1、 1 山东省济南市历城区 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文 第 I卷（共 50分） 一、选择题：本大题共 10个小题，每题 5分，共 50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1命题“对任意的 32 10x x x? ? ?R， ”的否定是 （ ） A不存在 32 10x R x x? ? ?， B存在 32 10x R x x? ? ?， C存在 32 10x R x x? ? ? ?， D对任意的 32 10x R x x? ? ? ?， 2双曲线 121022 ? yx的焦距为 （ ） A 22 B 24 C 32 D 34 3. 设 xxxf
2、ln)( ? ，若 2)( 0 ? xf ，则 ?0x （ ） A 2e B e C ln22 D ln2 4已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于 （ ） A 32 B 33 C 12 D 13 5.下列命题中是存在性命题的是 （ ） A B. C平行四边形的对边平行 D.矩形的任一组对边相等 6 右侧 2?2列联表中 a,b的值分别为（ ） A 94， 96 B 52， 50 C 52， 54 D 54， 52 7 复数 6+5i的共轭复数的虚部为（ ） A -5i B 5i C -5 D 5 Y1 Y2 总计 X1 a 21 73 X2 2 25 27 总计 b 46 2
3、 8用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a b c， ， 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） （ A） a b c， ， 都是奇数 （ B） a b c， ， 都是偶数 （ C） a b c， ， 中至少有两个偶数 （ D） a b c， ， 中至少有两个偶数或都是奇数 9抛物线 281xy ? 的准线方程是 ( ) A 321?x B 2?y C 321?y D 2?y 10双曲线 19422 ? yx的渐近线方程是（ ） A xy 32? B xy 94? C xy 23? D xy 49? 第 II卷（共 100 分） 二：填空题：本大题共 5个小题，每题 5分，共 25 分。 11
4、已知双曲线 11222 ? nynx的离心率是 3 ，则 n . 12. 22( 1 ) ( 4 ) 3 2 , ( ) 1m m m m i i m R m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?是 12zz? 的 条件 13.已知抛物线经过点 P（ 4， 2），则其标准方程是 。 14. 用类比推理的方法填表 : 15.不等式 成立的充要条件是 。 三：解答题：本大题共 6个小题，共 75分。 等差数列 ?na 中 等比数列 ?nb 中 3 4 2 5a a a a? ? ? 5243 bbbb ? 1 2 3 4 5 35a a a a a a? ? ? ? ? 3 16.（本题满分 12
5、分） 设复数 z (1 i)2 3(1 i)2 i ，若 z2 az b 1 i，求实数 a， b的值 17. （本题满分 12分）将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若 p，则 q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 18. （本题满分 12分）已知函数 8332)( 23 ? bxaxxxf 在 1x? 及 2x? 处取得极值 (1)求 a 、 b 的值； (2)求 ()fx的单调区间 . 19. （本题满分 12分）求下列各曲线的标准方程 4 (1)实轴长为 12，离心率为 32 ，焦点在 x轴上的椭圆； (2)抛物线的焦点是双曲线 144916 22 ? yx 的左顶点
6、. 20. （本题满分 12分）求函数 21. （本题满分 15分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y （升）关于行驶速度 x （千米 / 小 时 ） 的 函 数 解 析 式 可 以 表 示 为 ：)1200(88031280001 3 ? xxxy .已知甲、乙两地相距 100千米 . （ 1）当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （ 2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 2016 2017学年度第二学期期末质量检测 高二数 学（ A）试题答案 第 I卷（共 50分） 一、选择题：本大题共 10个小题，
7、每题 5分，共 50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.C 5 二：填空题：本大题共 5个小题，每题 5分，共 25 分。 11. 12? 或 24 12. 充分不必要 13. = 8y 14. 5354321 bbbbbb ? 15.1 x 2 三：解答题：本大题共 6个小题，共 75分。 16、解： z (1 i)2 3(1 i)2 i 2i 3 3i2 i 3 i2 i(3 i)(2 i)5 1 i， z2 az b 1 i， (1 i)2 a(1 i) b 1 i， ( a b) (a
8、 2)i 1 i ? a b 1 (a 2) 1 解得： a 3， b 4. a 3， b 4. 17、解：原命题：若两个三角形全等，则它们的面积相等。 逆命题：若两个三角形的面积相等，则它们全等。 否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不想等。 逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则它们不全等。 18、 解：（ 1）由已知 baxxxf 366)( 2 ? 因为 )(xf 在 1?x 及 2?x 处取得极值，所以 1 和 2 是方程 0366)( 2 ? baxxxf 的两根 故 3?a 、 4?b （ 2）由（ 1）可得 81292)( 23 ? xxxxf )2)(1(612186)(
9、 2 ? xxxxxf 当 1?x 或 2?x 时， 0)( ? xf ， )(xf 是增加的； 当 21 ?x 时， 0)( ? xf ， )(xf 是减少的。 所以， )(xf 的单调增区间为 )1,(? 和 ),2( ? ， )(xf 的单调减区间为 )2,1( . 19解：（ 1）设椭圆的标准方程为 )0(12222 ? babyax 由已知， 122 ?a ， 32?ace 6 20,4,6 222 ? cabca 所以椭圆的标准方程为 12036 22 ? yx . （ 2）由已知，双曲线的标准方程为 1169 22 ? yx ，其左顶点为 )0,3(? 设抛物线的标准方程为 )0
10、(22 ? ppxy ， 其焦点坐标为 )0,2( p? ， 则 32?p 即 6?p 所以抛物线的标准方程为 xy 122 ? . 20. 解： 21. （ I）当 40?x 时，汽车从甲地到乙地行驶了 5.240100? 小时， 耗油 5.175.2)84080340128000 1( 3 ? （升） 答：当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 5.17 升 . （ 2）当速度为 x 千米 /小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 x100 小时，设耗油量为 )(xh 升， 依 题 意 得)1200(4158001280 1100)8803128000 1()( 3 ? xxxxxxh 则 )1200(640 80800640)(2332 ? xxxxxxh令 0)( ?xh 得 80?x 当 )80,0(?x 时， 0)( ?xh ， )(xh 是减函数；当 )120,80(?x 时， 0)( ?xh ， )(xh 是增函数 . 故当 80?x 时， )(xh 取到极小值 25.11)80( ?h 因为 )(xh 在 120,0( 上只有一个极值，所以它是最小值 . 7 答：当车以 80千米 /小时速度匀速行驶时，从甲到乙地耗油最少，最少为 25.11升。
