1、 1 2016-2017 学年度高二年级第二学期期末考试 数学试卷（文） 本试卷分第 卷（选择题）和 第卷（非选择题）两部分；考试内容：选修 1-2 和选修 4-5 占30%，集合与函数（不含导数）占 70%；考试时间 120 分钟，满分 150分；答案一律写在答卷页上。 第卷（选择题，共 60分） 一、 选择题 :（ 本大题共 12 小题 ，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1集合? ?|1 3A x x? ? ?，集合? ?| 2 ,B y y x x A? ? ? ?，则集合AB（ ） A? ?|1 3xx?B? ?| 1 3? ?C? | 1
2、 1? ? ?D?2. ? ?2017 3243iii? ?（ ） A17 625 25i?B17 625 25i?C17 625 25i?D17 625i?3.已知函数? ? 122 , 0 ,1 log , 0 ,? ? ? ?x xfxxx则? ? ?3 ?ff( ) ( ) 43( ) 23( ) 43?( ) ?4在一组样本数据 (x1， y1)， (x2， y2)， ? ， (xn， yn)(n2 ， x1， x2， ? ， xn不全相等 )的散点图中，若所有样本点 (xi， yi)(i 1,2， ? ， n)都在直线 y 12x 1 上，则这组样本数据的样本相 关系数为 ( )
3、A 1 B 0 C. 1 D 12 5若点 (a， b)在 y lgx图象上， a0且 a1 ，则下列点也在此图象上的是 ( ) A (1a， b) B (10a,1 b) C (10a， b 1) D (a2,2b) 6设某大学的女生体重 y(单位： kg)与身高 x(单位 ： cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据 (xi，yi)(i 1,2， ? ， n)，用最小二乘法建立的回归方程为 y 0.85x 85.71，则下列结论中不正确的是 ( ) A y与 x具有正的线性相关关系 2 B回归直线过样本点的中心 ( x ， y ) C若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.8
4、5 kg D若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg 7.若函数 f(x) |2x a|的单调递增区间是 3， ) ，则 a的值为 ( ) A. 2 B.2 C. 6 D.6 8. 函数lnxxy x?的图象大致是 ( ) A B C D 9定义在 R上的奇函数()fx满足( 3) ( ),f x f x? ? ?且(1) 2?，则(2013 ) (2015 )ff?（ ） A -2 B 0 C 2 D 4 10. 若幂函数22 2)33( ? mmxmmy的图象不过原点，则m的取值是（ ） . 21 ? m. 21 ? mm 或. 2?. 111 若不等式0l
5、og3 2 ? xx a对任意)31,0(?x恒成立，则实数a的取值范围为 （ ） A.)271,(B.1,271(C.),D. 270(12. 对于任意实数ba,，定义? ? ,in , ,a a bab b b a? ? ?，定义在 R上的偶函数)(xf满足 )()4( xff ?，且当20 ?时，? ?xxf x ? 2,12min)(，若方程0)( ?mxxf恰有两个根，则m的取值范围是 （ ） .A? ? ? ? 2ln,3131,2ln1,1 ?.B ? ? 1,3131, ?.C? 2ln,2121,ln, ?.D ? ? 213131,21 ?第 卷 （非选择题 ， 共 90
6、分） 二、填空题： （ 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分 ,把答案填在题中横线上） 3 13.已知函数2( ) ( 2)f x x m x? ? ? ?3是偶函数 ,则 m= . 14.函数 f(x) log12(x2 4)的单调递增区间是 _. 15若下列两个方程 x2 (a 1)x a2 0， x2 2ax 2a 0 中至少有一个方程有实数根，则实数 a的取值范围是 _ 16.设 f(x)= 3+x3-x，则 f( 12x-1)+f(2x-1)的定义域为 三、解答题（本大题包括 6 小题 ,共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 10分 )
7、已知函数12)( ? xxxf（ I）求不等式5)( ?xf的解集； （ II）若对于任意的实数x恒有1)( ? axf成立，求实数 a的取值范围 . 18（ 本小题满分 12分） p：实数 x满足 x2 4ax+3a2 0，其中 a 0， q：实数 x满足 （ 1）若 a=1，且 p q为真，求实数 x的取值范围； （ 2） p 是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 19 （ 本小题满分 12 分） 若函数 y a2x 1 a2x 1 为奇函数 (1)求 a的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域 20.（本小题满分 12分）设函数 f(x) mx2 mx 1 (1)若对于
8、一切实数 x， f(x) 0恒成立 ，求 m的取值范围； (2)对于 x 1， 3， f(x) m x 1恒成立，求 m的取值范围 21、 （ 本 小 题满分 12分 ） 气象部门提供了某地今年六月份 (30天 )的日最高气温的统计表如下： 日最高气温 t t 22 22 t 28 28 t 32 t 32 天数 6 12 X Y 由于工作疏忽，统计表被墨水污染，数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于 32 的频率为 0.9 （ 1）若把频率看作概率，求 X， Y的值； （ 2）把日最高气温高于 32 称为本地区的 “ 高温天气 ” ，根据已知条件完成下面 22 列联表
9、，4 并据此你是否有 95%的把握认为本地区的 “ 高温天气 ” 与西瓜 “ 旺销 ” 有关？说明理由 高温天气 非高温天气 总计 旺销 1 不旺销 6 总计 附 ： K2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） P(K2 k0) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22.（ 本 小 题满分 12分 ） 设 f（ logax） =)1()1(22?axxa，（ 0 a 1） （ 1）求 f（ x）的表达式，并判断 f（ x）的奇偶性； （ 2）判断 f
10、（ x）的单调性； （ 3）对于 f（ x），当 x （ 1， 1）时，恒有 f（ 1 m） +f（ 1 m2） 0，求 m的取值范围 5 2016-2017 学年度高二年级第二学期期末考试 文科数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C D D C B A B C A 13、 -2 14、 ( ， 2) 15、 ( ， 2 1， ) 16、 -1,13( 23,2) 17.（ ）不等式5)( ?xf即为512 ? xx， 等价于? ? ? 512 2xx x或? ? ?2 12x x或? ? ? 512 1xx， 解得23 ? xx 或.
11、 因 此 ， 原 不 等 式 的 解 集 为? ?23? xx 或. ? 5分 （ ）3)1()2(12)( ? xxxxf要使1)( ? axf对任 意实数Rx?成立，须使31?a， 解得42 ? a? 10 分 18解：（ 1）由 x2 4ax+3a2 0，得（ x 3a）（ x a） 0又 a 0， 所以 a x 3a ? 2分 当 a=1时， 1 x 3，即 p为真时实数 x的取值范围是 1 x 3 ? 3分 由 得 得 2 x 3， ? 5分 即 q为真时实数 x的取值范围是 2 x 3 若 p q为真，则 p真且 q真， ? 6分 所以实数 x的取值范围是 2 x 3 ? 7分 （
12、 2） p是 q的充分不必要条件，即 p? q，且 q推不出 p ? 8分 即 q是 p 的充分不必要条件，则 ，解得 1 a 2， ? 11 分 所以实数 a的取值范围是 1 a 2 ? 12 分 19、解析 函数 y a2x 1 a2x 1 ， y a12x 1. (1)由奇函数的定义，可得 f( x) f(x) 0，即 a 12 x 1 a 12x 1 0， 2a 1 2x1 2x 0， a12. ? 4分 6 (2) y 12 12x 1， 2x 10 ，即 x0. 函数 y 12 12x 1的定义域为 x|x0 ? 7分 (3) x0 ， 2x 1 1. 2x 10 ， 0 2x 1
13、 1或 2x 1 0. 12 12x 1 12或 12 12x 1 12. 即函数的值域为 y|y 12或 y 12 ? 12 分 20.(1)要是 f(x) 0恒成立，则 21、 （ 1）由已知得 P(t 32 ) 1 P(t 32 ) 0.1， Y 300.1 3， X 30 (6 12 3) 9 ? 4分 （ 2） 高温天气 非高温天气 总计 旺销 1 21 22 不旺销 2 6 8 总计 3 27 30 K2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） 30 （ 16 221 ） 2327228 2.727 ， 所以没有 95%的把握认为本地区的 “ 高温天气
14、 ” 与西瓜 “ 旺销 ” 有关 ? 12 分 22.解：（ 1）设 logax=t，则 x=at， f（ t） = = = 7 f（ x） = f（ x） = （ a x ax） = f（ x）， f（ x）为奇函数， ? 4分 （ 2）函数为增函数， f（ x） = 设 x1 x2， f（ x1） f（ x2） = （ ） = （ + ）， 0 a 1时， a2 1 0， 1， 0， + 0， f（ x1） f（ x2） 0，即 f（ x1） f（ x2）， f（ x）在（ ， + ）上单调递增； ? 8分 （ 3） f（ 1 m） +f（ 1 m2） 0， f（ 1 m） f（ 1 m2） =f（ m2 1）， f（ x）在（ ， + ）上单调递增； 解得， 1 m ，故 m的取值范围为（ 1， ） ? 12 分
