1、 1 西宁市 2016 2017学年第二学期末考试试卷 高 二 数 学 (文理合卷 ) 说明：本试卷为文理科合卷，重复题号的试题，未标明的为理科生做的试题，标明的为文科生做的试题。 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N( , 2), 且 P( -2 3 C a 3 D a 3 2集合 A 1， 2， 3， a， B 3， a ，则使 A B A成立的 a的个数是 （ ） A 2 个 B 5个 C 3个 D 4个 3 设集合 U 1,2,3,4,5,6， A
2、 1,3,5， B 3,4,5，则 ?U(A B) ( ) A 3,6 B 2,6 C 1,3,4,5 D 1,2,4,6 4 已知随机变量 , 满足 += 8,且 服从二项分布 B(10,0 6),则 E( )和 D( )的值分别是( ) A 6和 2 4 B 2和 5 6 C 2和 2 4 D 6和 5 6 4 (文科做 )函数 y f(2x 1)的定义域为 0,1，则 y f(x)的定义域为 ( ) A 0,1 B ? ?12， 1 C 1,1 D 1， 0 5 已知 x与 y之间的一组数据如下： 其线性回归方程 一定过的定点是（ ） A (2,2) B (1,2) C (1 5,0)
3、D (1 5,5) 6 已知集合 A=x|25,则 A B=( ) A x|25 C x|25 7 设 x R，则 “10” 的否定为假命题，则实数 a的取值范围是 _ 三解答题：（本大题共小题，共 70 分） 17 （本题满分 10分） 已知集合 P x|a 1 x2 a 1， Q x|x2 3x10 (1)若 a 3，求 (?RP) Q； (2)若 P Q Q，求实数 a的取值范围 晚上 白天 总计 男婴 45 a b 女婴 e 35 c 总计 98 d 180 3 18（本题满分 12分） 设命题 p：函数 f(x) lg (ax2 4x a)的定义域为 R；命题 q：不等 式 2x2x
4、2 ax 在 x ( ， 1)上恒成立，如果命题 “ p q” 为真命题，命题 “ p q” 为假命题，求实数 a的取值范围 19 （本题满分 12分） 甲、乙两人各进行 3次射击 ,甲每次击中目标的概率 为 1/2，乙每次击中目标的概率为 2/3 (1)记甲击中目标的次数为 X,求 X的概率分布列及数学期望 E(X); (2)求乙至多击中目标 2次的概率 ; (3)求甲恰好比乙多击中目标 2次的概率 19(文科做 )已知 p： A x|x2 2x 30 ， x R， q： B x|x2 2mx m2 90 ， x R， m R (1)若 A B 1,3，求实数 m的值； (2)若 p是 非
5、q的充分条件，求实数 m的取值范围 20（本题满分 12 分） 将编号为 1,2,3,4 的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中，每个盒子放一个球， 表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数 (1)求 1号球恰好落入 1号盒子的概率； (2)求 的分布列 20(文科做 )某城市随机抽取一年 (365天 )内 100天的空气质量指数 API的监测数据，结果统计如下： API 0， 50 (50， 100 (100， 150 (150， 200 (200， 250 (250， 300 (300， ) 空气 质量 优 良 轻微 污染 轻度 污染 中度 污染 中度
6、 重污染 重度 污染 天数 4 13 18 30 9 11 15 (1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失 S(单位：元 )与空气质量指数 API(记为 )的关系式为 S? 0， 0 100 ，3 200， 100300.试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损 失 S 大于 400元且不超过 700元的概率； (2)若本次抽取的样本数据有 30天是在供暖季，其中有 8天为重度污染，完成下面 22 列联表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附： P(K2 k0) 0 25 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k0 1 323
7、 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 K2 n ad bc2a b c d a c b d 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 4 合计 100 21 （本题满分 12分） 已知函数 f(x) x| x| 2x (1)求函数 f(x) 0时 x的值； (2)画出 y f(x)的图象，并结合图象写出 f(x) m有三个不同实根时，实数 m的取值范围 22 已知关于 x的不等式 |2x 1| |x 1|log 2a(其中 a0) (1)当 a 4时，求不等式的解集； (2)若不等式有解，求实数 a的取值范围 5 西宁市第四高级中学 201
8、6 17学年第二学期期末测试试题答案 高二数学 1 2 3 4 5 6 A D A B C D 7 8 9 10 11 12 A B D D D B （ 13)0.6 13文 (2)(3)(4) （ 14)6/5 文 2016 （ 15)47 92 88 82 53 （ 16) a5/6 17. 解 (1)因为 a 3，所以 P x|4 x7 ， ?RP x|x7 又 Q x|x2 3x 100 x| 2 x5 ，所以 (?RP) Q x|x7 x| 2 x5 x| 2 x 4 (2)当 P ?时，由 P Q Q得 P? Q， 所以? a 1 2，2a 15 ，2a 1 a 1，解得 0 a2
9、 ； 当 P ?，即 2a 10，故 a2；对于命题 q： a2x 2x 1在 x ( ， 1)上恒成立，又函数 y 2x 2x 1为增函数，所以 ? ?2x 2x 1 6或 m 4. 20. (1)设事件 A表示 “1 号球恰好 落入 1号盒子 ” ， P(A) A33A4414，所以 1号球恰好落入 1号盒子的概率为 14. (2) 的所有可能取值为 0,1,2,4. P( 0) 33A44 38， P( 1) 42A44 13， P( 2) C24A4414， P( 4)1A44124. 所以随机变量 的分布列为 20 文科做 (1)记 “ 在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于
10、400 元且不超过 700 元 ” 为事件 A.由4003.841 ， 所以有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关 21. 7 (1)由 f(x) 0可解得 x 0， x 2 ，所以函数 f(x) 0时 x的值为 2,0,2. (2)f(x) x|x| 2x， 即 f(x)? x2 2x， x0 ， x2 2x， x1时， x0 ，此时 x不存在， 原不等式的解集为?x? 4 x 23 . (2)令 f(x) |2x 1| |x 1|， 8 则 f(x)? x 2， x1.故 f(x) ? ? 32， ，即 f(x)的最小值为 32. 若 f(x)log 2a有解，则 log2a 32， 解得 a 24 ，即 a的取值范围是 ? ?24 ，
