1、 1 眉山市高中 2018届第四学期期末教学质量检测 数学试题卷（文史类） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? 有有理根，那么 ,abc中至少有一个是偶数 ”时，下列假设正确的是（ ） A假设 ,abc都是偶数 B假设 ,abc都不是偶数 C假设 ,abc至多有一个偶数 D假设 ,abc至多有两个偶数 2. 已知 i 是虚数单位，则复数 32ii? 的虚部是（ ） A 3i B 3i? C 3 D -3 3
2、. 从数字 1， 2， 3， 4这四个数中，随机抽取 2个不同的数，则这 2个数的和为偶数的概率是（ ） A 16 B 13 C 12 D 23 4.已知 (0,1)a? ，则不等式 ln(3 1) 0a?成立的概率是（ ） A 12 B 23 C. 13 D 14 5.某公司 10 位员工的月工资（单位：元）为 1 2 10, , ,x x x ，其均值和方差分别为 x 和 2s ，若从下月起每位员工的月工资增加 200元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A 2,xs B 2200,xs? C. 22,200xs D 22200, 200xs? 6.四名同学根据各自的样本
3、数据研究变 量 ,xy之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y 与 x 负相关且 2.756 7.325yx? ? ? . y 与 x 负相关且 3.476 5.648yx? y 与 x 正相关且 1.226 6.578yx? ? ? y 与 x 正相关且 8.967 8.163yx? 其中一定不正确的结论的序号是（ ） 2 A B C. D 7.根据下边的图，当输入 x 为 2017时，输出的 y? （ ） A 28 B 10 C. 4 D 2 8.某校调查了 200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5,30
4、 ，样本数据分组为 17.5,20) ， 20,22.5) ， 22.5,25) ，25,27.5) ， 27.5,30 ，根据直方图，这 200名学生中每周的自习时间不少于 24小时的人数是（ ） A 76 B 92 C.108 D 114 9.已知整数对的序列为 (1,1) ， (1,2) ， (2,1) ， (1,3) ， (2,2) ， (3,1) ， (1,4) ， (2,3) ，（ ( 3 , 2 ) ），(4, 1) ， (1,5) ， (2,4) ，?，则第 70个数对 是（ ） A (3,10) B (4,9) C. (5,8) D (6,7) 10. 已知函数 1() ln
5、 1fx xx? ?，则 ()y f x? 的图象大致为（ ） 3 11. 设函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数， ()fx为其导函数，当 0x? 时，( ) ( ) 0xf x f x?，且 (1) 0f ? ，则不等式 ( ) 0fx? 的解集为（ ） A ( 1,0) (0,1)? B ( 1,0) (1, )? ? C. ( , 1) (1, )? ? ? D ( , 1) (0,1)? ? 12. 若函数 32( ) 1f x x a x? ? ?， aR? ，则对于不同的实数 a ，函数 ()fx的单调区间个数不可能是（ ） A 1个 B 2 个 C. 3个 D 5个 第 卷（
6、共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.在一次马拉松比赛中， 35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，则该 35名运动员成绩的中位数为 14.在函数 21( ) ln2f x x x?的所有切线中，斜率最小的切线方程为 15.如图，点 A 的坐标为 (1,0) ，点 C 的坐标为 (2,4) ，函数 2()f x x? ，利用随机模拟方法计算阴影部分面积时，利用计算器产生两组 01之间的均匀随机数 1a RAND? ，1b RAND? ，然后进行平移与伸缩变换 1 1aa?， 14bb? ，试验进行 100次，前 98次中落在阴影部分内的样本
7、点数为 40，且最后两次试验的随机数为 1 0.5a? ， 1 0.3b? 及1 0.2a? ， 1 0.6b? ，那么本次模拟得出的面积约为 4 16.若不等式 2 2 22 (2 )x xy a x y? ? ?对于一切正数 ,xy恒成立， 则实数 a 的最小值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了 100名考生的成绩（得分均为整数 ,满足 100分）进行统计制表，其中成绩不低于 80 分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率
8、，回答下列问题 . 分组 频数 频率 50,60) 5 0.05 60,70) a 0.20 70,80) 35 b 80,90) 25 0.25 90,100) 15 0.15 合计 100 1.00 （ 1）求 ,ab的值并估计这 100名考生成 绩的平均分； （ 2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取 20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数； 18. 已知袋中放有形状大小相同的小球若干，其中标号为 0的小球 1个，标号为 1的小球 1个，标号为 2的小球 n 个，从袋中随机抽取一个小球，取到标号为 2的小球的概率为 12 ，现从袋中不放回地随机取出 2个小球，记
9、第一次取出的小球标号为 a ，第二次取出 的小球标号为 b . （ 1）记“ 2ab? ”为事件 A ，求事件 A 发生的概率 . 5 （ 2）在区间 0,2 上任取两个实数 ,xy，求事件 B “ 2 2 2()x y a b? ? ? 恒成立”的概率 . 19. 2015年 12 月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为 2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与 2.5PM 的浓度是否相关，现采集到北方某城市 2015年 12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与 2.5PM 的数据如表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期七 车流量 x（万辆）
10、 1 2 3 4 5 6 7 2.5PM 的浓度y （微克 /立方米） 28 30 35 41 49 56 62 （ 1）由散点图知 y 与 x 具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程； （ 2）（ i）利用（ 1）所求的回归方程，预测该市车 流量为 8万辆时 2.5PM 的浓度； （ ii）规定：当一天内 2.5PM 的浓度平均值在 (0,50 内，空气质量等级为优；当一天内2.5PM 的浓度平均值在 (50,100 内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数） 参考公式：回归直 线的方程是 y bx a
11、?，其中 1221niiiniix y nxybx nx?， a y bx? . 20. 随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式，某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了 50人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表： 年龄（岁） 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 65,75) 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （ 1）由以上统计数据填写下面 22? 列联表，并判断是否有 99%的把握认为年龄 45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异； 年龄不低于 45岁的人 年龄低于 45 岁的人 合计
12、 赞成 不赞成 6 合计 （ 2）若对年龄分别在 55,65) ， 65,75) 的被调查人中各抽取一人进行追踪调查，求选中的2人中至少有一人赞成使用微信交流的概率 . 参考公式： 2 ( ) 2( )( )( )( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 参考数据： 2 0()P K k? 0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 21. 已知 2() xf x e ax?， ()gx是 ()fx的导函数 . （ 1）求 ()gx的极值； （ 2）对任意实数 xR? ，都有 ( )
13、 2 1f x x ax? ? ?恒成立； （ 3）若 ( ) 1f x x?在 0x? 时恒成立，求实数 a 的取值范围 . 22. 已知函数 2( ) 2 lnf x ax x x? ? ?（ aR? ） . （ 1）若 4a? ，求函数 ()fx的极值 . （ 2）若 ()fx在 (0,1) 有唯一的零点 0x ，求 a 的取值范围 . （ 3）若 1( ,0)2a? ，设 2( ) (1 ) 2 1 ln (1 )g x a x x x? ? ? ? ? ?，求证： ()gx在 (0,) 内有唯一的零点 1x ，且对（ 2）中的 0x ，满足 011xx?. 7 眉山市高中 2018届
14、第 四 学期期末教学质量检测 数 学（ 文 科）参考答案 2017.07 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C B B C B B A C B 二、填空题 13、 143 14. 4 2 3 0xy? ? ? 15. 1.64 16. 1 三、解答题 17.解：（ 1）由频率分布表得： ba 3520.005.0 5 ? ,解得 a=20， b=0.35， 平均分 5 5 0 . 0 5 6 5 0 . 2 7 5 0 . 3 5 8 5 0 . 2 5 9 5 0 . 1 5 7 7 . 5x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
15、? （注：计算平均分，列式正确，结果错误扣 2分） （ 2）按成绩分层抽样抽取 20人时，优秀生应抽取 20 0.4=8人 18.解：（ 1）由题意可知 2n? ，基本事件的总数为 12，事件 A 所包含的基 本事件个数为 4 ?事件 A 发生的概率 ? ? 4112 3PA? （ 2）由题意得 02xy? ?， 事件 22:4B x y?恒成立 有几何概型知 ? ? 4 144PB ? ? ? （注：几何概型未画图扣 2分） 19. 解：（ ）由数据可得： 1 (1 2 3 4 5 6 7) 47x ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 ( 2 8 3 0 3 5 4 1 4 9 5 6 6
16、 2 ) 4 37y ? ? ? ? ? ? ? ?， 137271 ? iii yx ， 140271 ? ii x ， 6112-140 12041372?2211 ?xnxyxnyxbiniiini ， 所以 196443? ? xbya 故 y关于 x的线性回归方程为 196? ? xy 8 （ ）（ ）当车流量为 8万辆时，即 x=8时， 67196? ? xy 故车流量为 8万辆时， PM2.5的浓度为 67微克 /立 方米 （ ）根据题意 信息得： 6x+19 100，即 x 13.5， 故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在 13万 辆以内 20解：（ I）由以上统计数据填写下面 2 2 列联表，如下； 年龄不低于 45岁的人 年龄低于 45岁的人 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合计 20 30 50 根据公式计算 635.698.930201337 )2710310(50)()()( 2)(22 ? ? ? dbcadaba bcadnK， 所以有 99%的把握认为年龄 45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；
