1、 1 2 2017 年上学期湘东五校联考高二年级期末考试 文科数学试题 时量 ： 120 分 钟 总分 ： 150 分 一、选择题（每 题 5 分， 共 60 分） 1、已知集 合 A=0,1， B= z z x y, x A, y A ，则集 合 B 的子集个数为 （） A 8 B 3 C 4 D 7 2、已知复 数 z 满 足 (2-i)z=5，则复 数 z 在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象 限 B第二象 限 C第三象 限 D第四象限 3、宋元时期数学名著算学启蒙中有关 “ 松竹并生 ” 的问题：松长 五尺，竹长两尺，松 日自半，竹日自倍 ， ，松竹何日而长等。如图是源于其思想的一
2、个程序框图。若输入 的 a,b 分别 是 5,2，则输出 的 n=( ) A 2 B 3 C 4 D 5 (第 3 题 ) 4、已知数 列 an 为等比数列， 且 a3 4, a7 16 ， 则 a5 =（ ） A 8 B -8 C. 8 D 64 5、 设 a, b R ，则“ a 0 ” 是 “ab ” 的 （ ）条件 a b A充分而不必 要 B必要而不充 分 C充 要 D既不充分也不必 要 6、已知函 数 y f (x) 的图象关 于 y 轴对称， 当 x (0, ) 时 ， f ( x) log2 x ，若 a f ( 3) ， b f ( 1 ) ， c f (2) ， 则 a ，
3、 b ， c 的大小关系是 （ ） 4A a b c B b a c C c a b D a c b 7、 若 （ ， ） ,则 3 cos 2 cos( ) ,则 sin 2 的值为 （ ） 2 2 4 1 1 17 17 A 18 B - 18 C 18 或 -1 D - 18 3 8、若直 线 x y 1(a 0, b 0) 过点 （ 1,1） ，则 a+b 的最小值为 （ ） a b A.2 B.3 C.4 D.5 9、 已 知 f (x) Acos(wx )(A 0, w 0) 的 图 象 如 下 ， 为 得 到 g( x) Asin(wx ) 6的图 象 ,可以 将 f(x)的图象
4、 （ ） A 向右平 移 5 个单位长 度 B向右平 移 5 个单位长度 6 12 C 向左平 移 5 个单位长 度 D向左平 移 5 个单位长度 6 （ 第 9 题） 12 （ 第 10 题） 10、三棱 锥 P-ABC 中 ， PBBA ， PCCA ， 且 PC 2CA 2， 则 三 棱 锥 P-ABC 的外接球的表面 积 为 ( ) A 3 B 5 C 12 D 20 x 2 y 2 11、 已 知 F1 , F2 分别是双曲 线 2 2 a b 1(a 0, b 0) 的 左 、 右 焦 点 ， 过 F2 与双曲线的一 条渐近 线平行的直线交另一条渐近线于 点 M， 若 F1 MF2
5、 为 锐 角 ， 则 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围是 （ ） A (2， ) B ( 2， ) C (1,2) D (1， 2 ) sin 12、已知函 数 f ( x) 2 x 1, x 0 (a 0且 a 1) 的图像上关 于 y 轴对称的点至少有 3 loga x, x 0 对，则实 数 a 的范围是 （ ） A.（ 0， 5 ） 5 B.（ 5 ，1） 5 C.（ 3 ,1） 3 D.（ 0， 3 ） 3 二、填空题（每 题 5 分， 共 20 分） 13、已知向 量 a (1, 1) ， b ( 1,2) ， 则 （ 2a b) a = 4 b n 2 14、已知实 数
6、 x,y 满足线性约束条 件 ， 若 x 2 y m 恒成立，则实 数 m 的取值 范围 是 15、 已知 ABC 的内 角 A， B， C 的对边分别 为 a， b， c ，且 则 cosB= a b ， sin2 B 2sin Asin C 16、已 知 F 是抛物 线 x 2 4 y 的焦点 ， P 是抛物线上的一个动点， 且 A 的坐标为 （ 0， -1）， PF 则 的最小值等 于 PA 三 、 解答题 （ 17 题 、 18 题 、 19 题 、 20 题 、 21 题 各 12 分 ， 选 做 题 10 分 ， 共 70 分） 1 * 17、已知数 列 an 的 前 n 项的和
7、为 Sn ， 且 Sn （ 1） 求 an 的通项公式； an 1(n N ) 2 4bn1 （ 2） 设 bn log3 (1 Sn ) ， 设 Cn 2 b2 n 2 ，求数 列 Cn 的 前 n 项的和 Tn 18、 随 着 “ 全 面 二 孩 ” 政 策 推行 ,我市将迎来生育高 峰 今年新春伊 始 ,株洲各医院产科就已 经是一片忙 碌 ,至今热度不减卫生部门进行调查统 计 ,期间发现各医院的新生儿 中 ,不少都 是 “ 二 孩 ” ； 在 市 第 一 医 院 ,共 有 40 个鸡宝宝降 生 ,其 中 20 个是 “ 二孩 ” 宝宝；市妇幼保健 院共 有 30 个鸡宝宝降 生 ,其 中
8、 10 个是 “ 二孩 ” 宝宝 （ 1）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽 取 7 个宝宝做健康咨询 在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？ 若 从 7 个宝 宝中抽取两个宝宝进行体 检 ,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属 “ 二孩 ” 的 概率； （ 2）根据以上数 据 ,能否 有 85 %的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？ k 2 （n ad bc） a b c d a c b d 5 ?19、 如 图 ， 在 四 棱锥 P-ABCD 中 ， 底面 ABCD 为梯形 ， AD/BC， AB=BC=CD=1， DA=2， DP 平 面 ABP， O,M 分别 是 AD
9、,PB 的中 点 . （ 1）求证 ： PD/平 面 OCM； （ 2） 若 AP 与平 面 PBD 所成的角 为 600，求线 段 PB 的 长 . 20、 已知椭 圆 E : x 2 y2 1 的离心率 为 1 ,点 F , F 是椭 圆 E 的 左 、 右 焦 点 , 过 F 的 直线 a2 b2 2 1 2 1 与 椭 圆 E 交 于 A, B 两 点 ,且 F2 AB 的周长 为 8 . （ 1） 求 椭 圆 E 的标准方程； （ 2） 动点 M 在椭 圆 E 上 ， 动点 N 在直 线 l : y 2 3 上 ， 若 OM ON ， 探 究 原点 O 到直 线 MN 的距离是否为定
10、值，并说明理 由 . 21、已 知 f (x) ln x ax 1 ，其 中 a 为常实数。 （ 1）讨论函 数 f(x)的单调性； （ 2） 当 a=1 时，求证 ： f (x) 0 ； （ 3） 当 n 2, 且 n N * 时，求证 ： ln 2 ln 3 ln 4 . ln n 2 2 22 23 2n 1 选做 题 (请 考 生 在 第 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 第 一 题 计 分 ， 作 答 时 请 写清题 号 ) 22、在平面直角坐标 系 xoy 中，直 线 l 过 点 M 3, 4 ，其倾斜角为 45 x 2 cos ，
11、圆 C 的参数方程为 y 2 2 sin （ 为 参 数 ） ， 再 以 原 点 为 极 点 ， 以 x 正半轴为极轴建立极坐标系 ，并使得 它与直角坐标 系 xoy 有相同的长度单 位 . （ 1）求 圆 C 的极坐标方程； （ 2）设 圆 C 与直 线 l 交于不同的两 点 A, B ， 求 MA MB 的 值 . 23、已知函 数 f ( x) 6 x a x 2 （ 1） 当 a 3 时，求不等 式 f (x) 7 的解集； （ 2） 若 f ( x) x 4 的解集包 含 1, 2 ，求实 数 a 的取值范围 2017 年 上学 期 湘 东 五 校 联考 高二年 级 期末考 试 文
12、科 数学 参 考答 案 一 、 选择题 ： 1-12： AACBAD DCDBAA 二 、 填空题 ： 13、 1； 14、 m 6 ； 15、 1 ；16、 4 2 ； 2 三 、 解答题： 17、 解 ： （ 1） 当 n=1 时 ， a1 2 -2 分 3 n 当 n 2 时 ， 1 a 1 2 n两式相减得： a 1 a -4 分 n 3 n 1 n 1 1 a 2 n 1 1 所 以 an 2 (1)n -6 分 3 （ 2）求 出 Sn 1 ( 1)n 3 代 入 bn n -8 分 从 而 Cn 4n 4 n2 (n 2)2 1 n2 1 (n 2)2 -10 分 1 1 1 1
13、 Tn 2 2 2 2 1 3 2 4 所以 1 1 32 52 . 1 (n 1)2 1 (n 1)2 1 n2 1 (n 2)2 -12 分 5 1 1 4 (n 1)2 (n 2)2 18、 解 ： （ 1） 由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝 有 7 4 4 个 ,其中一孩宝宝 有 2 7个 . ? 2 分 在抽 取 7 个宝宝 中 ,市一院出生的一孩宝 宝 2 人 ,分别记 为 A1, B1 ,二孩宝 宝 2 人 ,分别记为 a1, b1 ,妇幼保健院出生的一孩宝 宝 2 人 ,分别记 为 A2 , B2 ,二孩宝 宝 1 人 ,记 为 a2 ,从 7 人中抽 取 2 人的一切可能结
14、果所组成的基本事件为： ( A1 , B1 ), ( A1 , a1 ), ( A1 , b1 ), ( A1 , A2 ), ( A1 , B2 ), ( A1 , a2 ), (B1 , s s ?a1 ), (B1 , b1 ) (B1 , A2 ), (B1 , B2 ), (B1 , a2 ), (a1 , b1 ), (a1 , A2 ), (a1 , B2 ), (a1 , a2 ), (b1 , A2 ), (b1 , B2 ) ? 5 分 (b1 , a2 ), ( A2 , B2 ), ( A2 , a2 ), (B2 , a2 ) 用 A 表 示 ： “ 两 个 宝 宝
15、恰 出 生 不 同 医 院 且 均 属 二 孩 ” ,则 A (a1, a2 ),(b1, a2 ) P( A) 2 ? 7 分 21 （ 2） 2 2 列联表 一孩 二孩 合计 第一医院 20 20 40 妇幼保健院 20 10 30 合 计 40 30 70 K 2 70 20 10 20 20 2 40 30 40 30 70 36 1.944 2.072 , ? 9 分 故没 有 85的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有 关 . ? 12 分 19、 解 ： （ 1）连 接 交 与 ，连 接 .因 为 为 的中点 ， ， 所 以 .又因 为 ，所以四边 形 为平行四边形， 所 以 为 的中点，因 为 为 的中点 ， 所 以 . 又因 为 ， ， 所 以 平 面 . -6 分 （ 2）由四边 形 为平行四边形， 知 ， 所 以 为等边三角形，所 以 ， 所 以 ， 即 ， 即 . 因 为 平 面 ，所 以 . 又因 为 BD 与 PD 交于 点 D，所 以 平 面 ， 所 以 为 与平 面 所成的角， 即 ， 所 以 .-12 分
