1、 1 2017 2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题 数 学（文科） 本试卷分第 I卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分，时间为 120分钟，满分 150分 。 第 I卷（ 60 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集 )5,5(?U ，集合 ? ? ? ?42,51 ? xxBxxA ，则 ?)( BACU ? （ ） A.? ?2,5? B.? ?5,4 C. )2,5( ? D. )5,4( 2.若复数 z 满足 izi 21)1( ? （ i 为虚数单位），则 z =（ ） A.25
2、B.23C.210D.263.函数 )(lo g)(221 xxxf ?的单调增区间为（ ） A. )21,(?B. ? 21,0C. ? ?,21D. ? 1,214.命题 “ ? ? NnfNn )(, 且 nnf ?)( ” 的否定形式是（ ） A. ? ? NnfNn )(, 且 nnf ?)( B. ? ? NnfNn )(, 或 nnf ?)( C. ? ? NnfNn )(, 且 nnf ?)( D. ? ? NnfNn )(, 或 nnf ?)( 5.若幂函数 mxmmxf )33()( 2 ? 在（ 0， + ）上为增函数，则实数 m=（ ） A.4 B.1? C.2 D.
3、1? 或 4 6.用反证法证明命题： “ 三角形 的内角中至少有一个不大于 ?60 ” 时，假设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于 ?60 B.假设三内角都大于 ?60 C.假设三内角至多有一个大于 ?60 D.假设三内角至多有两个大于 ?60 7.千年潮未落，风起再扬帆，为实现 “ 两个一百年 ” 奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦 奠定坚实基础，某中学积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计： 年份（届） 2014 2015 2016 2017 学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数 x 51 49 55 57 2 被清华、北大等世界名校录取的学生人数 y 103 9
4、6 108 107 根据上表可得回归方程 axby ? ? 中的 b? 为 1.35，我校 2018 届同学在学科竞赛中获省级一等奖 及 以上学生人数为 63 人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学 生人数为（ ） A. 111 B. 115 C. 117 D. 123 8.函数 )2ln( xy ? 的大致图 象 为 （ ） A B C D 9. 中国有个名句 “ 运筹帷幄之中，决胜千里之外 ” 其中的 “ 筹 ” 原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉
5、伯计数一样，把各个 数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 6613用算筹表示就是 ， 则 8771log33 用算筹可表示为（ ） 10.已知 p：函数 axxf ?)( 在 ),2( ? 上是增函数， q：函数 )1,0()( ? aaaxf x 是减函数，则 p是 q的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 11.若函数xxxf 3log)(31 ?的零点为 0x ，若 00 xm? ,则 )(mf 的值满足（ ） A. 0)( ?mf B. 0)(
6、 ?mf C. 0)( ?mf D. )(mf 的符号不确定 12.已知函数 ()fx任意 Rx? ， 都有 )1(),3(2)()6( ? xfyfxfxf 图象关于点（ 1,0）对称， 4)4( ?f ，则 ?)2018(f （ ） A. 4? B. 4 C. 8? D. 8 第 卷（ 90分） 二、填空题 ： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13.函数 )1lg(2)( ? xxxf 的定义域为 _. 14. 设 )(xf 是定义在 ? ?bb ? 3,2 上的偶函数，且在 ? ?0,2b? 上为增函数，则 )3()1( fxf ? 的解集为 _. 15.甲乙丙三人代表班
7、级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（ 1）甲不是最高的；（ 2）最高的是没报铅球；（ 3）最矮的参加了跳远；（ 4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是 _ 16.已知函数? ? ? 1,1211,1)1()(2 xaxaxxxaxf 在 ),( ? 上单调递增，则 a 的取值范 围是_. 三、解答题：本大题共 5小题，每小题 12分，共 60 分 . 17.已知 z 是复数，iziz ? 2,2均为实数， （ 1）求复数 z ； （ 2）若复数 2)( aiz? 在复平面内对应的点在第一象限，求实数 a 的
8、取值范围 . 18.已知命题 p：关于 x 的方程 032 ?axx 有实根；命题 q：关于 x 的函数 42 2 ? axxy在 ? ?,2 是增函数，若 qp? 为真， qp? 为假，求 a的取值范围 . 19. 已知 )(xf 为 定 义 在 ? ?1,1? 上 的 奇 函 数 ， 当 ? ?0,1?x 时， 函 数 解 析 式 为)(241)( Rbbxf xx ? . （ 1）求 b的值，并求出 )(xf 在 ?1,0 上的解析式； 4 （ 2）若对任意的 ? ?1,0?x ，总有 axf ?)( ，求实数 a的取值范围 . 20.某城市随机抽取一年（ 365天）内 100天的空气质
9、量指数 API的监测数据，结果统计如下： API 0,100 (100,200 (200,300 300 空气质量 优良 轻污 染 中度污染 重度污染 天数 17 45 18 20 记某企业每天由空气污染造成的经济损失 S（单位：元），空气质量指数 API为 x .当0 100x? 时，企业没有造成经济损失；当 100 300x? 对企业造成经济损失成直线模型（当 150x? 时造成的经济损失为 200S? ，当 250x? 时，造成的经济损失 500S? ） ；当300x? 时造成的经济损失为 2000元； （ 1）试写出 ()Sx的表达式 ； （ 2）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供
10、暖季，其中有 12 天为重度污染，完成下面 22列联表，并判断能否有 99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关 ? 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 100 )()()( )( 22 dbcadcba bcadnK ? ?P(k2 k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21.函数 )(xf 对任意的 , Rnm ? 都有 1)()()( ? nfmfnmf ，并且 0?x 时，恒有1)( ?xf . （ 1）求
11、证： )(xf 在 R 上是增函数； （ 2）若 ,4)3( ?f 解不等式 2)5( 2 ? aaf . 四、选做题 :本大题共 1小题，共 10分，请选择 22或 23题做一道即可 . 22.(本小题 10分 )选修 4-4：坐标系与参数方程 5 在平面 直角坐标系 中， 直线 l 的参数 方程为21222xtyt? ? ? ?(其中 t 为 参 数 ） .现以坐标 原点 为极点 ， x 轴的非负半轴为极 轴 建立极 坐 标系， 曲线 C 的极 坐标方程为 6cos? . （ 1）写出直线 l 的 普通 方程和曲线 C 的 直角坐标 方程 ； （ 2）若点 P 坐标为 )0,1(? ，直线
12、 l 交曲线 C 于 ,AB两点， 求 PA PB? 的值 . 23. (本小题 10分 )已知函数 1)( ? xaxxf (1)当 2?a 时，求关于 x的不等式 5)( ?xf 的解集； (2)若关于 x的不等式 2)( ?axf 有解，求 a的取值范围 6 2017 2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题 数学答案（文科） 1.A 2.C 3.D 4.D 5.A 6. B 7.C 8.A 9.C 10.A 11.B 12.B 13. ? ?2,1? 14. ? ?42 ? xx 15. 跑步 16. ? 0,3217.（ 1）设复数 ),( Rbabiaz ? ，由题意， Ri
13、baibiaiz ? )2(22 ， 所以 02?b ，即 2?b . 又 Ribabaibiaiz ? 5 2525 )2)(2，所以 02 ? ba ，即 4?a ， 所以 iz 24? .-(6分 ) （ 2）由（ 1）可知 iz 24? ，因为 iaaiaaiz )2(8)2(16)2(4()( 222 ? 对应的点在复平面的第一象限，所以? ? ? 0)2(8 0)2(162a a， 解得 a的取值范围为 62 ?a .-（ 12 分） 18.命题 p：关于 x的方程 032 ?axx 有实根 ，则 0122 ? a ， 解得 3232 ? aa 或 ； -（ 4分） 命题 q： 关
14、于 x 的函数 42 2 ? axxy 在 ? ?,2 是增函数， 所以 24?a， 解得 8?a .-（ 8分） 若 qp? 为真， qp? 为假， 则 p与 q必然一真一假， 所 以 .? ? ? 8 3232a aa 或，或? ? ? 8 3232a a，解得 32328 ? aa 或 ，所以实数a的取值范围是 32328 ? aa 或 .-（ 12 分） 19.（ 1）因为函数 ?fx为定义在 ? ?1,1? 上的奇函数， 当 ? ?0,1?x 时，函数解析式为 )(241)( Rbbxf xx ?. 所以 01241)0( 00 ? bbf，解得 1?b ， 即当 ? ?0,1?x
15、时的解析式xxxf 2141)( ?， 当 ? ?1,0?x 时， ? ?0,1?x ，所以 ,242141)( xxxxxf ? ?又因为 )()( xfxf ? ，所以 ? ?)1,0(42)( ? xxf xx -（ 6分） 7 （ 2）由（ 1）得：当 ? ?1,0?x 时， xxxf 42)( ? ，令 ? ?)2,1(2 ? tt x ，则 242 ttxx ? ， 令 ? ?)2,1(2 ? ttty ，则易得出当 2?t 时， y有最小值 -2，即 ? ?fx在 ?1,0 上的最小值为 -2，因为 对任意的 ? ?1,0?x ，总有 axf ?)( ， 所以2?a .-(12
16、分 ) 20. （ 1）0 , 0 1 0 0( ) 3 2 5 0 ,1 0 0 3 0 02 0 0 0 , 3 0 0xs x x xx? ? ? ? -（ 4分）（ 2）根据以上数据得到如下 22? 列联表： 则计算可得 22 1 0 0 (1 8 8 6 2 1 2 ) 7 58 0 2 0 3 0 7 0 7K ? ? ? ? ? 10.714 6.635? 所以有 99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关 .-（ 12分） 21.（ 1）证明：设 Rxx ?21, ，且 21 xx? ，则 012 ?xx ，所以 1)( 12 ?xxf ， 0)(1)()()()()()( 1112111212 ? xfxfxxfxfxxxfxfxf ， 即 )()( 12 xfxf ? ，所以 )(xf 是 R上的增函数 .-(6分 ) （ 2）因为 Rnm ?, ，不妨设 1?nm ，所以 1)1()1()11( ? fff
