1、 1 吉林省汪清县 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理 总分： 150分 时量： 120 分钟 一、选择题：（ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 ） 1、设 4,3,2,2,1 ? BA ，则 ?BA （ ） A.?2 B. ?2,1 C.? ?4,3,1 D.? ?4,3,2,1 2、 下列各式正确的是 ( ) A ? ?sin cosaa? ? (a为常数 ) B ? ?cos sinxx? ? C ? ?sin cosxx? ? D ? ?5615xx? ? 3、若某一射手射击所得环数 X 的 分布列为 X
2、4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中 环数 7?X ”的概率是（ ） A.0.88 B.0.12 C.0.79 D.0.09 4、 已知向量 a (2,4,5)， b (3， x， y)分别是直线 l1、 l2的方向向量，若 l1 l2，则 ( ) A x 6， y 1 B x 6， y 152 C x 3， y 15 D x 3， y 152 5、 用数字 1， 2， 3， 4， 5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） A.24 B.48 C.60 D.72 6、 抛物线 yx ?2 的焦点
3、坐标为 （ ） A. 1( ,0)4? B. 1( ,0)4 C. 1(0, )4? D. 1(0, )4 7、 ? ? dxx10 2 2( ) A.72 B.73 C 2 D 1 8、 设 21,FF 分别是双曲线 1922 ? yx 的左、右焦点若点 P 在双曲线上，且 51 ?PF ，则 ?2PF（ ） A 5 B 3 C 7 D 3或 7 2 9、 已知 f(x)的导函数 f(x) 图象如图所示，那么 f(x)的图象最有可能是图中的 ( ) 10、 两个 实习生每人加工一个零件加工 为一等品的概率分别为 23和 34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概
4、率为 ( ) A 512 B 12 C 14 D 16 11、 如果随机变量 B(n， p)，且 E( ) 7， D( ) 6，则 p等于 ( ) A 15 B 16 C 17 D 14 12、 某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布 ? ?210,0.1N （单位 kg ）任选一袋这种大米，其质量在 9.810.2kg 的概率为（ ） （附：若随机变量 服从正态分布 ? ?2,N ? ， 则 ? ? 6 8 .2 6 %P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ?2 2 9 5 .4 4 %P ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? %7.9933 ? ?P 。） A 0
5、0456 B 0 6826 C 0 9544 D 0 997 二、填空题：（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中横线上 ） 13、 复数 32zi? ? 的实部是 14、 若双曲线22116yxm?的离心率 e=2，则 m=_. 15、 若曲线 xkxy ln? 在点 ? ?k,1 处的切线平行于 x 轴，则 ?k _. 16、 5(2 1)x? 的展开式中 3x 项的系数是 _ _ （用数字作答） 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 ) 17、 (本题满分 10分 ). 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为
6、 a， b， c，且满足 3tan ?C . (1)求角 C 的大小 . 3 (2)已知 ABCb ? ,4 的面积为 36 ，求边长 c 的值 . 18、 (本题满分 12分 ) 五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数： （ 1）甲必须在排头； （ 2）甲、乙相邻； （ 3）甲不在排头，并 且乙不在排尾 。 19、 (本题满分 12分 ) 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 2ABC ?， D 是棱 AC 的中点，且1 2AB BC BB? ? ?. (1)求证： 11/AB BC D平 面 ； (2)求异面直线 1AB 与 1BC 所成的角 20、 (本题满分 12分
7、 )已知函数 ? ? xxxf 1223 ?（ 1）求函数 ?xf 的单调递增区间； （ 2）求函数 ?xf 在 ? ?3,1? 上的最大值和最小值。 21、 (本题满分 12分 ) 端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10个粽子，其中豆沙粽 2个，4 肉粽 3个，白粽 5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取 3个 . (1)求 三种粽子各取到 1个的概率； (2)设 X表示取到的豆沙粽个数，求 X的分布列与数学期望 22、 (本题满分 12分 ) 已知椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的离心率为 22 ，右焦点为 ? ?1,0F (1)求此椭圆的标准方程； (2)若
8、过点 F 且 斜率为 1的直线与此椭圆相交于 ,AB两点，求 AB 的值 5 高二理科数学试题答案 一、 选择题： DCABD DBDAA CC 二、填空题： 13、 -3; 14、 48 ; 15、 _-1； 16、 80_ 三、解答题： 17、 解： (1)因为 tanC= ， 0C，所以 C= . (2)在 ABC中， S ABC= 4a sin =63，得 a=6， 由余弦定理得： c2=62+42-2 6 4cos =28， 所以 c=27. 18、 解 ： （ 1） 特殊元素是甲 ,特殊位置是排头 ;首先排 “ 排头 ” 不动 ,再排其它 4个位置有 44A 种 ,所以共有： 24
9、44?A 种 （ 2） 把甲、乙看成一个人来排有 44A 种 ,而甲、乙也存在顺 序变化 ,所以甲、乙相邻排法种数为482244 ?AA 种 （ 3） 甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为： 782 334455 ? AAA 种 19、 解： 解： (1)如图，连接 B1C交 BC1于点 O，连接 OD. O为 B1C的中点， D为 AC 的中点， OD AB1. AB1?平面 BC1D， OD?平面 BC1D， AB1 平面 BC1D. (2)建立如图所示的空间直角坐标系 B xyz. 6 则 B(0,0,0)、 A(0,2,0)、 C1(2,0,2)、 B1(0,0,2) AB1 (0，
10、2,2)、 BC1 (2,0,2) cos AB1 ， BC1 AB1 BC1|AB1 | BC1 | 0 0 42 22 2 12， 设异面直线 AB1与 BC1所成的角为 ，则 cos 12， (0， 2)， 3 . 20、 解：（ 1） 32( ) 2 1 2 , ( ) 6 1 2 6 ( 2 ) ( 2 )f x x x f x x x x? ? ? ? ? ? ?，列表如下： x ( , 2)? 2? ( 2, 2)? 2 ( 2, )? ()fx? 0 0 ()fx 极大值 极小值 函数 ()fx的单调递增区间是 ( , 2)? 和 ( 2, )? ， （ 2） ( 1 ) 1
11、0 , ( 2 ) 8 2 , ( 3 ) 1 8f f f? ? ? ? ?， 函数 ()fx在 1,3? 上的最大值是 18，最小值是 82? 21、解： (1)令 A表示事件 “ 三种粽子各取到 1个 ” ，由古典概型的概率计算公式有 P(A) C12C13C15C310 14. (2)X的可能取值为 0,1,2，且 P(X 0) C38C310715， P(X 1)C12C28C310 715， 7 P(X 2) C22C18C310 115 综上知， X的分布列为： X 0 1 2 P 715 715 115 故 E(X) 0 715 1 715 2 115 35(个 ) 22、解： (1)由题意知 ca 22 且 c 1. a 2， b a2 c2 1. 故椭圆的标准方程为 x22 y2 1. (2)由 (1)知，椭圆方程为 x22 y2 1， 又直线过点 F(1,0)，且倾斜角为 4，斜率 k 1. 直线的方程为 y x 1. 由 ，联立，得 3x2 4x 0， 解之得 x1 0， x2 43. 故 |AB| 1 k2|x1 x2| 2|0 43| 43 2.
