1、 1 湖北省孝感市七校 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 理 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的 1、 设 ,xR? 则 “ 20x? ” 是 “ 11x?” 的 充分而不必要条件 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2、 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A 2(1 )ii? B 2(1 )ii? C 2(1 )i? D (1 )ii? 3、 已知命题 2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ?； 命题
2、:q 若 22ab? ,则 ab? 下列命题为真命题的是 A pq? B pq? C pq? ? D pq? 4、 椭圆 22194xy?的离心率是 A 133 B 53 C 23 D 59 5、 已知直线 l 的方向向量 ? ，平面 ? 的法向量 ? ，若 (1,1,1)? ? ， ( 1,0,1)? ，则直线 l 与平面 ?的位置关系是 A垂直 B平行 C相交但不垂直 D直线 l 在平面 ? 内或直线 l 与平面 ? 平行 6、 已知双曲线 221xyC ab?： （ 0a? ， 0b? ）的一条渐近线方程为 52yx?，且与椭 圆 22112 3xy?有公共焦点则 C 的方程为 A 22
3、18 10xy? B 22145xy? C 22154xy? D 22143xy? 7、 函数 32( ) 2 3 1 2 5f x x x x? ? ? ?在 0,3 上的最大值和最小值分别为 .5, 15A ? .5, 4B ? . 4, 15C? .5, 16D ? 2 8、 若 m 是正整数 2sin mxdx?的值为 A 1? B 0 C 1 D ? 9、 设函数 ( ) 1 xf x e? 的图象与 x 轴相交于点 P ，则曲线在点 P 处的切线方程为 A 0ex y? B 0ex y? C 0xy? D 0yx? 10、 已知12 121 1 15 1 0 , 3 4 ,z i
4、z i z z z? ? ? ? ? ?，则 z 的值为 A 5 52 i? B 5 52 i? C 55 2i? D 55 2i? 11、 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A 乙可以知道两人的成绩 B 丁可能知道两人的成绩 C 乙、丁可以知 道对方的成绩 D 乙、丁可以知道自己的成绩 12、 已知函数 ()fx的导函数 ()fx? 满足 22 ( ) ( ) ( )f x xf x x x R? ? ?，则对 xR
5、? 都有 A 2 ( ) 0x f x ? B 2 ( ) 0x f x ? C 2 ( ) 1 0x f x ? D 2 ( ) 1 0x f x ? 第 卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13、 在数列 na 中，1121, 2 nn naaa a?( *nN? )，猜想这个数列的通项公式是 14、 函数 ln 1y x x?的单调减区间是 15、 已知 a?R ，设函数 ( ) lnf x ax x? 的图象在点 (1, (1)f 处的切线为 l ，则 l 在 y 轴上的截距为 16、 设动点 P 在棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D?
6、的对角线 1BD 上，记 11DPDB? 当 APC? 为锐角时， ? 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 3 17、 （本小题满分 10分） （ ） 求函数 3 1sinxy x?的导数 ； （ ） 求 22aa a x dx? ? 18、 （本小题满分 12分） 用反证法证明：如果 12x? ，那么 2 2 1 0xx? ? ? 19、 （本小题满分 12分） 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD （及其内部）以 AB 边所在直线为旋转轴旋转 120? 得 到的， G 是 DF 的中点 （）设 P 是 CE 上的一
7、点，且 AP BE? ，求 CBP? 的大小 ； （）当 3AB? ， 2AD? ，求二面角 E AG C?的大小 20、 （本小题满分 12分） 已知椭圆 C 的两个顶点分别为 ( 2,0), (2,0)AB? ，焦点在 x 轴上，离心率为 32 （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）点 D 为 x 轴上一点，过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 ,MN，过 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E 求 BDE? 与 BDN? 的面积之比 19 题图 20 题图 4 21、 （本小题满分 12分） 圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高 (h )与半径 (R )应怎样选择，才能使所用材料最
8、省？ 22、 （本小题满分 12分） 已知函数 21( ) ln ( )xf x a x ax? ? ? R在 x = 2处的切线与直线 40xy? 垂直 （ ） 求函数 f (x)的单调区间； （ ） 若存在 (1 )x? ?， ，使 ( 1) 2( ) ( )mxf x mx?Z成立，求 m的最小值 5 2016 2017 学年度下学期孝感市七校教学联盟 期末联合考试参考答案 高 二 数 学（理科） 一、选择题 B C B B D B A D C C D A 二、填空题 13、 21na n? ? ( *nN? ) 14、 10,e?或 1e（ 0， 15、 1 16、 10, )3 17
9、（本小题满分 10分） （ ） 2323 s i n c o s c o ss i nx x x x xy x? ? 5分 （ ） 22aa a x dx? ?表示圆 2 2 2x y a?与 x 轴所围成的上半圆的面积， ? 7 分 因此222 2aaaa x dx ? ? 10 分 18 （本小题满分 12分） 证明 ：假设 2 2 1 0,xx? ? ? 则 1 2.x? ? ? 2分 容易看出 11 2 ,2? ? ? ? ? 4分 下面证明 11 2 .2? ? ? ? 5分 因为 8 9,? 所以 8 9,? 即 2 2 3? ，从而 32 2? ， ? 分 变形得 11 2 .2
10、? ? ? ? 9分 综上得 1,2x? ? 10分 这与条件 12x? 矛盾 ? 11 分 因此，假设不成立，即原命题成立 ? ? 12分 19（本小题满分 12分） 解 （）因为 AP BE? ， AB BE? ， 6 AB ， AP ? 平面 ABP ， AB AP A? ， 所以 BE? 平面 ABP ， ? 2分 又 BP? 平面 ABP ， ? ? ? 3分 所以 BE BP? ，又 120EBC? ? ?， 因此 30CBP? ? ? ? 4分 （）以 B 为坐标原点，分别以 BE ， BP ， BA 所在的直线为 x ， y ， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 .由题意得
11、 (0,0,3)A (2,0,0)E ， (1, 3,3)G ， ( 1, 3,0)C ? ，故 (2,0, 3)AE ?，(1, 3,0)AG ? ， (2,0,3)CG? ， ? ? 6分 设 1 1 1( , , )m x y z? 是平面 AEG 的一个法向量 . 由 00m AEm AG? ?可得 11112 3 0,3 0,xzxy?取 1 2z? ，可得平面 AEG 的一个法向量 (3, 3,2)m? .? 8分 设 2 2 2( , , )n x y z? 是平面 ACG 的一个法向量 . 由 00n AGn CG? ?可得 22223 0,2 3 0,xyxz? ? ?取 2
12、 2z ? ，可得平面 ACG 的一个法向量 (3, 3, 2)n? ? ? .? 10分 所以 1c o s ,| | | | 2mnmn mn? ? ?. 因此所求的角为 60? .? 12分 说明：其它解法酌情给分 7 20（本小题满分 12分） 解 （ ） 焦点在 x 轴上， 2a? ， ? ? ? ? ? ? ? 1 分 32ce a? 3c? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 分 2 2 2 1b a c? ? ? ， 2 2 14x y? ； ? ? ? ? ? ? 4 分 （ ） 设 ? ? ? ? ? ?0 0 0 0 0, 0 , , , ,D x M x y N x y
13、? ， 直线 AM 的方程是 ? ?00 22yyxx? ， ? ? ? ? ? ? 5 分 DE AM? ， 002DE xk y? ? ，直线 DE 的方程是 ? ?0 002xy x xy? ? ? ， ? ? 6 分 直线 BN 的方程是 ? ?00 22yyxx? ， ? ? ? ? ? ? ? 7 分 直线 BN 与 DE 直线联立 ? ? ?00000222xy x xyyyxx? ? ? ? ? ? ?， 整 理 为 ： ? ? ? ?0002 22xyx x xyx? ? ? ?，即? ? ? ? ?220 0 042x x x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
14、? ? 8 分 即 ? ? ? ? ?22 000 4424xx x x x? ? ? ?，解得 0425E xx ?， ? ? 9 分 代入求得 2004415 4 5E xyy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 ? 54NEyy ? 又 4S5BDE EBDN NSyy? ? ? ? ? ? 11 分 BDE? 和 BDN? 面积的比为 4:5. ? ? ? ? ? ? ? 12分 21（本小题满分 12分） 8 解 设圆柱的高为 h ，底半径为 R ，则表面积 222S Rh R? ? ? 2分 由 2 ,V Rh? 得2 ,Vh R? ? ? ? ? ? ? ? 3分 因
15、此 222 2( ) 2 2 2 , 0 .VVS R R R R RRR? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 令22( ) 4 0 ,VS R RR ? ? ? ? ?解得 32VR ?.? ? ? ? 6分 当 30,2VR ?时， ( ) 0;SR? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 当 3 ,2VR ? ?时， ( ) 0.SR? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 因 此 32VR ?是函数 ()SR的极小值点，也是最小值点 ? ? ? ? 10分 此时， 32 2 2 .2VVhRR? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11分 答 ：当罐与底面直径相等时
16、，所用材料最省 ? ? ? ? 12分 22（本小题满分 12分） 解 （ ）2211() a axfx x x x? ? ? ?由已知， 2 1 1(2)44af ? ?，解得： a = 1? ? ? ? ? ? ? ? 2分 21() xfx x? ?当 (0 1x? ， 时， ( ) 0fx? ， f (x)是减函数 当 1 )x? ?， 时， ( ) 0fx? ， f (x)是增函数 函数 f (x)的单调 递减 区间 是 (0， 1，单调递增区间是 1， + ) ? ? 4分 （ ） 解 ： (1 )x? ?， ， ( 1) 2() mxfxx?等价于 ln 2 11x x xm x? ?即存在 (1 )x? ?， ，使 ln 2 11x x xm x? ?成立， min()m g x? ? ? ? ? 6分 设 ln 2 1( ) ( 1)1x x xg x xx?，则22 ln() ( 1)xxgx x? ? ? ? ? ? ? 8分 9 设 ( ) 2 ln ( 1)h x x x x? ? ? ?，则 1( ) 1 0hxx? ? ? ? h (x)在 (1
