1、 1 四川省遂宁市 2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间 120分钟。 第卷 （选择题，满分 60分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回 。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共计 60
2、 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。） 1 已知 i 是虚数单位，则复数 11z i? ? 在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 已知命题 52,: ? xRxP ，则 P? 为 A 52, ? xRx B 52, ? xRx C 52, 00 ? xRx D 52, 00 ? xRx 3 设抛物线 2 2y px? 的焦点与椭圆 22120 4xy?的右焦点重合，则该 抛物线的准线方程为 A 1x? B 2x? C 3x? D 4x? 4 某家具厂的原材料费支出 x 与销售量 y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，
3、用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 ? 8 ?y x b?，则 ?b 为 x 2 4 5 6 8 y 25 35 60 55 75 A 20 B 12 C 10 D 5 2 5 若函数 ()y f x? 的 导函数 在区间 ab， 上是增函数，则函数()y f x? 在区间 ab， 上的图象可能是 A B C D 6 “ 22m? ”是“函数 221y x mx? ? ?在 ? ?,? 内存在零点”的 A. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7 观察下面 “ 品 ” 字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为 A
4、23 B 75 C 77 D 139 8 运行下列程序，若输入的 ,pq的值 分 别为 65,36 ，则输出的 ?的值为 A 47 B 57 C 61 D 67 9 已知函数 ()fx在 0x? 上可导且满 足 ( ) ( ) 0xf x f x? ?，则下列一定成立的为 A ( ) ( )f f ee? ? B ( ) ( )f f e? ? C ( ) ( )f f ee? ? D ( ) ( )f f e? ? 10 设抛物线 2 2 ( 0)C y px p?： ，过点 ,0)Mp（ 的直线 l 与抛物线相交于 ,AB两点， O 为坐标原点，设直线 ,OAOB 的斜率分别为12,kk，
5、则 12kk? A 1? B 2 C 2? D 不确定 11 若函数 32( ) 2 1f x ax x x? ? ? ?在 ? ?1,2 上有最大值无最小值， 3 则实数 a 的取值范围为 A 34a? B 53a? C 5334a? ? ? D 5334a? ? ? 12 已知函数 3( )=f x x ax b?，其图象在点 0,0（ ） 处的切线方程为yx? ，又当 02? 时 , 有0)1s i n( s i n)s i n( 2 ? ? fmf 恒成立 ,则实数 m 的取值范围是 A (? ? ,? 1) B (? 1, ? ? ) C (? ? ,? 3) D (? 3, ? ?
6、 ) 第 卷 （非选择题，满分 90分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2 试卷中横线及框内注有 “” 的地方，是需要你在第 卷答题卡上作答。 二、填空题：本大题共 4小题 ， 每小题 5分 ， 共 20分 . 13 已知 i 是虚数单位， 若复数 12zi? ，则 |z? 14 设函数 ( ) sinf x x? ，则 ()2f ? ? 15 已知等比数列 ? ? 26,na a a， 是函数 ? ? 329 1 2 3f x x x x? ? ? ?的两个极值点，则 4a? 16 已知双曲线 22:1xyC ab?( 0, 0)ab?的左、右焦
7、点分别为12,FF，过 2F 作 斜 率 为 ba 的 直 线 与 曲 线 C 交于点 P ， 若 120PF PF ? ， 则双曲线 C 的离心率为 4 三、解答题：本大题 6 小题，共 70分 .解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本大题 10分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为21,2212xtyt? ? ? （ t 为参数） .在以原点 O 为极轴， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为 4cos? . （ 1）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （ 2）若点 P 坐标为 ? ?1,1 ，圆 C 与直线 l 交于 ,AB
8、两点 ， 求 PA PB? 的值 . 18 （本大题 12分） 设命题 :p 函数 2()f x x ax?在 ? ?0+?， 单调递增； 命题 :q 方程 222x ay?表示焦点在 y 轴上的椭圆 . 命题“ pq? ”为真命题 ,“ pq? ”为假命题 ,求实数 a 的取值范围 . 19 （本大题 12分） 已知函数 3 2 2()f x x ax bx a? ? ? ?在 1x? 处有极值 10. （ 1）求 ()fx的解析式 . （ 2）求函数 ()fx在 ? ?0,2 上的最值 . 5 20 （本小题满分 12分） 某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每
9、周使用手机上网的时间的样本数据（单位：小时），将样本数据分组为 0, 2),2, 4),4, 6), 6,8),8,1 0),10,1 2，绘制了如右图所示的频率分布直方图，已知 0,2) 内的学生有 5人 （ 1）求样本容量 n ，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间（ 同一组中的数据用该组区间的中点值代替） ； （ 2）将使用手机上网的时间在 4,12 内定义为“长时间看手机”，使用手机上网的时间在 0,4) 内定义为“不长时间看手机”已知在样本中有 25 位学生不近视，其中“不长时间看手机”的有 15位学生请将下面的 22? 列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001
10、的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关 近视 不近视 合计 长时间看手机 不长时间看手机 15 合 计 25 参考公式和数据： 22 () ,( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK n a b c da b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? 2 0()P K k? 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 3.841 6.635 10.828 6 21 （本小题满分 12 分） 已知中心在原点 O ，焦点在 x 轴上的椭圆 E 过点 ? ?0, 3C ，离心率为 12 . （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2） 设
11、过定点 02T（ ， ） 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 AB、 ，且0OA OB ? ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围； 22 （本大 题 12分） 已知函数 32( ) 2 4 5f x x x x? ? ? ?， ( ) ln ( 1) 4g x b x? ? ? ?， （ 1）求曲线 ()y f x? 在 1x? 处的切线方程； （ 2）讨论函数 ()gx的单调性 （ 3）若对 ? ? ? ?123 , 0 , 0 ,xx? ? ? ? ? ?恒有 12( ) ( )f x g x? 成立， 求实数 b 的取值范围 . 遂宁市高中 2019 级第四学期期末教学水平监测 数学
12、 （文科） 试题参考答案及评分意见 一、选择题 (5 12=60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D C A C B B A C C D 二、填空题 （每小题 5分，共 20 分） 13 5 14 0 15 2? 16 5 7 三、解答题：本大题 6 小题，共 70分 .解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本大题 10分） 解析： （ 1） 消去参数 t 可得直线 l 的普通方程为： 20xy? ? ? ， 极 坐标方 程即： 2 4 cos? ? ? ，则 直角坐 标方程为 ： 224x y x?， 据此可得圆 C 的直角坐标
13、方程为： ? ?2 224xy? ? ? ? （ 4 分） （ 2）将21,2 21.2xtyt?代入 ? ?2 224xy? ? ?得： 2 2 2 2 0tt? ? ? 得 1 2 1 22 2 0 , 2 0t t t t? ? ? ? ? ? ? ?， 则? ? 21 2 1 2 1 244P A P B t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 10 分） 18（本大题 12分） 解析：由于 命题 :p 函数 2()f x x ax?在 ? ?0+?， 单调递增 所以0a? ?（ 3分） 命题 :q 方程 222x ay?表示焦点在 y 轴上的椭圆 . 2 0 1
14、a? ? ? ? ?8 ?（ 6分） 命题 “ pq? ” 为真命题 ,“ pq? ” 为假命题 ，则 pq、 命题 一真一假 p 真 q 假 时 ：0 001a aaa? ? ? 或 ?（ 8分） pq假 真 ：0 0101a aa? ? ? ? ? ?（ 10 分） 综 上 所 述 ： a 的 取 值 范 围 为 ：1a? ?（ 12分） 19（本大题 12分） （ 1 ） 由 题 意 ： 2( ) 3 2 +f x x ax b? ? ，又( 1 ) 0 , ( 1 ) 1 0ff? ?（ 2分） 由此得：4311 3aabb? ? ? ? ? ? 或?（ 4分） 经验证： 411ab
15、? ?32( ) 4 1 1 1 6f x x x x? ? ? ? ? （ 6分） （ 2）由（ 1）知 2( ) 3 8 11f x x x? ? ? ? ? ?0 , 2 , ( ) ( 0 , 1 ) ( 1 , 2 )x f x? 在 上 单 减 ， 在 上 单 增， ?（ 8分） 9 又(1 ) 1 0 , ( 0 ) 1 6 , ( 2 ) 1 8f f f? ? ? ?（ 10分） 所 以 最 大 值 为 (2) 18,f ? 最 小 值 为(1) 10f ? ?（ 12分） 20 （本小题满分 12分） 解析：（ 1）因为使用手机上网的时间再 0,2) 内 的 学生有 5人 ， 对应的概率为 0.025 2=0.05? ， 所 以 样 本 容 量5= =1000.05n ? （ 2分） 由题可得该校学生每周平 均使用手机上网时间约为 2 0 . 0 2 5 1 + 0 . 1 3 + 0 . 1 5 5 + 0 . 1 2 5 7+ 0 . 0 7 5 9 + 0 . 0 2 5 1 1 = 5 . 8? ? ? ? ? ? ?（ ）小时 ? （ 4分） （ 2 ） 由 题 可 得 样 本 中 “ 不 长 时 间 看 手 机 ” 的 学 生 由5+0.1 2 100= 25? 位 ? （ 6分） 由此可得补充完整的 22? 列联表如下 近视 不
