1、 - 1 - 北大附中新疆分校 2017-2018 学年第二学期期末 高二数学问卷 （文科） 一、选择题：（每题 5分，共 60分） 1设 i 为虚数单位，则复数 5 i1 i ( ) A 2 3i B 2 3i C 2 3i D 2 3i 2 已知 x与 y之间的一组数据 ： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程为 ? ? axby 必过点 ( ) A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 3.曲线的极坐标方程 ? sin4? 化为直角坐标方程为（ ）。 A. 4)2( 22 ? yx B. 4)2( 22 ? yx C.
2、4)2( 22 ? yx D. 4)2( 22 ? yx 4.函数 3y x x=+的递增区间是（ ） A ),0( ? B )1,(? C ),( ? D ),1(? 5.设有一个回归方程为 y=2 3x，变量 x增加 1个单位时，则 y平均 ( ) A.增加 2个单位 B.减少 2个单位 C.增加 3个单位 D.减少 3个单位 6.直线 C? ? ? 12 1ty tx（ t 为参数）的普通方程是（ ）。 A.x+2y-1=0 B. x-2y-1=0 C. 2x-y+1=0 D.2x-y-1=0 7.用反证法证明命题“ 22 0 , 0 (a b a a? ? ?若 则 、 b 全 为 、
3、 b R )” ,其反设正确的 是 ( ) A. 0ab、 至 少 有 一 个 为 B. 0ab、 至 少 有 一 个 不 为 C. 0ab、 全 不 为 D. 0ab、 中 只 有 一 个 为 8. 已知分类变量 的列联表如下：和 YX 则下列说法正确的是（ ） A. bcad? 越小 ,说明 X和 Y关系越弱 - 2 - B. bcad? 越大 ,说明 X和 Y关系越强 C. 2)( bcad? 越大 ,说明 X和 Y关系越强 D. 2)( bcad? 越接近于 0,说明 X和 Y关系越强 9.函数 344 ? xxy 在区间 ? ?2,3? 上的最小值为（ ） A 72 B 36 C 1
4、2 D 0 10已知函数 1)( 23 ? xaxxxf 在 ),( ? 上是单调函数 ,则实数 a 的取值范围是（ ） A ),33,( ? ? B 3,3? C ),3()3,( ? ? D )3,3(? 11.对于 R 上可导的任 意函数 ()fx，若满足 ( 1) ( ) 0x f x?，则必有（ ） A (0) (2) 2 (1)f f f? B. (0) (2) 2 (1)f f f? C. (0) (2) 2 (1)f f f? D. (0) (2) 2 (1)f f f? 12.若实数 yx、 满足： 22116 9xy?，则 x + y + 10的取值范围是 ( ) A 5,
5、15 B 10,15 C -15,10 D -15,35 二、填空题：（每题 5分，共 20分） 13 在同一坐标系中，曲线 C: 3622 ?yx 经过伸缩变换?yyxx3121后，得到的方 程为 14. 若 x0,则 9( ) 4f x x x?的最小值是 _。 1y 2y 总计 1x a b ab? 2x c d cd? 总 计 ac? bd? a b c d? ? ? - 3 - 15. 指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提）， 2 是自然数（小前提），所以 2 不是最大的数（结论）”中的错误是 _ 。 16. 已知 2 ( )( 1 ) , (1 ) 1( ) 2fxf x ff
6、x? ? ?*xN?（ ） ，猜想 (fx） 的表达式为 _。 解答题：（共 70分） 17.（ 10分）已知复数 immmZ )2()2( 2 ? ，（ ,Rm ? i 为虚数单位）。求当实数 m 取什么值时 ,复数 z 是 (1)虚数 ,(2)纯虚数 .（ 3）复数 Z在复平面的三、四象限。 18.（ 12 分）已知函数 23 bxaxy ? ，当 1x? 时，有极大值 3 ； （ 1）求 ,ab的值；（ 2）求函数 y 的极小值。 - 4 - 19.（ 12 分） 已知曲线 C 的极坐标方程是 0s in2co s2 ? ? ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平
7、面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程是 ?tytx222221 （ t为参数） . （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 交于 BA, 两点，求 AB 的值 . 20. （ 12分）已知函数 f(x) |2x 1| |2x a|， g(x) x 3. (1)当 a 2时，求不等式 f(x) g(x)的解集； (2)设 a 1时，且当 x a2， 12)时， f(x) g(x)，求 a的取值范围 21. （ 12 分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查，其中女性有 55名。下面是根据调
8、查结果绘制的观众日均收 看该 体育节目时间的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10 名- 5 - 女性。 ( )根据已知条件完成下面的 22? 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 ( )将日均收看该体育项目不低于 50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有 2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2人，求至少有 1名女性观众的概率。 参考 公式： 22 ()K( ) ( ) ( ) ( )n a d b ca b c d a c b d? ? ? ? ?， 2
9、2.（ 12 分）设函数 323( ) ( 1 ) 1 ,32af x x x a x a? ? ? ? ? 其 中为实数 . （）已知函数 ()fx在 1x? 处取得极值，求 a 的值； （ ）已知不等式 2( ) 1f x x x a? ? ? ?对任意 (0, )a? ? 都成立，求实数 x 的取值范围 . P(K2 k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n a b c d? ? ? ?- 6 - 北大附中新疆分校 2017-2018学年第二学期期末 高二数学试卷（答案） 一、选择题 ： （每
10、题 5分，共 60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B C D C C D D B B A 二、填空题：（每题 5分，共 20分） 13. 3694 22 ? yx 或 149 22 ? yx 14. 12 15. 小前提错误 16.2() 1fx x? ?三、解答题： 三、解答题： 17. （ 10分） （ 1） ? ?12m ? mm 且 （ 2） ? ?1?mm （ 3） ? ?2?mm 18. （ 12分） 解：（ 1） 23 2 ,y ax bx?当 1x? 时， 11| 3 2 0 , | 3xxy a b y a b? ? ? ? ? ?， 即
11、3 2 0 , 6 , 93ab abab? ? ? ? ?（ 2） 3 2 26 9 , 1 8 1 8y x x y x x? ? ? ? ? ?，令 0y? ，得 0, 1xx?或 0|0xyy? ? ?极 小 值 19.（ 12 分） 227)2(;0122;2)1()1)(1( 22?AByxyx 20（ 12 分） (1)当 a 2 时，不等式 f(x) g(x)化为 |2x 1| |2x 2| x 3 0. 设函数 y |2x 1| |2x 2| x 3， 则 y? 5x， x 12， x 2， 12 x1 ，3x 6， x 1，其图象如图所示，由图象可知，当且仅当 x (0,2
12、)时， y 0，所以原不等式的解集是 x|0 x 2 (2)当 x a2， 12)时， f(x) 1 a，不等式 f(x) g(x)化为 1 a x 3， - 7 - 所以 x a 2 对 x a2， 12)都成立，故 a2 a 2，即 a 43. 从而 a的取值范围是 ( 1， 43 21.（ 12 分） 解： 22.（ 12 分） 解 : （ ） 2( ) 3 ( 1)f x ax x a? ? ? ?，由于函数 ()fx在 1x? 时取得极值，所以 (1) 0f ? ， 即 3 1 0 , 1a a a? ? ? ? ? （ ）方法一：由题设知： 223 ( 1 ) 1a x x a x
13、 x a? ? ? ? ? ? ?对任意 (0, )a? ? 都成立， 即 22( 2 ) 2 0a x x x? ? ? ?对任意 (0, )a? ? 都成立 设 22( ) ( 2 ) 2 ( )g a a x x x a R? ? ? ? ?, 则对任意 xR? ， ()ga 为单调递增函数 ()aR? 所以对任意 (0, )a? ? ， ( ) 0ga? 恒成立的充分必要条件是 (0) 0g ? - 8 - 即 2 20xx? ? ? ， 20x? ? ? 于是 x 的取值范围是 ? | 2 0xx? ? ? 方法二：由题设知： 223 ( 1 ) 1a x x a x x a? ? ? ? ? ? ?对任意 (0, )a? ? 都成立 即 22( 2 ) 2 0a x x x? ? ? ?对任意 (0, )a? ? 都成立 于是 22 22xxa x? ?对任意 (0, )a? ? 都成立，即 22 2 02xxx? ? 20x? ? ? 于是 x 的取值范围是 ? | 2 0xx? ? ?
