1、 1 2018年重庆一中高 2019级高 二 下期 期末 考试 数 学 试 题 卷 （理科） 本试卷共 4页， 共 23 题（含选考题），全卷满分 150 分。考试用时 120分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 选考题 的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。
2、答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第 I卷 选择题（共 60分） 一、 选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 i 是虚数单位， 复数 212iz i? ? ，则复数 z ( ) A 1 B 1? C i? D i 2.若集合 ? ?1,0,1A? ， ? ?2 ,B y y x x A? ? ?，则 AB ( ) A 0 B 1 C 0,1 D 0， 1 3.已知函数 ?fx的定义域为 ? ?0,? ，则函数 ? ?213
3、4fxy xx? ? ? ?的定义域是 ( ) A ? ?1,1? B ? ?1,1? C ? ?1,1? D ? ?1,1? 4.“若 xa? 或 xb? ，则 ? ?2 0x a b x ab? ? ? ?”的否命题是 ( ) A 若 xa? 且 xb? ，则 ? ?2 0x a b x ab? ? ? ?. B 若 xa? 且 xb? ，则 ? ?2 0x a b x ab? ? ? ?. C 若 xa? 且 xb? ，则 ? ?2 0x a b x ab? ? ? ?. D 若 xa? 或 xb? ，则 ? ?2 0x a b x ab? ? ? ?. 5.条 件 :2pa? ，条件
4、? ?: 2 0q a a?，则 p? 是 q? 的 ( ) A 充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 6.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A 为“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B 为“取到的 2 个数均为偶数”，则 ? ?pBA ( ) A 18 B 12 C 25 D 14 7.已知幂函数 ? ? 2 mf x x ? 是定义在区间 23,m m m? ? ?上的奇函数，则下列成立的是 ( ) 2 A ? ? ? ?0f m f? B ? ? ? ?0f m f? C ? ? ? ?0f m f? D ? ?fm与 ?0
5、f 大小不确定 8.从 6 人中选出 4 人分别参加 2018 年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有 ( ) A 94 B 180 C 240 D 286 9.（原创）定义在 R 上的偶函数 )(xf 满足：对任意的实数 x 都有 )1()1( ? xfxf ，且 2)1( ?f ， (0) 1f ? .则 ? ? ? ?( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 1 7 ) 2 0 1 8 2 0 1 9f f f f f f? ? ? ? ? ?的值为 ( ) A 2018 B 1011 C 1
6、010 D 2019 10.（原创）函数 )(xf 是定义在区间 ),0( ? 上的可导函数，其导函数为 )(xf? ，且满足 0)(2)( ? xfxfx ，则不等式 2( 2 0 1 8 ) ( 2 0 1 8 ) 1 6 ( 4 )x f x f? ? ?的解集为 ( ) A ? ?2017xx? B ? ?2017xx? C ? ?2 0 1 8 2 0 1 4xx? ? ? ? D ? ?2018 0xx? ? ? 11.甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练 .每局两人单打比赛 ,另一人当裁判 .每一局的输 方去当下一局的裁判 ,而由原来的裁判向胜者挑战 .半天训练结束时 ,发现甲共打
7、 12局 ,乙共打 21 局 ,而丙共当裁判 8 局 .那么整个比赛的第10局的输方 ( ) A 必是甲 B 必是乙 C 必是丙 D 不能确定 12.设函数 ? ? 3235f x x x a x a? ? ? ? ?，若存在唯一的正整数 0x ，使得 ? ?0 0fx? ，则实数 a 的取值范围是 ( ) 1A. 0,3? 13B. ,32? ? 15C. ,34? ? 53D. ,42? ? 第 II卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13.已知随机变量 ? ?21,N? ，若 ( 3) 0.2P ? ? ，则 ? ?1P ? ? _ 14
8、.二项式 ? ?10xa? 的展开式中， 7x 的系数为 15，则 实数 a _.(用数字填写答案 ) 15.定义在 R 上的单调函数 ?fx，满足对 xR? ,都有 ? ? ?26xf f x ?，则 ?3f ? 16. 设函数 ? ?22 , 0l o g , 0x xfx xx? ? ? ?， 若 对 任 意 给 定 的 ? ?2,y? ? ， 都 存 在 唯 一 的 0xR? ，满足? ? ? 220 2f f x a y ay?，则正实数 a 的最小值是 三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须3 作答。第
9、22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 . 17. （本小题满分 12分） （原创） 第 21 届 世界杯 足球赛在俄罗斯 进行，某校足球协会为了解该校学生对此次足球 盛会的关注情况，随机调查了该校 200 名学生，并将这 200 名学生分为对 世界杯 足球赛 “非常关注”与“一般关注” 两类，已知这 200名学生中男生比女生多 20 人，对 世界杯 足球赛 “非常关注”的学生中男生人数 与女生人数之比 为 4:3 ，对 世界杯 足球赛 “一般关注”的学生中男生比女生少 5 人 (1).根据题意建立 22? 列联表，判断是否有 %90 的把握认为男生与女生
10、对 世界杯 足球赛 的关注有差异？ (2).该校足球协会从对 世界杯 足球赛 “非常关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取 7 人，再 从这 7 人中随机选出 2 人参与 世界杯 足球赛 宣传活动，求这 2 人中至少有一个男生的概率 附： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 ,n a d b cK n a b c da b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?2 0p K k? 100.0 050.0 010.0 001.0 0k 706.2841.3 635.6 828.10 18. （本小题满分 12分） 今年五一小长假，以洪崖洞、李子坝轻轨、长江索道、
11、一棵树观景台为代表的网红景点，把重庆推上全国旅游人气榜的新高 .外地客人小胖准备游览上面这 4 个景点，他游览每一个 景台 的概率都是 23 ，且他是否游览哪个景点互不影响设 ? 表示小胖离开重庆时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值 (1).记“函数 ? ? co s 1f x x x? ? ?是实数集 R 上的偶函数”为事件 A ，求事件 A 的概率 (2).求 ? 的分布列及数学期望 . 19. （本小题满分 12分） 如图 (1)，在 Rt ABC 中， C 90 ， BC 3， AC 6. D， E 分别是 AC， AB 上的点，且DE/ BC， DE 2，将 ADE沿 DE折
12、起到 A1DE 的位置，使 A1C CD，如图 (2) (1).求证： A1C 平面 BCDE； (2).若 M是 A1D的中点，求 直线 CM与平面 A1BE 所成角的大小 . 4 20. （本小题满分 12分） （原创） 已知椭圆 2 22 1( 0)x ymm ? ? ?，如图所示，直线 l 过点 ? ?,0Am? 和点 ? ?,Bmtm ，（ 0t ? ），直线 l 交此椭圆于 M ，直线 MO 交椭圆于 N . (1).若此椭圆的离心率与双曲线 22 13yx ?的离心率互为倒数 ,求实数 m 的值； (2).当 ? ?1, 1,2mt? ， m 为定值时，求 AMN? 面积 S 的
13、最大值 . 21. （本小题满分 12分） (1).求证 :当实数 1x? 时 ,? ? ? ?1 ln 2 1x x x? ? ?; (2).已知 ? ? ? ?1ln ,f x x g x axx? ? ?,如果 ? ? ? ?,f g x 的图像有两个不同的交点 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y. 求证 : 2122x x e? . ( 参考数据 : 2 1 . 4 1 , l n 2 0 . 6 9 , 2 . 7 2 ,ee? ? ? 为 自 然 对 数 的 底 数） （二） 选做题：共 10分 .请考生在第 22 、 23 题中任选一题 做答至选做题答题
14、区域 ,标清题号 .如果多做 ,则按所做第一题计分 . 22. （本小题满分 10分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是 1 2 cos 2 sinxy?（ ? 为参数），以该直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 3 s in c o s 0m? ? ? ? ? ? (1).写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； (2).设点 ? ?,0Pm ，直线 l 与曲线 C 相交于 A ， B 两点，且 1PA PB?，求实数 m 的值 23. （本小题满分 10分）关于 x 的不等式 21xm?的整数解有且仅有一个值为
15、 3 （ m 为整数） (1).求整数 m 的值； (2).已知 ,abc R? ，若 4 4 4 4mabc? ? ? ，求 2 2 2abc?的最大值 2018年重庆一中高 2019级高 二 下期 期末 考试 数学参考答案（理科） xyOAMNB5 一 .选择题 .(每小题 5分 ,共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B A D A C B C A C 二 .填空题 .(每题 5分 ,共 20分 ) 题号 13 14 15 16 答案 0.8 12 10 14 三 .解答题 .(共 70分 ) 17.(12 分 )解：（ ）可得 2
16、 2列联表为： 非常 关注 一般 关注 合计 男生 100 10 110 女生 75 15 90 合计 175 25 200 K2= 2517590110 )107515100(200 2? ? =2.597 2.706，所以没有 90%的把握认为男生与女生对 世界杯 足球赛 的关注 有差异 （ ）由题意得男生抽 4 人，女生 3 人， 2327 61 7Cp C? ? ?. 18.(12 分 )解：（ 1）因为 ? ? co s 5f x x x? ? ?在 R 上 的偶函数，所以 0? ； 从而 ? ? 2224 2 2 8013 3 2 7PC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
17、? ? ? （ 2） 显然 的可能取值为 0， 2， 4 ? ? 2224 2 2 8013 3 2 7PC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?; ? ? 1 3 3 113442 2 2 2 4 02 1 13 3 3 3 8 1P C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?; ? ? 442 2 1 7413 3 8 1P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?; 所以 的分布列为 : ? 0 2 4 P 827 4081 1781 ?E? =0 827 +2 4081 +4 1781 =14881 . 19.(12 分 (1)证明 AC BC， DE BC， DE AC. DE A1D
