1、 1 2017-2018 学年第二学期十校期末联考高二年级 理科数学试卷 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。 2本试卷分为：第卷 选择题和第卷 非选择题。作第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。作答第卷非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3试卷共 150分，考试时间 120分钟。 第卷 选择题 一、选择题 （每小题 5分，共 60 分。只有一个选项符合题意） 1.22(1 )ii ?A. 1? B. i? C.1 D. i 2.即将毕业， 4名同学与数学
2、老师共 5人站成一排照相， 要求 数学老师站中间，则不同的站法种数是 A. 120 B.96 C.36 D.24 3.曲线 ? ? xf x e? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 A. 0ex y? B. 0ex y? C. 10ex y? ? ? D. 20ex y e? ? ? 4. 已知复数 123 4 , 4 3z i z i? ? ? ? ?，则在复平面内 12zz? 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知函数 ? ? 2x ln(1 )f x x?，则此函数的导函数 ? ?fx? ? A. 2x ln(1 )x? B. 22 ln(1
3、 ) 1xxx x? C. 21xx? D. 22 ln(1 ) 1xxx x? 6.下列等于 1的定积分是 A. 1012dx?B. 101dx? C. 10xdx? D. ? ?10 1x dx? 2 7.已知 Y 5X 1， E(Y) 6，则 E(X)的值为 A. 1 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知复数 z 满足： | | |3 2 |zz? ，且 z 的实部为 2，则 | 1|z? A. 3 B. 2 C. 32 D. 23 9.设椭机变量 X N(3,1)， 若 P(X 4) p， 则 P(2 X 4) A. 12 p B. 1 p C. 1 2p D. 12 p 10.
4、若 12nx?的展开式中第 3项的二项式系数是 15，则展开式中所有项系数之和为 A. 132 B. 164 C. 1-64 D. 112811.如图是函数 ? ?y f x? 的导函数 ? ?y f x? 的图象，给出下列命题： -2是函数 ? ?y f x? 的极值点； 1x? 是函数 ? ?y f x? 的极值点； ? ?y f x? 在 1x? 处取得极大值； 函数 ? ?y f x? 在区间 ? ?2,2? 上单调递增 .则正确命题的序号是 A. B. C. D. 12.将 5种不同的花卉种植在如图所示的五个区域中，每个区域种植一种 花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是
5、A.420 B. 120 C. 64 D.25 3 第卷 非选择题 二、填 空题 （每小题 5分，共 20 分。只写最简结果） 13. 622()x x?的展开式中常数项是 . 14.已知 2 2 3 3 4 42 2 , 3 3 , 4 43 3 8 8 1 5 1 5? ? ? ? ? ?，若 8888aa? （ *aN? ），则a? _ 15.某人进行射击训练，射击一次命中靶心的概率是 0.9，各次射击相互独立，他连续射击 3次，则“第一次没有命中靶心后两 次命中靶心” 的概率是 . 16. 若函数 ? ?y f x? 的图象在 4x? 处的切线方程是 29yx? ? ，则? ? ? ?
6、44ff? ? ?_ 三、解答题 （共 70分。要求写出必要的文字说明或解题关键过程） 17.(10分 )已知 321( ) ln ( , )3f x x a x b x a b R? ? ? ? （ I） 求 (1)f? ； （ II）当 1,02ab?，求 ()fx在 1 ,22 上的最值 18. (12分 )老师要从 7道数学题中随机抽取 3道考查学生，规定至少能做出 2道即合格，某同学只会做其中的 5道题 （ I） 求该同 学合格的概率； （ II） 用 X表示抽到的 3道题中会做的题目数量，求 X分布列及其期望 19. (12分 )从 1、 2、 3、 4、 5五个数字中任意取出无重
7、复的 3个数字 . （ I）可以组成多少个三位数？ （ II）可以组成多少个比 300大的偶数？ （ III）从所组成的三 位数中任取一个，求该数字是大于 300的奇数的概率 . 20. (12分 )甲乙两名选手在同一条件下射击，所得环数 ,?的分布列分别为 4 ? 6 7 8 9 10 P 0.16 0.14 0.42 0.1 0.18 （ I）分别求 两名选手射击环数的期望； （ II）某比赛需从二人中选一人参赛，已知对手的平均水平在 7.5环左右，你认为选谁参赛获胜可能性更大一些？ 21. (12分 )已知函数 32( ) 3 ( , )f x a x b x x a b R? ? ?
8、?，且 ()fx在 1x? 和 3x? 处取得极值 . （ I）求函数 ()fx的解析式 . （ II）设函数 ( ) ( )g x f x t?，是否存在实数 t ，使得曲线 ()y gx? 与 x 轴有两个交点，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 . 22. (12分 ) 2018年 2月 22 日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子 500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破 .某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了 200位男生、 100 位女生累计观看
9、冬奥会时间的样本数据（单位：小时） .又在 100位女生中随机抽取 20个人，已知这 20位女生的数据茎叶图如图所示 . （ I）将这 20 位女生的时间数据分成 8 组，分组区间分别为 错误 !未找到引用源。 ，?， 错误 !未找到引用源。 ，完成频率分布直方图； （ II）以（ I）中的频率作为概率，求 1名女生观看冬奥会时间不少于 30 小时的概率； （ III）以（ I）中的频率估计 100位女生中累计观看时间小于 20个小时的人数，已知 200位男生中累计观看时间小于 20小时的男生有 50人 .请完成下面的列联表，并判断是否有 99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关
10、” . ? 6 7 8 9 10 P 0.19 0.24 0.12 0.28 0.17 5 男生 女生 总计 累计观看时间小于 20 小时 累计观看时间小于 20 小时 总计 300 附：（ 错误 !未找到引用源。 ） . 6 2017-2018学年度第二学期十校联考 高 二 年级 理科数学试卷 （参考答案） 第 ?卷 选择题 一 选择题 1. A 2. D 3. A 4. C 5. D 6.B 7. A 8. B 9. C 10. B 11. D 12.A 第 ?卷 非选择题 二 填空题 13. 60 14. 63 15. 0.081 16. 3 三 解答题（本答案紧供参考，如有不同解法，根
11、据实际情况酌情给分） 17.（ 1）解： ? xbaxxxf ? 2)( 2?baf ? 21)1(（ 2）解：当0,21? ba时23 2131)( xxxf ?，xxxf ? 2 )(令0)( ?xf即02 ?xx解得：0?x或 1是(xf得极值点 因为0?x不在所求范围内，故舍去 ? 12)21( ?f 32)? 611 ?f? 32)(max ?f，61)(min ?xf18. （ 1）解： 设“该同学成绩合格”为事件 A 763530) 37351225 ?C CCCAP7 （ 2）解： X可能取的不同值为 1， 2,3 当 1?时 71355)1( 372215 ?CCCxP当 2
12、X时 3520)2( 371225 ?X=74当3?时 3537 10( 3) 35CPX C? ? ?=2X的分布列为 1 2 3 P71747715723742711)( 2211 ? nn PxPxPxXE ?19. 解：（ 1）百位数字有 5种选择，十位数字有 4种选择，各位数字有 3种选择，根据乘法计数原理可知可组成个 6034 ?三位数。 （ 2）各位数字上有两类： 第一类：以 2结尾百位有 3种选择，十位有 3种选择。则有 9个数字。 第二类：以 4结尾，百位有 2种选择，十位有 3 种选择，则共有 6个数字。则比三百大的数字有 15 个 （ 3）比 300大的数字，百位上有 3
13、种选择，十位上有 4种选择，个位上有 3种选择，则共有 36个数字，则奇数共有 21 个，则该数字是大于 300的奇数的概率是 72020.解： (1) ( ) 6 0.16 7 0.14 8 0.42 9 0.1 10 0.18 8E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) 6 0.19 7 0.24 8 0.12 9 0.28 10 0.17 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 (2) 2 2 2 2 2( ) ( 6 8 ) 0.16 ( 7 8 ) 0.14 ( 8 8 ) 0.42 ( 9 8 ) 0.1 ( 10 8 ) 0. 18 1.6D ? ?
14、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2( ) ( 6 8 ) 0 . 1 9 ( 7 8 ) 0 . 2 4 ( 8 8 ) 0 . 1 2 ( 9 8 ) 0 . 2 8 ( 1 0 8 ) 0 . 1 7 1 . 9 6D ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为( ) ( )DD?所以甲稳定，甲参赛获胜可能性更大一些。 21.解：（ 1） 2( ) 3 2 3f x ax bx? ? ?， 因为 ()fx在 1x? 和 3x? 处取得极值，所以 1x? 和 3x? 是 ()fx 0的两个根， 则2133 ,3133ba
15、a? ? ? ? ?解得 1,32ab? ? ?经检验符合已知条件 故 321( ) 2 3 .3f x x x x? ? ? ? （ 2）由题意知 3 2 21( ) 2 3 , ( ) 4 33g x x x x t g x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 令 ( ) 0gx? 得， 1x? 或 3x? ， ( ) ( )g x g x、 随着 x 变化情况如下表所示： x ( ,1)? 1 （ 1， 3） 3 (3, )? ()gx 0 + 0 ()gx 递减 极小值 递增 极大值 递减 由上表可知： ()gx极大值 4(3 ) , ( ) (1 ) 3g t g x g t
16、? ? ?极 小 值 ， 又 x 取足够大的正数时， ( ) 0gx? ； x 取足够小的负数时， ( ) 0gx? ， 因此，为使曲线 ()y gx? 与 x 轴有两个交点，结合 ()gx的单调性， 得： 4( ) 0 ( ) 03g x t g x t? ? ? ? ?极 大 值 极 小 值或， 0t? 或 43t? ，即存在 t ，且 0t? 或 43t? 时，使得曲线 ()y gx? 与 x 轴有两个交点 .22.解 : 9 （ 1）由题意知样本容量为 20，频率分布直方图为： （ 2）因为（ 1）中 错误 !未找到引用源。 的频率为 3 2 1 5 1+ = ( )20 20 4 2
17、0 4?, 所以 1名女生观看冬奥会时间不少于 30小时的概率为 14 . （ 3）因为（ 1）中 错误 !未找到引用源。 的频率为 错误 !未找到引用源。 ，故可估计 100位女生中累计观看时间小于 20小时的人数是 2100 =405? 错误 !未找到引用源。 . 所以累计观看时间与性别列联表如下： 男生 女生 总计 累计观看时间小于 20 小时 50 40 90 累计观看时间小于 20 小时 150 60 210 总计 200 100 300 结合列联表可算得 22 3 0 0 ( 5 0 6 0 1 5 0 4 0 ) 5 0 7 . 1 4 3 6 . 6 3 52 0 0 1 0 0 2 1 0 9 0 7K ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以，有 99%的把握认为 “ 该校学生观看冬奥会累计时间与性别有
