1、 1 2016-2017 学年度第二学期高二期末自主练习 文科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合 1,2,3,4U ? ， 1,2A? ， 1,3B? ，则 ()UC A B? （ ） A 1,2,3 B 3 C 4 D 3,4 2.下列函数中，既是奇函数又在 ( , )? 上单调递减的是（ ） A 1y x? B 3yx? C y xx? D xye? 3.已知函数 2lo g ( ), 0()1 2 , 0x xxfx x? ? ?，则 ( ( 3)ff? 等于
2、（ ） A -3 B 2 C -2 D 4 4.若函数 3( ) 1f x ax bx? ? ?， (1) 3f ? ，则 ( 1)f ?（ ） A 1 B -1 C.0 D 3 5.函数 1( ) ( ) lg2 xf x x?零点的个数为（ ） A 0 B 1 C. 2 D 3 6.若幂函数 ()fx的图象经过点 1(3, )9 ，则 2log (2)f ? （ ） A -4 B 4 C.2 D -2 7.已知函数 4 , 0()1, 0xx a xfx ax? ? ? ? ?（ 0a? 且 1a? ）是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是（ ） A (0,1) B 1 ,1)2 C.
3、1(0, 3 D 1(0, 2 8.已知 1ab?， 01c?，则下列不等式正确的是（ ） A ccab? B abcc? C. log logabcc? D log logccab? 9.若函数 ()fx的定义域为 (3 2 , 1)aa?，且函数 ( 1)fx? 为奇函数，则实数 a 的值为（ ） A 2 B 4 C.6 D 8 2 10.若 3211( ) ( 3 )32f x x a x a x b? ? ? ? ?在 R 上不是单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A 26a? ? ? B 2a? 或 6a? C. 26a? ? ? D 2a? 或6a? 11.函数 3()xy
4、x x e? 的图象大致是（ ） 12.若曲线 ( ) ln ( 1)f x x a x? ? ?存在与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直的切线，则实数 a 的取值范围为（ ） A 1( , )2? ? B 1 , )2? C. (1, )? D 1, )? 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.函数 ()lg(1 )xfx x? ?的定义域为 （结果用区间表示） 14.若 2log 13a ?（ 0a? 且 1a? ），则实数 a 的取值范围是 15.已知函数 1,()1,M xMfx xM? ?（ M 为非空数集），对于两个集 合 ,AB，定义 ( ) ( )
5、 1ABA B x f x f x? ? ? ? ?，已知 0,1,2,3A? ， 2,3,4,5B? ，则AB? 16.已知偶函数 ()fx的导数为 ()fx（ xR? ），且在 0, )? 上满足 3()f x x? ，若441( 3 ) ( ) ( 3 ) 4f m f m m m? ? ? ? ?，则实数 m 的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知集合 2 2 9 4 0A x x x? ? ? ?，集合 2 2 , RB y y x x x C A? ? ? ? ?，集合 1 2 1C x m x m?
6、? ? ? ?. （ 1）求集合 B ； 3 （ 2）若 A C A? ，求实数 m 的取值范围 . 18. 已知函数 32()f x x ax bx? ? ?的图象与直线 12 1 0xy? ? ? 相切于点 (1, 11)? . （ 1）求 ,ab的值； （ 2）求函数 ()fx的极值 . 19. 已知函数 () xxf x a k a? ? ?（ 01a?）为 R 上的奇函数 . （ 1）求实数 k 的值； （ 2）指出函数 ()fx的单调性（不需要证明），并求使不等式 ( 4 2 ) (1 2 ) 0x x xf m f? ? ? ? ?恒成立的实数 m 的取值范围 . 20. 已知一
7、家公司生产某种产品的年固定成本为 6万元，每生产 1千件需另投入 2.9万元，设该公司一年内生产该产品 x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为 ()gx万元，且228 ,1 864()11 1 , 830xxxgxxx? ? ? ? ? ?. （ 1）写出年利润 ()fx（万元）关于年产量 x （千件）的函数解析式； （ 2）求该公司生产 这一产品的最大年利润及相应的年产量 .（年利润 =年销售收入 -年总成本） 21. 已知函数 ( ) lnxeaf x a xx?（ aR? ），其中 2.71828e? 是自然对数的底数 . （ 1）若 ( ) 0fx? 的两个根分别为 12,xx，且满
8、足 122xx? ，求 a 的值； （ 2）当 0a? 时，讨论 ()fx的单调性 . 22.已知函数 ( ) lnf x x x? ， 21() 2g x x x? ? ?. （ 1）求 ()fx在区间 , 1tt? （ 0t? ）上的最小值 ()ht ； （ 2） 当 1m? 时，讨论方程 ( ) ( ) 0g x mf x?实数根的个数 . 4 2016-2017学年度第二学期高二期末自主练习 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 B C D A B D B C C D A C 二、填空题 13. ? ?0,1 14.20 3a?或 1a? 15. 0,1,4,5 16. 3 , )2
9、? 三、解答题 17.解： （ 1）22 9 4 0xx? ? ?，12x?或 4x? . 1( , ) (4, )2A ? ? ?， 1 ,42A?R . 于是， ? ? 22 12 1 1 , , 4 2y x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，解得 8,1y? . 8,1B? ? ? . （ 2） A C A? ， CA? 若 C? ,则 2 1 1mm? ? ? ，即 2m? 若 C? ,则 2 1212mm? ?或 214mm ? ?,解得 3m? 综上，实数 m 的取值范围是 2m? 或 3m? . 18.解： （ 1） 2( ) 3 2f x x ax b? ? ? ?,
10、由已知 (1) 12 (1) 11ff? ? ? ? ?， , 即 3 2 121 11abab? ? ? ? ? ? ? ?,解得 3a? ， 9b? . （ 2）由（ 1）知 32( ) 3 9f x x x x? ? ?，所以 2( ) 3 6 9f x x x? ? ? ?. 令 ( ) 0fx? ? ， 得 1 1x? ， 2 3x? . 列表如下： x ( , 1)? 1? (1,3)? 3 (3, )? ()fx? 0 0 5 ()fx 极大值 (1)f? 极小值 (3)f 因此，当 1x? 时， ()fx有极大值 ( 1) 5f ? 当 3x? 时， ()fx有极小值 (3)
11、27f ? . 19.解：（ 1）因为)x是定义域为 R的奇函数， 所以0)0( ?，即1 0k? ? ?，解得1k? 又1k时，xx aaxf ?)(，)()( xfaaxf xx ? ?，)xf是奇函数 所以 的值为 -1 （ 2）当01a?时，1( ) ( )xxf x a a?在? ?,?为减函数 . 由)(xf是奇函数，得? ?( 4 2 ) (1 2 ) 2 1x x x xf m f f? ? ? ? ? ? ?， 又 在? ?,?单调递减，4 2 2 1x x xm? ? ? ? ?, 即4 ( 1) 2 1 0xxm? ? ? ? ?对任意R?x成立， 令2x t?，则0t?
12、，于是? ? 2 ( 1) 1 0g t t m t? ? ? ? ? ?，对任意的0?恒成立，注意到? ?g ?，可得 1 02m? ?或? ?21 021 4 0m ? ? ? ? ? ?解得 1m?或11m? ? ?，即m的取值范围是 20.解： （ 1）当 18x?时， ? ? 228 ( 6 2 .9 ) 5 .1 66 4 6 4xxf x x x xx? ? ? ? ? ? ?当 8x? 时， ? ? ? ? 3(6 2 .9 ) 8 .1 630xf x x g x x x? ? ? ? ? ?， ? ? 32 5 .1 6 , 1 8 ,648 .1 6 , 8 .30xxx
13、fx xxx? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2）当 18x?时 ，? ?2 5.1 664xf x x? ? ?为增函数，此时，? ?m a x 8 4 5 .1 8 6 3 8 .8ff? ? ? ? ? ?. 6 当 8x? 时，由 ?fx? 28.1 0, 910x x? ? ? ?得. 当 ? ?8,9x? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx为增函数；当 (9, )x? ? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx为减函数 .此时， ? ? 3m a x 19 8 .1 9 9 6 4 2 .630ff? ? ? ? ? ? ?. 38.8 42.6? ,因此，当 9x? 时，
14、 ?fx取得最大值为 42.6万元 . 故当年产量为 9 千件时，该公司在这一产品的生产中获得最 大年利润 42.6万元 . 21.解：（ 1） ?fx的定义域为 ? ?|0xx? ， ? ? ? ?2eexxxa afx xx? ? 221exxaaxxx? ? ?21 1exxax ? ? ? 由已知方程 ? ? 0fx? ? 有两个根，解得 1 1x? ， 2 lnxa? . 于是 12 ln 2x x a?，解得 2ea? . （ 2）由（ 1）知 ?fx? ? ? ? ? ?21 1 e 0xx a xx ? ? ? ? 当 01a?时， ex a? ，当 ? ?0,1x? ， ?
15、? 0fx? ? ；当 ? ?1,x? ? ， ? ? 0fx? ? ； 所以 ?fx在 ? ?0,1 上单调递减，在 ? ?1,? 上单调递增 . 当 1ea?时，令 ex a? ，得 ? ?ln 0,1xa? ，由 ? ? 0fx? ? 得 ln 1ax?， 由 ? ? 0fx? ? 得 0 lnxa? 或 lnxa? ，所以 ?fx在 ? ?0,lna ， ? ?1,? 上单调递增， 在 ? ?ln ,1a 上单调递减 . 当 ea? 时，令 ex a? ， ? ? 0fx? ? ，故 ?fx在 ? ?0,? 上递增 . 当 ea? 时， 令 ex a? ，得 ? ?ln 1,xa? ?
16、 ?，由 ? ? 0fx? ? 得 1 lnxa? ， 由 ? ? 0fx? ? 得 01x?或 lnxa? ，所以 ?fx在 ? ?0,1 ， ? ?ln ,a? 上单调递增， 在 ? ?1,lna 上单调递减 . 综上，当 01a?时， ?fx在 ? ?0,1 上单调递减，在 ? ?1,? 上单调递增 . 当 1ea?时， ?fx在 ? ?0,lna ， ? ?1,? 上单调递增，在 ? ?ln ,1a 上单调递减 . 7 当 ea? 时， ?fx在 ? ?0,? 上递增 . 当 ea? 时， ?fx在 ? ?0,1 ， ? ?ln ,a? 上单调递增，在 ? ?1,lna 上单调递减 .
17、 22.解：（ 1） ? ? ? ?1110xf x xxx? ? ? ? ?， 当 ? ?0,1x? 时， ? ? 0fx? ? ，?单减；当 ? ?1,x? ? 时， ? ? 0fx? ? ，?单增； 于是，当 01t?时， ?fx在,1)t单减，(, 1t?单增，? ?min 11ff?； 当 1t? 时， ?fx在, 1tt?单增，? ?in lnf f t t t? ? ?； 因此? ? 1, 0 1,ln , 1.tht t t t? ? ?（ 2）令 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 1 l n 02F x g x m f x x m x m x x? ? ? ? ?
18、? ? ?， 于是讨论方程? ? ? ? 0x mf x?实数根的个数，相当于讨论函数 ?Fx零点的个数 . 于是 ? ? ? ? ? ? ?1 0x x mF x xx? ? ? ?， 当 1m? 时， ? ? 0Fx? ? ，函数 ?Fx为减函数 . 注意到 ? ? ? ?31 0 , 4 ln 4 02FF? ? ? ? ?，所以 ?Fx有唯一零点 . 当 1m? 时，当 01x x m? ? ?或 时 ? ? 0Fx? ? ， 1 xm? 时 ? ? 0Fx? ? ， 所以函数 ?Fx在 ? ? ? ?0,1 ,m ?和 单调递减，在 ? ?1,m 单调递增， 注意到 ? ? ? ? ? ?11 0 , 2 2 l n 2 2 02F m F m m m? ? ? ? ? ? ? ?
