功功率）由于瞬时功率是随时间变化的，为便于计算，常用平均功率来计算交流电路中的功率。平均功率是瞬时功率在一周期的平均值，用大写英文字母P表示。即tIUuipmm2sinRIUIIUPmm22正弦交流电路 (二)纯电感交流电路 一个线圈，当它的电阻小到可以忽略不
13、计时，就可以看成是一个纯电感。纯电感交流电路如图5.7（a）所示,L为线圈的电感。1.电流与电压的关系 设L中流过的电流为 ，则L两端的电压为：这表明，纯电感电路中通过正弦电流时，电感两端电压也以同频率的正弦规律变化，而且在相位上超前于电流90相位。纯电感电路的相量图如图5.7（b）所示。)2sin(tLIumLtIimsin正弦交流电路 电流、电压量值关系为：或 令 ，则 电流、电压相量关系为：XL称感抗，单位是。与电阻相似，感抗在交流电路中也起阻碍电流的作用。这种阻碍作用与频率有关。当L一定时，频率越高，感抗越大。在直流电路中，因频率f=0，其感抗也等于零。mLmLIULIULfLLXL2
14、IXULLIjXULL正弦交流电路 图57 纯电感交流电路电压电流的相量图及波形图 正弦交流电路 2电感电路的功率 (1)瞬时功率 纯电感交流电路的瞬时功率p、电压u、电流i的波形图见图57（c）。从波形图看出：第1、3个T/4期间，p0,表示线圈从电源处吸收能量；在第2、4个T/4期间，p0,表示线圈向电路释放能量。(2)平均功率（有功功率）瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电感与电源进行两次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电感电路的平均功率为零。tIUuipmm2sin0P正弦交流电路 (3)无功功率 电感元件电路虽然平均功率为零，但它总是不断和电源进行能量交换，将纯电感线圈和电源之间
15、进行能量交换的最大速率，称为纯电感电路的无功功率。用Q表示。为了与平均功率单位相区别，无功功率的单位为乏尔(var)。“无功”的含义是这种功率并没有消耗，但“无功”并不等于“无用”，一些电气设备正是需要无功功率才能工作。LLLXIIUQ2正弦交流电路 (三)纯电容交流电路 仅含电容的交流电路，称为纯电容交流电路。如图58(a)所示。1电流与电压的关系 设电容器C两端加上电压。由于电压的大小和方向随时间变化，使电容器极板上的电荷量也随之变化，电容器的充、放电过程也不断进行，形成了纯电容电路中的电流。)2sin(tIim正弦交流电路 这表明，纯电容交流电路中通过的正弦电流比加在它两端的正弦电压超前
16、90相位，相量图如图58(b)所示。电流、电压量值关系为：或 令 ，则 电流、电压相量关系为：CUCUImmm1CUCUI1CXC1IXUCCIjXUCC正弦交流电路 图58 纯电容交流电路电压电流的相量图及波形图 称为容抗，单位是。它反映了交流电路中电容元件对电流阻碍作用。这种阻碍作用也与频率有关。当C一定时，频率越高，容抗越小。在直流电路中，因频率f=0，其感抗趋向无穷大，有阻断电路的作用。CX正弦交流电路 2电容电路的功率 (1)瞬时功率 这表明,纯电容电路瞬时功率波形与电感电路的相似，以电路频率的2倍按正弦规律变化，如图58（c）。电容器也是储能元件,当电容器充电时，它从电源吸收能量；
17、当电容器放电时则将能量送回电源。(2)平均功率（有功功率）电容元件也是不消耗能量的一种储能元件。(3)无功功率 tIUuipmm2sin0PCCCXIIUQ2正弦交流电路 (四)RLC串联电路 前面我们分别研究了三种单一理想元件电路，但实际电路不会如此简单。如一个实际电感线圈，既要考虑电感性，电阻性也不能忽略，所以，在频率不太高时RL串联电路就可以作为实际电感线圈的电路模型。为此，我们将研究几种组合元件电路，首先讨论RLC串联交流电路的特点及分析计算。1电压电流关系 如图59所示：正弦交流电路 图59 RLC串联电路iiiiCLRCLRuuuu正弦交流电路 当电流是正弦变化时，则各元件上的电压
18、uR、uL、uC及总电压u均是同频率的正弦量，故 令 得 IjXIjXIRUUUUCLCLRIXXjRCL)(zjXRXXjRZCL)(IZU正弦交流电路 图510 相量图 上式是RLC串联电路电压电流的相量关系，也称为相量形式的欧姆定律。选择电流为参考相量，可画出相量图如图510所示。R与电流同相位，L超前电流90相位，C 滞后电流90，X=LC。当XLXC时，超前电流角度，为正，当XLXC时，X为正值，电抗是电感性的，角为正，电压超前电流。反之，则是电容性的，X为负，角为负，电流超前电压。当XL=XC时，X=0，=0，电压与电流同相位。此时电路呈电阻性，这种状态称为串联谐振。图511 阻抗
19、三角形 需要注意的是，阻抗不是时间的正弦函数，复阻抗不是相量，所以复阻抗只用大写字母Z表示，上面不加点，它的模用z表示。正弦交流电路 3功率 （1）瞬时功率 在一周内瞬时功率有正有负。功率为正，电路从电源吸收电能；功率为负，电路释放出电能并返送回电源。一周内电路从电源吸收的电能总是大于释放并返送回电源的电能，这是因为电阻R始终从电源吸收并消耗电能，而电感和电容则只是与电源进行能量交换。tItUuipmmsin)sin()2cos(costUI正弦交流电路 （2）平均功率 RLC串联电路的平均功率为：平均功率即有功功率，电路中只有电阻消耗有功功率，所以电阻消耗的功率就是整个电路的平均功率。cos
20、是计算正弦交流电路功率的重要因子，称为功率因数，它取决于电路结构与参数。角既是电压与电流之间的相位差角，也是阻抗角，也称功率因数角。功率因数是反映交流电路负载性质的重要物理量，在电力工程上有重要意义。RIIUUIPR2cos正弦交流电路 （3）无功功率 RLC串联电路的无功功率为 RLC串联电路中电感与电容都要和电源交换能量，电路的无功功率既包含电感又包含电容的无功功率。电感的无功功率QL=ULI，电容的无功功率QC=UCI。但电感电压与电容电压始终反相，任何时刻他们瞬时值符号刚好相反，所产生的瞬时功率符号也相反，因此总的无功功率应为Q=QL-QC。sinUIQ 正弦交流电路 （4）视在功率
21、定义一个阻抗元件上电压和电流有效值的乘积为视在功率，用符号S表示，即 视在功率的单位直接用伏安(VA)。很明显，视在功率S、有功功率P、无功功率Q之间的关系为：它们也构成一个直角三角形，称为功率三角形，如图512所示，它与电压三角形、阻抗三角形都是相似三角形。图512 功率三角形UIS 22QPS正弦交流电路 5RLC并联电路 当理想电阻、电感、电容元件三者并联时，如图513所示，根据KCL有 图513 RLC并联电路正弦交流电路 CLRIIIICLjXUjXURUUjBUjBUGCLUjBG)(UY正弦交流电路 式中G是R的倒数，称为电导，单位为西门子（S）。BL是XL的倒数，称为感纳，单位
22、也是西门子（S）。BC是XC的倒数，称为容纳，单位也是西门子（S）复数Y称为此电路的复导纳，实数部分是电导G，虚数部分称为电纳B，B=BLBC。当BL BC时，电流滞后电压，电路呈感性；当BL BC时，电流超前电压，电路呈容性；当BL=BC时，电流电压同相位，电路呈电阻性，称为并联谐振。正弦交流电路 三、三相交流电路 三相交流供电系统在发电、输电和用电方面与单相相比有造价低、节约金属材料、性能好等许多优点，发电厂均以三相交流方式向用户供电。1.三相交流电源 三相正弦交流电源由三个幅值相等、频率相同、相位互差120的交流电动势构成。这种电动势也称为对称三相电动势。三相交流电动势由三相交流发电机产
23、生，经输配电后由电网提供。目前低压供电系统中多采用三相四线制供电。正弦交流电路 图514 三相四线供电的电源线路 正弦交流电路 图514给出了三相四线供电的电源线路。三相四线制是把三相供电电源的三个绕组的末端U2、V2、W2连接在一起，成为一个公共点，称中性点。从中性点引出的输电线称为中性线，简称中线，用字母N表示。中线通常与大地相接，因此中性点又称为零点，中线又称为零线或地线。从三个绕组首端U1、V1、W1引出的输电线称为端线或相线，俗称火线，分别用U、V、W表示。绕组的这种联接方式称为星形（Y形）联接。通常为了简便，只画四根输电线。正弦交流电路 三相四线制可向负载提供两种电压：一种是端线与
24、中线间的电压，叫相电压，有三个相电压uU、uV和uW。为方便起见，相电压有效值用UP表示。另一种是端线与端线之间的电压，叫线电压，线电压也有三个uUV、uVW和uWU，线电压有效值用UL表示。工厂或企业配电站的三相电源配线分别用黄、绿、红色代表U相、V相和W相，以表示相序。零线用黄绿相间色。所谓相序是指三相电动势达到最大值的先后顺序，存在二种相序：正相序UVWU和负（逆）相序UWVU。我们在分析三相电路中，若没有特殊声明，都采用正相序，即U相超前V相120，V相超前W相120，W相超前U相120，且通常设U相的相电压的初相为零（选为参考正弦量），则三相电源各相电压的瞬时值表达式为：正弦交流电路
25、 各相电压的相量表达式为：tUuPUsin2)120sin(2tUuPV)120sin(2tUuPW0PUUU120PVUU120PWUU正弦交流电路 各线电压为：VUUVuuuWVVWuuuUWWUuuuVUUVUUUWVVWUUUUWWUUUU正弦交流电路 由相量图515可得：plUU3303303pUUVUUU903303pVVWUUU1503303pWWUUUU正弦交流电路 图515 线电压与相电压的相量图 线电压在相位上总是超前与之对应的相电压30。各线电压的相位差也是120。可见三相四线制供电方式，不但相电压对称，线电压也是对称的。日常所使用的220V交流电就是低压用电系统三相交流
26、电源的相电压，其线电压为380V。正弦交流电路 2.对称三相电路计算 如果三相负载的阻抗相等，则称为对称三相负载。由对称三相电源和对称三相负载组成的三相电路称为对称三相电路。为简化计算，本节不考虑输电线阻抗，对于传输距离不长时可以这样近似处理。(1)对称三相负载星形连接 将三相负载的每一相分别接到一根相线与中线之间，即构成三相负载星形连接。如图516所示，通过端线的电流称为线电流，各线电流的大小分别为IU、IV和IW，线电流有效值用IL表示；通过每相负载的电流称为相电流，各相电流的大小分别为IUN、IVN和IWN，相电流有效值用IP表示；流过中线的电流叫中线电流，其大小为IN。正弦交流电路 图
27、516 三相负载星形连接正弦交流电路 三相负载作星形联接时，每相负载上的电压等于电源相电压。线电流和与其对应的相电流相等，即 ，每相负载相当于一支独立的单相交流电路，相电流计算公式与计算单相交流电路相同。中线电流相量等于各相电流相量之和，即 中线电流为零。此时取消中线也不影响三相电路的工作，三相四线制就变为三相三线制。PLIIZUIIUUNUZUIIVWVVZUIIWWUW0WVUNIIII正弦交流电路 (2)对称三相负载三角形连接 三相负载每一相分别接到两根相线之间即构成三角形连接，如图517所示。图517 三相负载三角形连接正弦交流电路 每相负载上的电压等于电源线电压。各相电流的相量为：zPUVUVzUZUI)120(zPVWVWzUZUI)120(zPWUWUzUZUI正弦交流电路 各线电流的相量为：数值上线电流与相电流的关系为303UVWUUVUIIII303VWUVVWVIIII303WUVWWUWIIIIPLII3正弦交流电路 相电流在相位上总是超前与之对应的线电流30。只要负载对称，线电流和相电流也是对称的，所以计算时只需计算一相（例如U相），其余两相即可按照对称性推算出。三相负载作三角形联接时的有功功率、无功功率、视在功率分别为：zLLIUPcos3zLLIUQsin3LLIUS3
