1、 1 资阳市 2016 2017 学年度高中 二 年级第 二 学期期末质量检测 文科数学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。 2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应 题目 的答案标号 涂黑 。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足： (1 i)
2、 2z ? ，则复数 z? A 1i? B 1i? C 1i? D 1i? 2 抛物线 2 2yx? 的焦点坐标为 A 1(0, )2B (0,1) C 1( ,0)2D (1,0) 3 以平面直角坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，则直角坐标为 )2,2(? 的点的极坐标为 A (2 2, )4B 3(2 2, )4C (2, )4D 3(2, )44 若 双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的 一条 渐近线方程为 2yx? ， 则 离心率 ?e A 5 B 3 C 32 D255 设 ()fx? 是函数 )(xf 的导函数， ()y f x? 的图象如 右 图所示，则)(xf
3、y? 的图象最有可能的是 2 A B C D 6 某公司奖励甲，乙，丙三个团队去 CBA , 三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去 A ；乙团队不去 B ；丙团队只去 A 或 C 公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是 A 丙团队一定去 A 景点 B 乙团队一定去 C 景点 C 甲团队一定去 B 景点 D 乙团队一定去 A 景点 7 曲线 C 的参数方程为 222 sinsinxy ? ? ?， (? 是参数 )，则曲线 C 的形状是 A 线段 B 直线 C 射线 D 圆 8 根据如下样本数据 ： x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 0.5 0.
4、5 ? 2.0 得到的回归方程为 abxy ? 若 4.8?a ，则估计 xy， 的变化时， 若 x 每增加 1 个单位， 则 y就 A 增加 2.1 个单位 B 减少 5.1 个单位 C 减少 2 个单位 D 减少 2.1 个单位 9 若 )(xf 的定义域为 R ， 3)( ?xf 恒成立， 9)1( ?f ，则 63)( ? xxf 解集为 A ( 11)?， B ( 1)? ?， C ( 1)?， D (1 )?， 10 已知 过点 )0,2(M 的动直线 l 交抛物线 xy 22? 于 AB， 两点，则 OAOB? 的值 为 A 2 B 0 C 4 D 2 11已知抛物线 xyC 4
5、: 2? 焦点为 F ，点 D 为其准线与 x 轴的交点，过点 F 的直线 l 与抛物线相交于 AB， 两点，则 DAB 的面积 S 的取值范围为 A ? ?5?， B ? ?2?， 3 C ? ?4?， D ? ?24， 12若对 0 )x? ?， ， 不等式 2 e 1xax ? 恒成立，则实数 a 的最大值是 A21B41C 1 D 2 二 、 填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分 ，共 20 分。 13曲线 ( ) e 1xf x x? ? ? 在点 (0 (0)f， 处的切线方程为 _ 14直线 433xtyt? ? ? ，（ t 为参数）与圆 2cos2sinxy ? ?
6、，(? 为参数 )的位置关系是 _ 15 已知函数 ()fx的导函数为 ()fx? ，且 ( ) 2 (1) lnf x x f x?，则 (1)f? ? _ 16 直线 12ll， 分别是函数 ( ) sin 0 f x x x?， ，图象上点 12PP， 处的切线， 12ll， 垂直相交于点 P ，且 12ll， 分别与 y 轴相交于点 AB， ，则 PAB 的面积为 _ 三 、 解答题 ：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（ 10 分） 在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 ? sin4?
7、 ，直线 l 的参数方程是123232xtyt? ? ? ?， （t 为参数） （ 1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的 直角坐标 方程 ； （ 2） 求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值 18.（ 12 分） 分别 根据下列条件 ， 求对应双曲线的标准方程 （ 1）右焦点为 ( 5 0)F ， ，离心率25?e； （ 2）实轴长为 4 的等轴双曲线 4 19.（ 12 分） 已知函数 xxaxxf ln3)( ? ()a?R （ 1） 若 3?x 是函数 )(xf 的一个极值点，求 a 值和函数 )(xf 的 单调 区间； （ 2） 当 2?a 时，求 )(xf 在区间 1e，
8、上的最值 5 20 （ 12 分） 为做好 2022 年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了 1000 名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示： 愿意做志愿者工作 不愿意做志愿者工作 合计 男大学生 610 女大学生 90 合计 800 （ 1） 根据题意完成表格； （ 2） 是 否有 0095 的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？ 参考公式及数据： ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? . )( 02 KKP ? 0
9、.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0K 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 21.（ 12 分） 已知函数 1ln)( ? xaxxf （ 1）若 函数 )(xf 在 区间 1 )?， 上递增，求实数 a 的取值范围 ； （ 2） 求证： *11ln ( )n nnn? ?N 22.（ 12 分） 已知抛物线 yx 42? 焦点为 F ，点 A B C， ， 为该抛物线上不同的三点，且满足 FA FB FC? ? ?0. （ 1） 求 FCFBFA ? ； （ 2） 若直线 AB 交 y 轴于点 (0 )Db， ，求实数 b 的取值范围 6 资阳市 20
10、16 2017 学年度高中二年级第二学期期末质量检测 文科数学参考答 案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9. D 10.B 11.C 12.A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 22yx? 14. 相离 15. 1? 16. 24三、 解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。 17 （ 10 分） 解析：（ 1）直线 l 消 t 得： 63 ?yx ，直线 l 的普通方程为 063 ?yx ， 2 分 曲线 C 的极坐标方程化为 2 4 sin?
11、 ? ? ， 化 直角坐标 方程为 yyx 422 ? ，即 4)2( 22 ? yx . 5 分 （ 2）在曲线 C 上任取一点 P ，可设其坐标为 )sin22,cos2( ? ? ， 7 分 P 到直线 l 的距离 13 62s in2c o s32 ? ? ?d 2 4)6co s(4 ? ? 2)6cos(2 ? ? 4? ， 9 分 当且仅当 )(26 Zkk ? ?时等号成立， 曲线 C 上的点到直线 l 的距离最大值为 4 . 10 分 18 （ 12 分） （ 1） 因为右焦点为 )0,5(F ，所以双曲线焦点在 x 轴上，且 5?c ， 又离心率25?ace，所以 2?a
12、， 1222 ? acb ， 所以所求双曲线的标准方程为： 14 22 ?yx. 6 分 （ 2） 因为实轴长为 4，所以 42?a ，即 2?a ， 所以由等轴双曲线得 2?ab ， 当焦点在 x 轴上时，所求双曲线的标准方程为： 144 22 ?yx， 当焦点在 y 轴上时，所求双曲线的标准方程为： 144 22 ?xy 12 分 19 （ 12 分） 7 解析：函数 ()fx的定义域为 (0, )? （ 1）由题有2 3( ) 1 afx xx? ? ? ?， 所以由 3?x 是函数 )(xf 的一个极值点得 (3) 1 1 09af ? ? ? ? ?，解得 0?a ， 3 分 此时
13、33( ) 1 xfxxx? ? ? ? 所以，当 3?x 时， ( ) 0fx? ? ；当 30 ?x 时， ( ) 0fx? ? ， 即函数 )(xf 在 ),3( ? 单调递增；在 )3,0( 单调递减 所以函数 )(xf 的单调递增区间为 ),3( ? ，单调递减区间为 )3,0( . 6 分 （ 2）因为 2?a ，所以 xxxxf ln32)( ?，222 3 ( 1 ) ( 2 )( ) 1 xxfx x x x? ? ? ? ? 所以，当 01x?或 2x? 时， ( ) 0fx? ? ；当 12x? 时， ( ) 0fx? ? 所以函数 )(xf 的单调递增区间为 )1,0(
14、 和 ),2( ? ；单调递减区间为 )2,1( ， 又 ? ?1,ex? ，所以 )(xf 在 ?2,1 递减，在 ? ?2,e 递 增， 9 分 所以 )(xf 的最小值 2ln31)2()( m in ? fxf ， 10 分 又 1)1( ?f ， 2(e) e 3ef ? ? ?及 2 2 1 . 9 5 8 4 2(e ) ( 1 e 2 2 . 7 2 2 0e 2 . 7 2 2 . 7 2ff ? ? ? ? ? ? ? ? ?）， 所以 )(xf 的 最大值为 1)1()( max ? fxf . 12 分 20（ 12 分） 解析：（ 1）补全联立表得 （每空一分） ： 愿意做志愿者工作 不愿意做志愿者工作 合计 男大学生 500 110 610 女大学生 300 90 390 合计 800 200 1000 .6 分 （ 2）因为 2K 的观测值390610200800 )30011090500(1000 2? ?K 23799000? 841.378.3 ?， 没有 0095 的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关 . 12 分 21（ 12 分） 解析： 函数 ()fx的定义域为 (0, )? 8 （ 1） 由题有 1( ) 0f x ax? ? ? ?在 区间 ? ?,1 上恒成立 ，
