1、 1 2016-2017 学年度第二学期期末模块考试 高二 理科 数学试题 考试时间 120分钟 满分 150分 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1若集合 ? ?2,0,1A? ， | 1B x x? ? 或 0x? ，则 AB?（ ） A. ?2? B. ?1 C. ? ?2,1? D. ? ?2,0,1? 2若 1225ai ii ? （ i 为虚数单位），则实数 a 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1? D. 2 3 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此
2、进行了 5 次试验，得到 5 组 数据)11 yx，（ ， )22 yx，（ ， )33 yx，（ ， )44 yx，（ ， )55 yx，（ 根据收集到的数据可知1x + 2x + 3x + 4x + 5x =150 ，由最小二乘法求得回归直线方程为 9.5467.0? ? xy ，则1y + 2y + 3y + 4y + 5y 的值为（ ） A 75 B 155.4 C 375 D 466.2 4函数 cos2yx? 在点 ,04?处的切线方程为（ ） A.4 2 0xy? ? ? B.4 2 0xy? ? ? C.4 2 0xy? ? ? D.4 2 0xy? ? ? 5已知向量 ),2
3、,4(),3,1,2( xba ? ? ，使 a? b? 成立的 x与使 /a b? 成立的 x分别为（ ） A 10,63? B -10,63? 6 C -6,10,63? D 6,-10,63? 6 在二项式 8)1(xx?的展开式中，含 5x 的 项的系数是（ ） A 28? B 28 C ? 8 D 8 7. 济南气象台预测， 7 月 12 日历城区下雨的概率为 415 ，刮风的概率为 215 ，既刮风又下雨的概率为 110 ，设 A为下雨， B为刮风，则 ( | )PA B ? （ ） 2 A 12 B 34 C 25 D 38 8 某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取
4、了部分工人，得到如下列表： 由上表中数据计算得 2K = ? ?21 0 5 1 0 3 0 2 0 4 55 5 5 0 3 0 7 5? ? ? ? ? 6.109，请 根据下表，估计有多大把握认为“文 化程度与月收入有关系” （ ） A 1 B 99 C 2.5 D 97.5 9用数学归纳法证明 2321 242 nnn ? ? ，则当 1?kn 时左端应 在 kn? 的基础上 增 加 （ ） A 12?k B ? ?21?k C ? ? 2 )1(1 24 ? kk D ? ? ? ? ? ? ? ?2222 1321 ? kkkk ? 10 在 2017年某校的零起点小语种保送面试中
5、，我校共获得了 5个推荐名额，其中俄语 2名，日语2 名，西班牙语 1 名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下 3 男 2 女五位英语生作为推荐对象，则不同的推荐方案共有（ ） A 48种 B 36种 C 24种 D 12 种 11 已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)， P(4) 0.84，则 P( 0) ( ) A 0.16 B 0.32 C 0.68 D 0.84 12由直线 0, , 2y x e y x? ? ?及曲线 2y x? 所围成的封闭的图形的面积为（ ） A 3 2ln2? B 3 C 223e? D e 1 0 . 8 2 87 . 8 7 9
6、6 . 6 3 55 . 0 2 43 . 8 4 12 . 7 0 62 . 0 7 21 . 3 2 30 . 7 0 80 . 4 5 5k0 .0 0 10 .0 0 50 .0 1 00 .0 2 50 .0 50 .1 00 .1 50 .2 50 .4 00 . 5 0?2P K k?3 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13 已知 2235515 ?CC 37995919 22 ? CCC 5111313913513113 22 ? CCCC 71517171317917517117 22 ? CCCCC ? 按以上述规律，则
7、 ? ? 5 141 14 nn CC ?+ ?14 14nnC _. 14 已知 ? ? ? ?*12 nx n N?的展开式中第 3项与第 8 项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为 _ 15从装有 3个红球， 2个白球的袋中随机取出 2个球，设其中有 X个红球，则 X的 数学期望 为 _ 16 设函数 ? ? ? ?21l n 1 1f x x x? ? ?, 则使 ? ? ? ?21f x f x?成立的 x 的 取 值 范 围 是_. 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考
8、生根据要求作答。 （一）必考题： 60分。 17 （本小题 12 分） 已知复数 1z bi? （ b 为正实数），且 ? ?22z? 为纯虚数 （ ）求复数 z ； （ ）若 2zi? ? ，求复数 ? 的模 ? 18（本小题 12 分）已知函数 23 bxaxy ? ，当 1x? 时，有极大值 3 ； （ 1）求 ,ab的值；（ 2）求函数 y 的极小值。 19 （本小题 12 分） 如图，棱形 ABCD 与正三角形 BCE 的边长均为 2，它们所在平面互相垂直，FD 平面 ABCD ，且 3?FD （ 1）求证： ABCDEF 平面/ ； 4 （ 2）若 ?60?CBA ，求二面角 EF
9、BA ? 的余弦值 20（ 本小题 12 分） 济南外国语学校 要用三辆 校车 把教师从 高新区管委会 接到 遥墙校区 ，已知从 高新区管委会 到 遥墙校区 有两条公路 ， 校 车走公路 堵车的概率为 14 ，不堵车的概率为 34 ； 校 车走公路 堵车的概率为 p ，不堵车的概率为 1p? 若甲、乙两辆 校 车走公路 ，丙 校 车由于其他原因走公路 ，且三辆车是否堵车相互之间没有影响 （ 1）若三辆 校 车中恰有一辆 校 车被堵的概率为 716 ，求走公路 堵车的概率； （ 2）在（ 1）的条件下，求三辆 校 车中被堵车辆的个数 ? 的分布列和数学期望 21 （本小题 12 分） 已知函数
10、2( ) ln ( 1)2af x x x a x? ? ? ? （ 1）若曲线 ()y f x? 在 1x? 处的切线方程为 2y? ，求 ()fx的单调区间； （ 2）若 0x? 时， ( ) ( )2f x f xx ? 恒成立，求实数 a 的取值范围 （二）选考题：共 10分。请考生在 第 22、 23题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 4-4，坐标系与参数方程 （ 10分） 在平面直角坐标 系中，直线 l 的参数方程为252212xtyt? ? ? ? ?（其中 t 为参数），现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方
11、程为 4cos? . （ 1）写出直线 l 和曲线 C 的普通方程； （ 2）已知点 P 为曲线 C 上的动点，求 P 到直线 l 的距离的最大值 . 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10分） 已知函数 ( ) | 3 |, ( )f x x a a R? ? ? （ 1）当 1?a 时，解不等式 ( ) 5 | 2 1|;f x x? ? ? （ 2）若存在 Rx?0 ，使 6)( 00 ?xxf 成立成立，求 a 的取值范围 5 2016-2017学年度第二学期期末模块考试 高二数学试题（ 2017.07） 参考答案 一、选择题 CBCDA BBDDC AB 二、填空题 13. 121
12、4 22 ? ? nn 14. -1 15. 1.2 16. 1,13?17 （） 1zi? ;（） 105? 【解析】 （）由 ? ?2 22 1 2z b bi? ? ? ?，又由纯虚 数，得 210b?，且 20b?，即可得 到结论； （）由复数的运算可知 3155i? ，即可求解 ? 试题解析：（） ? ? ? ?22 2z 2 1 b i 1 b 2 b i? ? ? ? ? ? ?， 其为纯虚数， 21 b 0?，且 2b 0?，得 b1? 或 b1? （舍）， 所以 z 1 i? （ ） ? ? ?121 3 12 5 5 5iii ii? ? ? ? ? ，所以 105? 18
13、（ 1） 6, 9ab? ? （ 2） 0 【解析】（ 1） 23 2 ,y ax bx?当 1x? 时， 11| 3 2 0 , | 3xxy a b y a b? ? ? ? ? ?， 即 3 2 0 , 6 , 93ab abab? ? ? ? ?（ 2） 3 2 26 9 , 1 8 1 8y x x y x x? ? ? ? ? ?，令 0y? ，得 0, 1xx?或 0|0xyy? ? ?极 小 值 19 （ 1）证明见解析；（ 2） 87? 【解析】 （ 1）如图，过点 E 作 BCEH? 于 H ，连接 HD ， 3?HD ，可证得四边形 EHDF 为平行四边形， /EF? 平
14、面 ABCD （ 2）连接 HA ，由（ 1），得 H 为 BC 中点，又 ?60?CBA ， ABC? 为等边三角形， BCHA?分别以 HEHAHB , 所在直线为 zyx , 轴建立如图所示空间直角坐标系 xyzH? ， 则 ? ? ? ? ? ?0,3,0,3,0,0,3,3,2,0,0,1 AEFB ? ? 6 ? ? ? ? ? ?3,3,3,3,0,1,0,3,1 ? BFBEBA ， 设平面 FBE 的法向量为 ? ?1111 , zyxn ? ， 由?0011nBEnBF 即?03033311111 zx zyx ，令 11?z ，得 ? ?1,2,31 ?n 设平面 FBA
15、 的法向量为 ? ?2222 , zyxn ? 由?0022nBAnBF 即?032032332212 zx zyx ，令 12?y ，得 ? ?2,1,32 ?n 所以87413223,c o s212121 ?nnnnnn ， 所以二面角 EFBA ? 的余弦值是 87? 考点：（ 1）线面平行的判定定理；（ 2）利用空间向量求二面角 20.【解析】（ 1）由已知条件得 212 1 3 3 7(1 )4 4 4 1 6C p p? ? ? ? ? ? ?， 即 31p? ，则 13p? （ 2）解： ? 可能的取值为 0， 1， 2， 3 3 3 2 3( 0 ) 4 4 3 8P ? ?
16、 ? ? ? ? ； 7( 1) 16P ? ? ； 121 1 2 1 3 1 1( 2 ) 4 4 3 4 4 3 6PC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ； 1 1 1 1( 3) 4 4 3 4 8P ? ? ? ? ? ? ? 的分布列为： ? 0 1 2 3 P 38 716 16 148 所以 E? 3 7 1 1 50 1 2 38 1 6 6 4 8 6? ? ? ? ? ? ? ? ? 21 (1) 1( ,1)2 ； (2) 32| 2 1a a e? 【解析】（ 1） 由已知得 1( ) ( 1)f x ax ax? ? ? ? ?，则 (1) 0f? ? ， 7
17、 而 (1 ) ln 1 ( 1 ) 122aafa? ? ? ? ? ? ?，所以函数 ()fx在 1x? 处的切线方程为 12ay? ? 则 122a? ? ? ，解得 2a? 那么 2 1( ) ln 3 , ( ) 2 3f x x x x f x xx? ? ? ? ? ?，由 21 2 3 1( ) 2 3 0xxf x xxx ? ? ? ? ? ?， 得 10 2x? 或 1x? ，因则 ()fx的单调递增区间为 1(0, )2 与 (1, )? ； 由 1( ) 2 3 0f x xx? ? ? ? ?，得 1 12 x?，因而 ()fx的单调递减区间为 1( ,1)2 （ 2）若 ( ) ( )2f x f xx ? ，得 ln 1 1( 1 )2 2 2 2x a a x axaxx ? ? ? ? ? ?， 即 ln 1 122xaxx ? 在区间 (0, )? 上恒成立 设 ln 1() 2xhx xx?，则2 2 21 ln 1 3 2 ln() 22xxhx x x x? ? ? ?，由 ( ) 0hx? ? ，得 320
