1、 1 扶余市 2016 2017学年下学期 期末考试（高 二 数学文 科）试题 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 第 I卷 （ 60分） 注意事项 1本试卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。 一、选 择题（ 共 60 分，每小题 5分） 1.右表是 x与 y之间的一组数据，则 y关于 x的线性回归直线必过点 ( ) A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4) 2已知复数 z 满足 ? ? ?353 2 1 0z i i i? ? ?,则复数 z 在复
2、平面上对应的点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.根据给出的数塔猜测 123456 9 7=( ) 1 9 2=11 12 9 3=111 123 9 4=1111 1234 9 5=11111 12345 9 6=111111 ? A. 1111113 B. 1111112 C. 1111111 D. 1111110 4. 下列关于残差的叙述正确的是 （ ） A残差就是随机误差 B残差就是方差 C残差都是正数 D残差可用来判断模型拟合的效果 5.用反证法证明命题： “ 三角形三个内角至少有一个不大于 60” 时，应假设 （ ） A三个内角都不大于
3、60 B 三个内角都大于 60 C三个内角至多有一个大于 60 D 三个内角至多有两个大于 60 6已 知 ABC 中， 30 , 60AB? ? ? ? ，求证 ab? . 证明： 30 , 60AB? ? ? ?， AB? ? , ab?，画线部分是演绎推理的（ ） . A.大前提 B.三段论 C.结论 D. 小前提 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 2 7.某成品的组装工序流程 图如 图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间 (小 时 )，不同车 间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是 ( ) A 11小时 B 13小时 C 15
4、小时 D 17小时 8. 某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积是 A. 34cmB. 36C. 3163cm D. 3203cm 9.运行如图所示的程序框图，则输出的 S值为 ( ) A.29 129 B.29 129 C.210 1210 D.210210 1 10.已知四面体 P ABC中， PA 4， AC 2 7， PB BC 2 3， PA 平面 PBC，则四面体 P ABC的外接球半径为 ( ) A 2 2 B 2 3 C 4 2 D 4 3 11.中国古代数学名著九章算术中记载： “ 今有羡除 ” 刘徽注： “ 羡除，隧道也其所穿地，上平下邪 ” 现有一个
5、羡除如图所示，四边形 ABCD、 ABFE、 CDEF 均为等腰梯形， AB CD EF， AB 6， CD 8， EF 10, EF到平面 ABCD的距离为 3， CD 与 AB 间的距离为 10，则这个羡除的体积是 ( ) A 110 B 116 C 118 D 120 12. 类比平面 内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列 一 些性质，你认为比较恰当的是（ ） 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 A B C D 俯视图侧视图正视图22
6、223 第 卷 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分 . 13. 复数 53 4?i 的共轭复数是 。 14由 “ 以点 ? ?00,xy 为圆心， r 为半径的圆的方程为 ? ? ? ?22 200x x y y r? ? ? ?” 可以类比推出球的类似属性是 . 15 由 正方形的对角线相等； 平行四边形的对角线相等； 正方形是平行四边形，根据 “ 三段论 ” 推理出一个结论，则这个结论是 （填 、 、 ） 16对于回归直线方程 4.75 257yx?，当 28x? 时， y 的估计值为 三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 17.（本题满分 12分） 甲乙两个班级进
7、行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表： 根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为成绩与班级有关系？ 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? 18（本小题满分 12 分） 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x （单位：小时）与当天投篮命中率 y 之间的关系： 时间 x 1 2 3 4 5 命中率 y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这 5 天的平均投篮命中率 ； 用
8、线性 回归 分析的方法，预测小李 该 月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率 优 秀 不优秀 甲 班 10 35 乙 班 7 38 2 0()P K k? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 4 附： 线性回归方程 y bx a?中系数计算公式 121( )( )()niiiniix x y ybxx?， a y bx? ， 19.(本题满分 12 分 ) 如图，四棱锥 P ABCD? 中， PA
9、? 平面 ABCD ， 6PA? ，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， 60ABC?， ,MN分别为 BC和 PB 的中点 . （ ）求证：平面 PBC? 平面 PMA ； （ ）求四面体 M AND? 的体积 . 20.（本题满分 12分） 求证： 6 - 5 2 2 - 7 21（本题满分 12 分） 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， ABC 是等边三角形， BC CC1 4， D是 A1C1中点 (1)求证： A1B 平面 B1CD； (2)当三棱锥 C B1C1D体积最大时，求点 B到平面 B1CD 的距离 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
10、一题记分 22. (本小题满分 10分 )选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 ? x 3cos ，y sin ( 为参数 )，在以原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 sin? ? 4 2. (1)求 C的 普通方程和 l的倾斜角； (2)设点 P(0,2)， l和 C交于 A， B两点，求 |PA| |PB|. 23. (本小题满分 10分 )选修 4 5：不等式选讲 设函数 f(x) |2x a| |2x 1|(a0)， g(x) x 2. AB DCPMN5 (1)当 a 1时，求不等式 f(x) g(x)的解集
11、； (2)若 f(x) g(x)恒成立，求实数 a的取值范围 6 2016-2017下学期高二文科数学参考答案 一选择题 DACDB CDCAA DD 二填空题 13 35 45? i 14. 以点 ? ?0 0 0,zxy， 为 球 心 ， r 为 半 径 的 球 的 方 程 为? ? ? ? ? ?2 2 2 20 0 0+zx x y y z r? ? ? ? ? 15. 16. 390 三解答题 17. 1 0 , 3 5 , 7 , 3 84 5 , 1 7 , 4 5 , 7 3 , 9 0a b c da b a c c d b d n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、?解 ： 依 题 意 得 ： 因为 29 0 ( 3 8 1 0 3 5 7 ) 0 . 6 5 3 6 . 6 3 51 7 4 5 7 3 4 5k ? ? ? ? ? ? ，所以在犯错误的概率不超过 0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系。 18. 解： 小李这 5天的平均投篮命中率 1 (0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 6 0 . 4 ) 0 . 55y ? ? ? ? ? ?, 3x? ， 12 2 2 221( ) ( ) 0 . 2 0 0 0 . 1 ( 0 . 2 )0 . 0 1( 2 ) ( 1 ) 0 1 2()niiiniix x y ybxx? ? ?
13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 0.47a y bx? ? ? 线性回归方程 0.01 0.47yx?，则当 6x? 时， 0.53y? 预测小李 该 月 6号打 6小时篮球的投篮命中率为 0.53 19. 【解析】 （ ）连结 AC ， 四边形 ABCD 是菱形， AB BC? ， 又 60ABC?， ABCD 是等边三角形， M 是 BC 中点 , AM BC ， PA 平面 ABCD ,BC? 平面 ABCD , PA BC? ，在平面 PMA 中 AM PA A? BC 平面 PMA 平面 PBC 平面 PMA ； ?6 分 7 （ ） 1 1 1 1 62 s i n 6
14、 0 2 .3 2 3 2 2M A N D N A M D A M DV V S P A A B - - D= = ? 创创 =（ 12 分） 20. 证明：因为 42 40，所以 1 3 2 4 2 1 3+2 4 0? ，即 226 + 7 2 2 + 5（ ） （ ），所以 6 + 7 2 2 + 5 ，即 6 - 5 2 2 - 7 21. (1)证明：连接 BC1交 B1C于 O，连接 DO.在三棱柱 ABC A1B1C1中，四边形 BB1C1C为平行四边形，则 BO OC1，又 D是 A1C1中点， DO A1B，而 DO?平面 B1CD， A1B?平面 B1CD， A1B 平面
15、 B1CD.(4分 ) (2)设点 C 到平面 A1B1C1的距离是 h，则 VC B1C1D 13S B1C1Dh2 33 h，而 h CC1 4，故当三棱锥 C B1C1D体积最大时， h CC1 4，即 CC1 平面 A1B1C1.(6 分 ) 由 (1)知 BO OC1，所以 B到平面 B1CD 的距离与 C1到平面 B1CD的距离相等 CC1 平面 A1B1C1， B1D?平面 A1B1C1， CC1 B1D. ABC是等边三角形， D是 A1C1中点， A1C1 B1D，又 CC1 A1C1 C1， CC1?平面 AA1C1C， A1C1?平面 AA1C1C， B1D 平面 AA1
16、C1C， B1D CD，由计算得： B1D 2 3， CD 2 5，所以 S B1CD 2 15， (8分 ) 设 C1到平面 B1CD的距离为 h ，由 VC B1C1D VC1 B1CD，得2 33 4 13S B1CDh ?h 4 55 ，所以 B到平面 B1CD的距离是4 55 .(12分 22. 解 (1)由 ? x 3cos ，y sin ， 消去参数 得x29 y2 1， 即 C的普通方程为x29 y2 1. 由 sin? ? 4 2，得 sin cos 2， (*) 将 ? x cos ，y sin 代入 (*)，化简得 y x 2， 所以直线 l的倾斜角为4. (2)由 (1)，知点 P(0,2)在直线 l 上，可设直线 l 的参数方程为? x tcos 4，y 2 tsin4(t 为参数 )，8 即? x 22 t，y 222 t(t为参数 )， 代入x29 y2 1并化简，得 5t2 18 2t 27 0， (18 2)2 4527 1080， 设 A， B两点对应的参数分别为 t1， t2， 则 t1 t2
