1、 1 2016 2017 学年 度 第 二 学期期末考试试卷 高二数学（理科） 第 I 卷 一选择题 :（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知 i 是虚数单位， 则 复数 11i i? （ ） A. 13i? B.1322i? C. 13i? D.1322i? 2 “任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 2a 0” ， 这个 三段论 推理 （ ） A大前题错误 B小前题错误 C推理形式错误 D是正确的 3 某校食堂的原料费支出 x 与销售额 y （单位：万元）之间有如下数据， x 2 4 5 6 8 y 25
2、 35 m 55 75 根据表 1 中提供的 数据，用最小二乘法得出 y 对 x 的 回归 直线 方程为 5.75.8? ? xy ，则表中 m 的值为 （ ） A. 60 B. 50 C. 55 D. 65 4. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60? ”时， 假 设正确的是 （ ） A.假设三 个 内角都不大于 60? B. 假设 三个内角都大于 60? C.假设三个内角至多有一个大于 60? D.假设三 个 内角至多有两个大于 60? 5. 下面几种推理中是演绎推理的为 （ ） A 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； B 猜想数列 1 1 1,1 2 2 3
3、3 4 ? ? ? 的通项公式为 1( 1)na nn? ? ()n N?； C 由 半径为 r 的 圆的面积 2Sr? ， 得 单位圆的面积 S ? ； 表 1 2 D 由平面直角坐标系中圆的方程为 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?，推测空间直角坐标系中球的方程为2 2 2 2( ) ( ) ( )x a y b z c r? ? ? ? ? ? 6 用数学归纳法证明 221 11 1 nn aa a a a? ? ? ? ? ? ?（ 1,?an*N ） ，在验证 1n? 时， 等式的左边等于 （ ） A.1 B.1a? C. 21 aa? D. 231 a a a
4、? ? ? 7 在 52 )12( xx ? 的二项展开式中， x 的系数为 （ ） A.10 B. 10? C.40 D. 40? 8 5 张卡片 上分别标 有号码 1,2,3,4,5，现从中任取 3 张 ，则 3 张卡片中最大号码为 4 的概率是 （ ） A.51 B.103 C.53 D.101 9. 若 ( , ),B n p? 且 3( ) 3, ( ) ,2ED?则 ( 1)P? 的值为 （ ） A.32 B.14 C. 332 D. 116 10 将 5 封 不同的 信全部投入 4 个邮筒，每个邮筒 至 少投一封，不同的投法共有 （ ） A.120 种 B. 356 种 C.26
5、4 种 D. 240 种 11. 袋中装有标号为 1， 2， 3 的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次 .若每次抽到各球的机会均等，事件 A 表示“三次抽到的号码之和为 6”，事件 B 表示“三次抽到的号码都是 2”，则 ? ?ABP （ ） A. 71 B. 72 C. 61 D.277 12 用 0， 1，?， 9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数 的个数为 （ ） A.243 B.252 C.261 D.352 第 II 卷 二 .填空题 :（本大题共 4 小 题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 ,把答案填在答卷纸的相应位置上 ） 13 已知随机变量 ?
6、 服从正态分布 2(1, )N ? ， 如图 1 所示 若 ? 在 (01)， 内取值的概x 3 率为 0.4，则 ? 在 (02)， 内取值的概率为 14. 掷两颗骰子，掷得的点数和大于 9 的概率为 . 15. 若 5 2 3 4 50 1 2 3 4 5( 3 1 )x a a x a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ?，则 1 2 3 4 5a a a a a? ? ? ? ? . 16 若 X 是离散型随机变 量， 32)(1 ? xXP， 31)(2 ? xXP，且 21 xx? .又已知 34)( ?XE ，92)( ?XD ，则 21 xx? 的值为 . 三
7、解答题： (本大题共 6 小题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 ) 已知复数 21,zz 在复平面内对应的点分别为 )1,2(?A ， )3,(aB ，（ a ?R ） （ ） 若 521 ?zz ，求 a 的值； （ ） 若 复数 12z z z?对应的点在二、四象限的角平分线上，求 a 的值 18 (本小题满分 12 分 ) 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加 .现 有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手 2名；乙协会的运动员 5名，其中种子选手 3名 .从这 8名运动员中随机选择 4人参加比赛 .
8、（ ） 设 A 为事件“选出的 4人中恰有 2名种子选手，且这 2名种子选手来自不同协会 ”，求事件 A 发生的概率； （ ） 设 X 为选出的 4人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 . 19 (本小题满分 12 分 ) 某小 组共 10 人，利用假期参加义工活动 .已知参加义工活动次数为 1， 2， 3 的人数分别为 3， 3， 4，现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会 . （ ） 设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率； （ ） 设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列
9、和数学期望 . （图 1） 4 20 (本小题满分 12 分 ) 某校随机调查 80 名学生，以研究学生 爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的 22? 列联表 （表2） ： （ ） 将此样本的频率视为总体的概率，随机调 查本校的 3 名学生，设这 3 人中爱好羽毛球运动的人数为 X ，求 X 的分布列和 数学期望； （ ） 根据表 3 中数据，能否认为爱好羽 毛球运动与性别有关？ 附： 22 1 1 2 2 1 2 2 11 2 1 2()n n n n nn n n n? ? ? ? ? ? ? 21 (本小题满分 12 分 ) 请考生在 （ 21）（ 1） ， （ 21）（ 2）二 题中
10、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，把所选题 目的序号填在相应位置 （ 21）（ 1） 选修 4 4： 坐标系与参数方程 在极 坐标系中，点 (1, )2M ? ， 曲线 C 的方程为 ? cossin2 ? .以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系 . （ ） 求点 M 的 直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程 ； （ ） 斜率为 1? 的直线 l 过点 M ， 且与曲线 C 交于 ,AB两点，求点 M 到 ,AB两点的距离之积 . 爱好 不爱好 合计 男 20 30 50 女 10 20 30 合计 30 50 80 2()Pk? ? 0.050 0.010
11、 k 3.841 6.635 表 2 表 3 5 （ 21）（ 2） 选修 4 5： 不等式选讲 已知函数 |2|1|2)( ? xxxf ， 3,3x? . （ ） 写出 函数 )(xf 的分段解 析表达式，并作 出 )(xf 的图 象 ； （ ）求不等式 2|)(| ?xf 的解集 . 22 （本小题满分 12 分 ） 请考生在 （ 22）（ 1） ， （ 22）（ 2） 二 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，把所选题 目的序号填在相应位置 （ 22）（ 1） 选修 4 4： 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 1:C ? ?2 224xy? ?
12、? ， 曲线 2C ： 2cos2 2sinxy ? ? ?（ ? 为参数） . （ ） 以 坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 1C ， 2C 的极坐标方程； （ ） 在 （ ） 的极坐标系中， 射线3?与曲线 1C ， 2C 分别交于 A ， B 两点，定点 )0,4(M ，求 MAB的面积 . （ 22）（ 2） 选修 4 5： 不等式选讲 设对于任意实数 x ，不等式 1|7| ? mx 恒成立，且 m 的最大值为 p . 6 （ ） 求 p 的值； （ ） 若 , , Rabc? ，且 pcba ? ，求证： 31222 ? cba 7 2016 201
13、7 学年第二学期期末考试试 卷 数学（理科）参考 答 案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一选择题 1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D
14、 11.A 12.B 二 .填空题 13.0.8 14.61 15.33 16.3 17.解： （ I） 由复数的几何意义可知： iaziz 3,2 21 ? 因为 5| 21 ?zz ，所以 5)2()2(|22| 22 ? aia 解得 1?a 或 3?a .5 分 （ II） 复数 iaaiaizzz )6()32()3)(2(21 ? 由题意可 知点 )632( ? aa ， 在直线 xy ? 上 所以 )32(6 ? aa ，解得 9?a .10 分 18.解： （ I） 由已知，有359)( 48231312 ?C CCCAP， 所以事件 A 发生的概率为 359 .4 分 8 （
15、 II） 随机变量 X 的所有可能取值为 4,3,2,1 )4,3,2,1()( 48 435 ? ? kCCCkXP kk. 所以，随机变量 X 的分布列为 x 1 2 3 4 P 141 73 73 141 .10 分 随机变量 X 的数学期望 2514147337321411)( ?XE .12 分 19.解：（ I）由已知，有31)( 210231413 ?C CCCAP所以事件 A 发生的概率为 13 .4 分 （ II） 随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2 ， ? ? 2 2 23 3 4210C C C0 CPX ? 415? ， ? ? 1 1 1 13 3 3 4210C C C C 71 C 1 5PX ? ? ?， ? ? 1134210CC 42 C 1 5PX ? ? ?
