1、 1 2016 2017学年度第二学期期末考试 高二数学试题（理科） 说明 ：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为第 1页至第 2页，共 20题，第卷为第 3页 至第 4页 ，全卷共 24个题。请将第卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分 150分，考试时间 120分钟。 第卷（选择题，每题 5 分，共 75分） 一、 选择题（本大题包括 15小题，每小题 5分，共 75 分，每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） . 1已知 i是虚数单位，复数 2iz 2i? ? ，则 =（ ） A. 24i55? B. 24i
2、55? C. 24i55? D. 24i55? 2 10 9 8 ? 4可表示为（ ） A 610A B 710A C 610C D 710C 3由直线 x 6? ， x 6? ， y0? 与直线 y cosx? 所围成的封闭图形的面积为（ ） A 12 B 1 C 32 D 3 4已知随机变量 服从正态分布 N（ 2， 2），且 P（ 4） =0.8，则 P（ 0 2） =（ ） A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2 5 对于函数 x2e 2 kf ( x ) ln xxx? ? ?，若 f （ 1） =1，则 k=（ ） A B C D 6.? ? 5221x 2 1x?的展开式
3、的常数项是 （ ） A 3 B 2 C 2 D 3 7从 1 9这 9个正整数中任取 2个不同的数，事件 A为 “ 取到的 2个数之和为偶数 ” ，事件 B为“ 取到的 2个数均为偶数 ” ，则 P（ B|A） =（ ） 2 A B C D 8某学校组织 5 个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的 5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（ ） A 2354AA? 种 B 235A4? 种 C 2354CA? 种 D 235C4? 种 9用数学归纳法证明 + + +? + （ n N*），从 “n =k（ k N*） ” 到 “n=k +1” 时，左边需增
4、加的代数式为（ ） A B C + +? + D + +? + 10已知函数 2f (x) x ln x ax?有两个极值点，则实数 a的取值范围为（ ） A ? ?,0? B ? ?0,? C 10,2?D ? ?0,1 11.已知函数 ? ?xxbfx e?在区间（ ， 2）上为单调递增函数，则实数 b的取值范围是（ ） A （ 1， 1） B 0， 1） C（ 1， + ） D（ ， 1 12六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排 法种数共有（ ）A 192 B 216 C 240 D 288 13设二项式 n3 13xx?展开式的各项系数的和为 P，所有
5、二项式系数的和为 S，若 P+S=272，则n=（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 14. 用反证法证明命题： “ 已知 a， b N，若 ab可被 5 整除，则 a， b 中至少有一个能被 5 整除 ”时，反设正确的是（ ） A a， b 都不能被 5整除 B a， b都能被 5整除 C a， b 中有一个不能被 5 整除 D a， b中有一个能被 5整除 15. 设 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f(2) 0? ，当 x0? 时，有 / ( ) ( ) 0?xf x f x 恒成立，则不等式 ()0?fxx 的解集为 3 A.( 2,0) (2, )? ? ? B. ( 2,
6、0) (0,2)? C. ( , 2) (0, 2)? ? ? D.( , 2) (2, )? ? ? ? 第卷（非选择题，共 75分） 二、填空题 (本大题包括 5小题，每小题 4分，共 20分，把正确答案填在答题卡中的横线上 ). 16若 9 9 8 19 8 1 0(1 2 x ) a x a x . . . . . . a x a? ? ? ? ? ?，则 1 2 9a a . . a _ _ _ _ _ _ _? ? ? ? 17用 0到 9这 10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 _ 18.具有线性相关关系的变量 ，满足一组数据如下表所示： 0 1 2 3 1 8 若
7、 与 的回归直线方程为 ，则 的值是 19已知 X B（ n， 0.5），且 E（ X） =16，则 D（ X） = 20对（ 1+x） n=1+C x+C x2+C x3+?+C xn两边求导，可得 n（ 1+x） n 1=C +2C x+3Cx2+?+ nC xn 1通过类比推理，有（ 3x 2） 6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6= 三、解答题（本大题包括 5小题，共 55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤） . 21. （本小题满分 10 分） 已知函数 ? ? 32f x x ax bx c?
8、 ? ? ?，曲线 ? ?y f x? 在点 0x? 处的切线为 : 4 5 0l x y? ? ? ，若2x? 时， ? ?y f x? 有极值。 （ ） 求 ,abc的值； （ ） 求 ? ?y f x? 在 ? ?3,1? 上的最大值和最小值。 22. （本小题满分 10 分） 谋 课题组对春 晚参加 “ 咻一咻 ” 抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取 5 名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下 表所示： 手机系统 一 二 三 四 五 安卓系统（元） 2 5 3 20 9 IOS系统（元） 4 3 18 9 7 （ 1）如果认为
9、“ 咻 ” 得红包总金额超过 6元为 “ 咻得多 ” ，否则为 “ 咻得少 ” ，请判断手机系统与4 咻得红包总金额的多少是否有关？ （ 2）要从 5名使用安卓系统的同学中 随机选出 2名参加一项活动，以 X表示 选中的同学中咻得红包总金额超过 6元的人数，求随机变量 X的分布列及数学期望? ?EX 下面的临界值表供参考： 2()PK k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 独立性检验统计量 ? ? ? ? ? ? ,22dbcadcba bcadnK ? ?其
10、中 .dcban ? 23. （本小题满分 10 分） 已知曲线 C的极坐标方程是 2sin ，直线 l的参数方程是 ? x 35t 2，y 45t(t为参数 ) (1)将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设直线 l与 x轴的交点是 M， N是曲线 C上一动点，求 |MN|的最大值 24. （本小题满分 12 分） 2011 年，国际数学协会正式宣布，将每年的 3 月 14 日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得 5个学豆、 10个学
11、豆、 20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何 一关没有闯关成功，则全部学都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为 43 ， 32 ， 21 ，选手选择继续闯关的概率均为 21 ，且各关之间闯关成功互不影响 （ I） 求选手甲第一关闯关成功且所的学豆为零的概率 (II)设该学生所的学豆总数为 X,求 X的分布列与数学期望 25.（本小题满分 13分） 5 设函数 ? ? ? ?321 , 2 13f x x a x g x b x b? ? ? ? ? （ 1）若曲线 ? ?y f x? 与曲线 ?
12、?y g x? 在它们的交点 (1,)c 处具有公共切线，求 ,ab的值； （ 2）当 12ab? 且 0a? 时，若函数 ? ? ? ?f x g x? 在区间 ( 2,0)? 内恰有两个零点，求 a 的取值范围。 2016 2017 学年度第二学期期末考试 高二数学试题（理科）答案 一、 选择题 CBBCA DCDCC DBAAB 二、 填空题 16、 -2 17、 328 18、 4 19、 8 20、 18 三、解答题 21. 解：（ 1）由 32()f x x ax bx c? ? ? ?得， 2( ) 3 2f x x ax b? ? ? 当 0x? 时，切线 l 的斜率为 4?
13、，可得 4b? 当 2x? 时， ? ?y f x? 有极值，得 ? ? 2 0f ? 可得 12 4 0ab? ? ? 由解得 2, 4ab? ? 由于切 点的横坐标为 ? ?0, 0 5xf? ? ? 5 2 , 4 , 5c a b c? ? ? ? ? ? ? （ 2）由（ 1）可得 32( ) 2 4 5f x x x x? ? ? ? 2( ) 3 4 4f x x x? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ，得 2x? 或 23x? ? 当 x 变化时， ,yy的取值及变化如下表： 6 x 3? ? ?3, 2? 2? 22,3? 23 2,13? 1 y ? 0 ? 0 ? y
14、8 13 9527 4 ? ?y f x? 在 ? ?3,1? 上的最大值为 13，最小值为 9527 22.【解析】（ 1）根据题意 列出 22? 列联表如下： 咻得多少 手机系统 咻得多 咻得少 安卓 2 3 IOS 3 2 ? ? 22 1 0 4 9 1 0 2 5 0 . 4 2 . 0 7 25 5 5 5 2 5 2 5K ? ? ? ? ? ? ? ?，所以没有足够的理由认为 手机系统与咻得红包总金额的多少有关；（ 6分） 23解： (1)曲线 C的极坐标方程可化为 2 2 sin ， 又 x2 y2 2， x cos ， y sin ， 所以曲线 C的直角坐标方程为 x2 y
15、2 2y 0. (2)将直线 l的参数方程化为普通方程， 得 y 43(x 2)， 令 y 0得 x 2， 10 分 7 即 M 点的坐标为 (2,0) 又曲线 C为圆，且圆心坐标为 (0,1)，半径 r 1， 则 |MC| 5. 所以 |MN| |MC| r 5 1. 即 |MN|的最大值为 5 1. 24. 【解析 】 （） 设甲“ 第一关闯关成功 且 所得 学豆 为零 ” 为事件 A ，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件 1A ，“ 前两关 闯关 成功第三关闯关失败 ” 为事件 2A ，则 1A ， 2A 互斥 ， 1 3 1 2 1( ) = 1 - =4 2 3 8PA ?（ ）
16、， ? 2分 2 3 1 2 1 1 1( ) = (1 ) =4 2 3 2 2 1 6PA ? ? ? ? ?， ? 4分 12 1 1 3( ) ( ) ( ) 8 1 6 1 6P A P A P A? ? ? ? ? 5分 （） X 所有可能的取值为 0,5,15,35 ? 6分 37( 0 ) (1 ) +4 1 6P X P A? ? ? ?() 3 1 3( 5) =4 2 8PX ? ? ? 3 1 2 1 1( 1 5 ) =4 2 3 2 8PX ? ? ? ? ? 3 1 2 1 1 1( 3 5 ) =4 2 3 2 2 1 6PX ? ? ? ? ? ? ? 10分 所以 ， X 的分布列为： X05 15 35 P 716 38 18 116 ? 11 分 8 7 3 1 1 9 5= 0 + 5 + 1 5 + 3 5 =1 6 8 8 1 6 1 6EX ? ? ? ? ? 12 分 25、 13
