1、00023 高等数学（工本）2014 年 4 月真题1、【单选题】、【单选题】下列曲面方程中，是旋转曲面方程的为下列曲面方程中，是旋转曲面方程的为A:B:C:D:答案：B解析：因为 B 选项可以表示成，所以 B 选项为旋转曲面。2、【单选题】、【单选题】函数的全微分为A:1B:2C:D:答案：C解析：，所以3、【单选题】、【单选题】在曲线的所有切线中，与平面平行的切线A:只有一条B:只有二条C:只有三条D:不存在答案：B解析：曲线在点 t 处切线的方向向量为平面的法向量为1,2，1要使得切线与平面平行，则和1,2，1垂直，所以该方程有两个不同实根，所以与平面垂直的切线有两条。4、【单选题】、【
2、单选题】微分方程的满足的特解为A:B:C:D:答案：A解析：因为 A 选项，满足方程。5、【单选题】、【单选题】幂级数的收敛域是A:B:C:D:答案：C解析：的收敛半径为 1 又当 x=1 时，=收敛。当 x=-1 时，=发散。所以收敛域为。6、【问答题】、【问答题】设平面设平面经过点（经过点（1 1，-2-2，1 1）和点（）和点（7 7，-5-5，2 2），且平行于），且平行于 _x_x 轴，求平面轴，求平面的方程的方程.答案：解析：考察平面方程。7、【问答题】、【问答题】设方程确定函数，其中为可微函数，求和.答案：解析：考察隐函数求偏导数。8、【问答题】、【问答题】求曲面在点（1，2，2
3、）处的法线方程.答案：解析：考察曲面上法线方程的求法。9、【问答题】、【问答题】求函数在点（1，1）处的梯度.答案：解析：考察梯度的求法10、【问答题】、【问答题】计算二重积分，其中积分区域是由和所围成.答案：解析：考察直角坐标系下二重积分的计算。11、【问答题】、【问答题】计算三重积分，其中积分区域：.答案：解析：考察直角坐标系下三重积分的计算。12、【问答题】、【问答题】计算对弧长的曲线积分，其中 _L 为从点到点的直线段.答案：解析：考察对弧长的曲线积分的计算13、【问答题】、【问答题】验证曲线积分与路径无关，并计算其值.答案：解析：考察曲线积分与路径无关的充要条件，以及对坐标的曲线积分
4、的计算。14、【问答题】、【问答题】求微分方程的通解.答案：解析：考察型的可降阶的二阶微分方程的求法。15、【问答题】、【问答题】求微分方程的通解.答案：解析：一阶线性微分方程的通解为16、【问答题】、【问答题】判断无穷级数的敛散性.答案：解析：考察正项级数敛散性的判别。17、【问答题】、【问答题】设,求幂级数的和函数.答案：解析：本题考察的是幂级数的展开。18、【问答题】、【问答题】设函数，证明.答案：解析：考察多元函数一阶偏导数的求法。19、【问答题】、【问答题】求曲面的面积.答案：解析：本题考察的是曲面面积的求法20、【问答题】、【问答题】将函数展开为的幂级数.答案：解析：本题考察的是幂级数的展开，也可以用求出 f(x)的各阶导数，代入泰勒级数公式，写出泰勒级数。21、【填空题】、【填空题】已知向量，则=_.答案：-1解析：=22、【填空题】、【填空题】已知函数，则_.答案：1024解析：，23、【填空题】、【填空题】设积分区域，则二重积分化为极坐标系下的二次积分为_.答案：解析：因为区域 D 为半径为 3 的圆域，所以24、【填空题】、【填空题】微分方程的特征方程为_.答案：解析：微分方程为二阶常系数微分方程，其特征方程为25、【填空题】、【填空题】设函数的傅里叶级数的和函数为,则_.答案：1解析：因为为函数的间断点。所以
