1、 - 1 - 2018年重庆一中高 2019级高二下期期末考试 数学 试 题 卷（文科） 第 I卷（选择题，共 60分） 一 .选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 ? ?2| log 0A x x?， 1 33xBx?，则 AB? （ ） A ? ?| 1 1xx? ? ? B ? ?| 0 1xx? C ? ?|0xx? D R 2.复数 2 4 31iiii? （ ） A. 1122i? B. 1122i? C. 1122i? D.1122i? 3.已知等差数列 ?na 的通项公式为 na ，且满
2、足 1 1a? ， 1 21nna a n? ? ?，则 ?10S （ ） A 45 B 95 C 110 D 55 4.已知函数 ( ) ( 1)( )f x x a x b? ? ?为偶函数，且在 (0, )? 单调递减，则 0)( ?xf 的解集为（ ) A ），（），（ 101- ? B ），（），（ ? 11- C (1,1)? D ），（），（ ? 101- 5.已知双曲线 2222 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的离心率为 3 ，焦点到渐近线的距离为 22 ，则此双曲线的 焦距 等于（ ） A.3 B. 23 C. 2 D. 6 6.如图，网格纸上小正方形的边长
3、为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ） A 3264 3? B 64 8? C 1664 3? D 864 3?7.如图程序中，输入 10lg,2lo g,2ln 3 ? zyx ，则输出的结果为( ) A x B y INPUT x,y,z m=x IF ym m=y END IF IF zm m=z END IF PRINT m END - 2 - C z D 无法确定 8.函数 xxxf cos)( ? 的导函数 )(xf? 在区间 , ? 上的图像大致是 （ ） A. B. C. D. 9.已知函数 1)( ? xxxf . 命题 1
4、p ： )(xf 的值域是 ? ? ? ? ， 11- ；命题 2p ： )(xf 在 ? ? ? ? ， 11- 单调递减 .则在命题 1q ： 12pp? ; 2q ： ? ? ? ?12pp? ? ? ; 3q ： ? ?12pp?和 4q ： ? ?12pp? 中，真命题是（ ） A 1q ， 3q B 1q ， 4q C 2q ， 3q D 2q ， 4q 10.对任意实数 x 都有 )2(2)()4( fxfxf ? ，若 )2( ?xf 的图像关于 ），（ 02 成中心对称，3)1( ?f ，则 ? )2018()2017( ff （ ） A.0 B.3 C.6 D.-3 11.
5、对于 实数 mba 、 ，下列说法： 若 22 bmam ? ，则 ba? ； 若 ba? ，则 bbaa ? ； 若 0,0 ? mab ，则 bamb ma ? ； 若 0?ba 且 ba lnln ? ，则 222 的最小值是ba ? ，正确的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12.已知函数 ( ) lnaf x x xx? ， 5)( 23 ? xxxg ，若对任意的 1x ，2 1,22x ?，都有0)()( 21 ? xgxf 成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ? ?2ln4-2- ，? B ? ?1- ，? C ? ? 2ln4121,2ln4-2D ?
6、? 2ln4121- ，第II卷（非选择 题，共 90分） 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13.已知奇函数 )(xf 满足 )1()1( xfxf ? ，则 ?)2(f - 3 - 第 15 题图 14. 已知曲线 lny x x? 的一条切线为 2y x b?，则实数 b 的值为 15.通常，满分为 100分的试卷， 60分为及格线 若某次满分为 100 分的测试卷， 100 人参加测试，将这 100人的卷面分数按照 ? ? ? ? ? ?96,84,48,36,36,24 ?分组后绘制的频率分布直方图如图所示 由于及格人数较少，某位老师 准备将每位学生的 卷面得
7、分采用“开方乘以 10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数 a 的取整等于不超过 a 的最大整数），如：某位学生卷面 49分，则换算成 70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 （结果用小数表示） 16.已知定义在 R 上的函数? ? ? axx axxxf ,2 ,2)( 2 ，若 afxg ? )22018()( x有零点，则实数 a 的取值范围是 三解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 17.（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，且s i n s i n ( ) s i na A b B c
8、 b c? ? ?. （ 1）求 A 的大小； （ 2）若 sin 2sinBC? ， 32?a ，求 ABC? 的面积 . 18.（本小题满分 12分） 近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念， 2012年年初至 2018年年初，该地区绿化面积 y （单位：平方公里）的数据如下表： （ 1）求 y 关于 t 的线性回归方程； （ 2）利用（ 1）中的回归方程， 预测该地区 2022年年初的绿化面积 . （附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为： ?b? niiniiixnxyxnyx1221_，xbya ? ? .其中 4.13471 ?i ii yx） -
9、 4 - 19.（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 是梯形，CDAB/ , ?60?BAD , ADAB 2? , BDAP? . （ 1)证明：平面 ?ABD 平面 PAD ；（ 2）若 PA 与平面 ABCD 所成的角为 ?60 ， PDPAAD ? ,1 ，求点 C 到平面 PAB 的距离 . 20.(本小题满分 12分 ) 已知动点 M 到定点 )21,0(F 的距离与 M 到定直线 21?y 的距离相等 . （ 1） 求点 M 的轨迹 C 的方程； （ 2）直线 l 交 C 于 BA, 两点， 2OA OBkk? ? 且 OAB? 的面积为 16
10、，求 l 的方程 . 21（本小题满分 12分） 设函数 2( ) lnf x x ax ax? ? ?， a 为正实数 （ 1）当 2a? 时，求曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2）求证： 1( ) 0f a ； （ 3）若函数 ()fx有且只有 1个零点，求 a 的值 选考题：请考生在第 22,23 题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参 数方程 （本小题满分 10分） 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的普通方程为 22 4 6 1 2 0x y x y? ? ? ? ?.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极
11、轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 sin( ) 24?. （ 1）写出圆 C 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程； （ 2）设直线 l 与 x 轴和 y 轴的交点分别为 A 、 B ， P 为圆 C 上的任意一点，求 PAPB? 的取值范围 . 23.选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 10 分） 已知函数 ( ) 2 2f x x a a? ? ?， aR? . - 5 - （ 1）若对于任意 xR? ， ()fx都满足 ( ) (3 )f x f x?，求 a 的值； （ 2）若存在 xR? ，使得 ( ) 2 1f x x a? ? ? ?成立，求实数 a 的取值范围 .
12、2018 年重庆一中高 2019级高二下期期末考试 数 学参考答案（文科） 一 选择题 1-5 BCDBD 6-10 CAABB 11-12 CA 二填空题 13.0 14.-e 15.0.82 16.? ?，4 三解答题。 17. 3?A , 32,2,4 ? Scb 18.（ 1） 3.4,4 ? yt ， 3.2,5.0 ? ? ab ， 线性回归方程为 3.25.0 ? ty （ 2） 将 2022年年号 11代入，预测绿化面积为 7.8平方公里 . 19.解：（ 1）证明：在 ABD 中，由余弦定理得 BD2 AB2 AD2 2ABADcos BAD， BAD 60 ， AB 2AD
13、， BD2 4AD2 AD2 22ADADcos 60 3AD2， AB2 AD2 BD2，即 BD AD 又 AP BD， ADAP A， BD 平面 PAD BD?平面 ABD， 平面 ABD 平面 PAD （ 2）解：取 AD的中点 O，连接 PO， BO， PA PD， PO AD 由（ 1）知平面 ABD 平面 PAD，交线为 AD， PO 平面 ABD， 由 AD 1，得 AB 2， BD 3， OB= 213 ， PA与平面 ABCD所成的角为 60 ， PAO 60 ，得 OP 23 ， PB 2， PA 1 - 6 - AB CD， CD 平面 PAB，故点 C到平面 PAB
14、的距离即为点 D到平面 PAB的距离 d， 在三棱锥 P ABD中 ， VD PAB VP ABD， 即23312131)21(-212131 22 ? d，求得 d 515 ， 点 C到平面 PAB的距离为 515 20.解： （ 1）由抛物线定义可知， M 的轨迹方程是： yx 22? （ 2）直线 l 的斜率显然存在，设直线 )2,(),2,(,: 222211 xxBxxAbkxyl ?， 由? ? ? yx bkxy 22得： 0222 ? bkxx bxxkxx 2,2 2121 ? 由 4,224 212211 ? bbxxxyxykk OBOA， ?直线方程为： 4?kxy ，
15、所以直线恒过定点 )4,0(R 81621 2121 ? ? xxxxORS A O B ， 即 64324,644) 221221 ? kxxxx（ 22,82 ? kk 所以直线方程为： 422 ?y 21解： （ 1）当 2a ? 时， 2( ) ln 2 2f x x x x? ? ?，则 1( ) 4 2f x xx? ? ? ，所以 (1) 1f ? ，又 (1) 0f ? ，所以曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程为 10xy? ? ? （ 2）因为 1 1 1( ) ln 1f a a a? ? ?，设函数 ( ) ln 1g x x x? ? ?，则
16、11( ) 1 xgx xx? ? ? ， 令 ( ) 0gx? ，得 1x? ，列表如下： x (0,1) 1 (1 )? ()gx ? 0 ? - 7 - ()gx 极大值 所以 ()gx的极大值为 (1) 0g ? 所以 1 1 1( ) ln 1 0f a a a? ? ? （ 3） 21 2 1( ) 2 a x a xf x a x axx ? ? ? ? ?， 0x? ， 令 ( ) 0fx? ，得 228844a a a a a axaa? ? ? ?，因为 2 8 04a a aa? ， 所以 ()fx在 2 8(0, )4a a aa?上单调增，在 2 8( , )4a a
17、 aa? ?上单调减 所以 2 8( ) ( )4a a af x f a? 设 20 84a a ax a?，因为函数 ()fx只有 1个零点，而 (1) 0f ? ， 所以 1是函数 ()fx的唯一零点 当 0 1x? 时， ( ) (1) 0f x f ? ， ()fx有且只有 1个零点， 此时 2 8 14a a aa? ，解得 1a? 下证，当 0 1x? 时， ()fx的零点不唯一 若 0 1x? ，则 0( ) (1) 0f x f?，此时 2 8 14a a aa? ，即 01a?，则 11a? 由（ 2） 知， 1( ) 0f a ? ，又函数 ()fx在以 0x 和 1a 为端点的闭区间上的图象不间断， 所以在 0x 和 1a 之间存在 ()fx的零点，则 ()fx共有 2个零点，不符合题意； 若 0 1x? ，则 0( ) (1) 0f x f?，此时 2 8 14a a aa? ，即 1a? ，则 101a?
