1、 1 北重三中 2017-2018 学年度第二学期高二年级期末考试（理科）数学试题 考试时间 2018年 7月 12日 满分： 150分 考试时长： 120分钟 第一部分（选择题） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1.参数方程 为参数 表示什么曲线 A. 一个圆 B. 一个半圆 C. 一条射线 D. 一条直线 2 在同一坐标系中，将曲线 变为曲线 sinyx? 的伸缩变换公式是 A. B. C. D. 3 已知某同学在高二期末考试中， A和 B两道选择题同时答对的概率为 ，在 A题答对的情况下， B题也答对的概率为
2、，则 A 题答对的概率为 ( ) A. B. C. D. 4 有下列数据： 下列四个函数中，模拟效果最好的为 ( )A 132xy ? B 2logyx? C 3yx? D 2yx? 5 已知回归方程 ? 21yx?，而试验得到一组数据是（ 2， 4.9），（ 3， 7.1），（ 4， 9.1），则残差平方和是（ ） A. 0.01 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.04 6.若 关于 的线性回归方程 是由表中提供的数据求出，那么表中 的值为( ) 3 4 5 6 x 1 2 3 y 3 5.99 12.01 2 3 4 A. B. C. D. 7 线性回归方程对应的直线 至少经过其样
3、本数据点 中的一个点； 若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 ； 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若 位于区域 内的概率为 ，则 位于区域 内的概率为 ； 对分类变量 与 的随机变量 K2的观测值 k来说， k越小，判断 “ 与 有关系 ” 的把握越大其中真命题的序号为 ( )A. B. C. D. 8 某市组织了一次高 二 调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数2( 80 )2001(=10 2 xf x e? ?） ， x( ， ) ，则下列命题 不正确 的是 ( ) A. 该市这次考试的数学平均成绩为 80 分 B. 分数在 120分以上的人数与
4、分数在 60分以下的人数相同 C. 分数在 110分以上的人数与分数在 50分以下的人数相同 D. 该市这次考试的数学成绩标准差为 10 9 已知随机变量 B（ n， p），且 E（ ） =2.4， D =1.44，则 n， p值为（ ） A. 8， 0.3 B. 6， 0.4 C. 12， 0.2 D. 5， 0.6 10.已知点 P是 椭圆 22194xy?上 的动点 ,当 点 P到直线 x-2y+10=0的 距离最小 时 ,点 P的坐标是 （ ） A. 98( , )55? B. 89( , )55? C. 98( , )55? D. 3 4 6( , )55?11. 在某互联网大会上，
5、为了提升安全级别，将 5名特警分配到 3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少 1人，最多 3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（ ） 3 A. 180种 B. 150种 C. 96种 D. 114种 12.已知函数 若存在 ，使得 ，则实数 b的取值范围是A. 8( , )3? B. 5( , )6? C. 35( , )26? D. 8( , )3? 第二部分（非选择题） 二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。 13. 曲线 xy xe? 在 x=1处的切线方程是 . 14 展开式中的常数项是 （用数字作答） . 15.甲、乙等五名志愿
6、者被随机地分到 A， B， C， D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 ， 设随机变量 为这五名志愿者中参加 A岗位服务的人数， 则 的 期望值为 _ 16某射手射击 1次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击 4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论： 他第 3次击中目标的概率是 0.9； 他恰好击中目标 3次的概率是 0.930.1 ； 他至少击中目标 1 次的概率是 1 0.14 他恰好有连续 2 次击中目标的概率为30.9 30.1 其中正确结论的序号是 _ 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（ 10 分）设函数 f(x
7、)= + (1)当 a=1时，解不等式 f(x) 4; (2)若 f(x) 6在 xR? 上恒成立 ,求 a的取值范围 . 18 （ 12分） 2018年 俄罗斯世界杯激战正酣 ，某校工会对全校教职工在 世界杯 期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表： 收看 时间 （单位：小时） ? ?0,1 ? ?1,2 ? ?2,3 ? ?3,4 ? ?4,5 ? ?5,6 14 28 20 12 (1)若 将 每天收看比赛转播时间不低于 3小时的教职工定义为 “ 球迷 ” ，否则定义为 “ 非 球迷 ” ，请根据频数分布表补全 列联表： 男 女 合计 4 并判断能否有 90%的把握认为该
8、校教职工是否为 “ 球迷 ” 与 “ 性别 ” 有关； (2)在全校 “ 球迷 ” 中按性别分层抽样抽取 6名，再从这 6名 “ 球迷 ” 中选取 2名 世界杯 知识讲座 .记其中女职工的人数为 ，求的 分布列与数学期望 . 附表及公式： 2 0P( )Kk? 0.15 0.10 0.05 0.025 2 0P( )Kk? 2.072 2.706 3.841 5.024 . 19. （ 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C： 为参数 ，在以原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 求圆 C的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； 过点 且与
9、直线 l平行的直线 交 C于 A， B两点，求点 M到 A， B两点的距离之积 20. （ 12 分） 在平面直角坐标系 xoy中，曲线 的参数方程为 cossinxayb? ?（ 为参数 ，在以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心在极轴上，且经过极点的圆 已知曲线 上的点 对应的 参数 ，射线 与曲线 交于点 求曲线 ， 的 极坐标 方程； 球迷 40 非球迷 合计 5 若点 ， 在曲线 上，求 的值 21. （ 12 分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录 ,绘制了日销售量的频率分布直方图 ,如图所示 . 将日销售量落入各组的频率视为概率 ,并假设每天的销售量相互
10、独立 . (1)求在未来连续 3天里 ,有连续 2天的日销售量都不低于 100个且另 1天的日销售量低于50个的概率 ; (2)用 X表示在未来 3天里日销售量不低于 100个的天数 ,求随机变量 X的分布列 ,期望 E(X)及方差 D(X). 22 （ 12分） 已知函数 ( ) ln af x x x? (1)若 0a? ，试判断 ()fx在定义域内的单调性； (2)若 ()fx在 ? ?0,e 上的最小值为 32 ，求 a 的值； (3)若 2( ) xfx? 在 (1， )上恒成立，求 a 的取值范围 答案 1-5 CCBAC 6-10 CDBBC 11-12 DA 13 20ex y
11、 e? ? ? 15. 16. 17. ? ? ? ? ? ? ?(1) x 2, , 2(2 ) a 3, , 3? ? ? ? ? ? ? ? ?18.（ 1）由题意得下表： 6 的观测值为 . 所以有 的把握认为该校教职工是 “ 体育达人 ” 与 “ 性别 ” 有关 . （ 2）由题意知抽取的 6名 “ 体育达人 ” 中有 4名男职工， 2名女职工， 所以 的可能取值为 0， 1， 2. 且 ， ， ， 所以 的分布列为 . 19.解 :(1)曲线 （ 为参数 ),化为普通方程为 : , 由 得 ,所以直线 l的直角坐标方程为(2)直线 的参数方程为 （ t为参数 ),代入 ,化简得 :
12、 得 , 7 20.（ 1）将 及对应的参数 代入 ，得 ，即 所以曲线 的方程为 （ 为参数），或 。 设圆 的半径为 ，由题意，圆 的方程为 ，（或 ） 将点 代入 ，得 ，即 。 （或由 ，得 ，代入 ，得 ），所以曲线 的方程为或 。 （ 2）因为点 ， 在曲线 上，所以 ，所以。 21.解 :(1)设 A1表示事件“日销售量不低于 100个” ,A2表示事件“日销售量低于 50个” ,B表示事件“在未来连续 3天里 ,有连续 2天的日销售量都不低于 100个且另 1天的日销售量低于 50 个” , 因此 P(A1)=(0.006+0.004+0.002) 50=0.6, P(A2)=
13、0.003 50=0.15, P(B)=0.6 0.6 0.15 2=0.108. (2)X可能取的值为 0,1,2,3,相应的概率为 P(X=0)= (1-0.6)3=0.064, P(X=1)= 0.6(1-0.6)2=0.288, P(X=2)= 0.62(1-0.6)=0.432, P(X=3)= 0.63=0.216. 分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为 X B(3,0.6), 所以期望 E(X)=3 0.6=1.8, 8 方差 D(X)=3 0.6 (1-0.6)=0.72. 22.解 (1)由题意知 f(x)的定义域为 (0，
14、)， 且 f( x) 1x ax2 x ax2 . a0， f (x)0， 故 f(x)在 (0， )上是单调递增函数 (2)由 (1)可知， f (x) x ax2 . 若 a 1，则 x a 0， 即 f( x) 0在 1， e上恒成立， 此时 f(x)在 1， e上为增函数， f(x)min f(1) a 32， a 32(舍去 ) 若 a e，则 x a 0， 即 f( x) 0在 1， e上恒成立， 此时 f(x)在 1， e上为减函数， f(x)min f(e) 1 ae 32， a e2(舍去 ) 若 e0， f(x)在 ( a， e)上为增函数， f(x)min f( a) l
15、n( a) 1 32， a e. 综上所述， a e. (3) f(x)0， axln x x3. 令 g(x) xln x x3， 9 h(x) g( x) 1 ln x 3x2， h (x) 1x 6x 1 6x2x . x (1， )时 ， h (x)0， h(x)在 (1， )上是减函数 h(x)h(1) 20， 即 g( x)0， g(x)在 (1， )上也是减函数 g(x)g(1) 1， 当 a 1时， f(x)x2在 (1， )上恒成立故 a的取值范围是 1， ) 1.参数方程 为参数 表示什么 曲线 A. 一个圆 B. 一个半圆 C. 一条射线 D. 一条直线 【答案】 C 2
16、 在同一坐标系中，将曲线 变为曲线 的伸缩变换公式是 A. B. C. D. 【答案】 C 3 已知某同学在高二期末考试中， A和 B两道选择题同时答对的概率为 ，在 A题答对的情况下， B题也答对的概率为 ，则 A 题答对的概率为 ( ) A. B .C. D. 【答案】 B 4 有下列数据： x 1 2 3 10 下列四个函数中，模拟效果最好的为 ( ) A B C D 【答案】 A 5 已知回归方程 ，而试验得到一组数据是（ 2， 4.9），（ 3， 7.1），（ 4， 9.1），则残差平方和是（ ） A. 0.01 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.04 【答案】 C 6 若 关于 的线性回归方程 是由表中提供的数据求出，那么表中 的值为( ) 3 4 5 6 3
