1、 1 陕西省杨凌示范区 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 文 考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分 总题量： 21 道小题 一、选择题 （本大题共 12道小题，每题 5分，共 60分，每题只有一个正确答案） 1 集合 A x|x2 4x 3 0， B x|2x 3 0， 则 A B ( ) A ? ? 3， 32 B ? ? 3， 32 C ? ?1， 32 D ? ?32， 3 2 设命题 p： ? n N， n2 2n， 则 ? p为 ( ) A ? n N， n2 2n B ? n N， n2 2n C ? n N， n2 2n D ? n N， n2 2n 3
2、 已知 ABC的三边之比为 357 ， 则最大角为 ( ) A 23 B 34 C 56 D 712 4 已知 sin 2 23， 则 cos2( 4)等于 ( ) A 16 B 13 C 12 D 23 5 下列函数中 ， 在区间 ( 1， 1)上为减函数的是 ( ) A y 11 x B y cos x C y ln(x 1) D y 2 x 6 设 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， 若 bcos C ccos B asin A， 则 ABC的形状为 ( ) A 锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D 等腰三角形 7 函数 f(x)满足 f(x 1) f(x
3、)， 且当 0 x1 时 ， f(x) 2x(1 x)，则 f? ?52 的值为 ( ) A 12 B 14 C 14 D 12 8 若函数 f(x) kx ln x在区间 (1， ) 单调递增 ， 则 k的取值范围是 ( ) A ( ， 2 B ( ， 1 C 2， ) D 1， ) 9 函数 y Asin(x )的部分图象如图所示，则 ( ) A y 2sin? ?2x 6 B y 2sin? ?2x 3 C.y 2sin? ?x 6 D y 2sin? ?x 3 2 10 若将函数 y 2sin 2x的图像向左平移 12个单位长度 ， 则平移后图像的对称轴为 ( ) A x k2 6(k
4、 Z) B x k2 6(k Z) C x k2 12(k Z) D x k2 12(k Z) 11 若函数 y cos? ? x 6 ( N*)图象的一个对称中心是 ? ?6， 0 ， 则 的最小值为( ) A 1 B 2 C 4 D 8 12 已知可导函数 f（ x）（ xR ）的导数 f (x）满足 f (x） -f（ x） 0，则（ ） A. ef（ 2015） f（ 2016） B. ef（ 2015） f（ 2016） C. ef（ 2015） =f（ 2016） D. ef（ 2015）与 f（ 2016）的大小不确定 二、填空题 （本大题共 4道小题，每题 5分，共 20 分）
5、 13 已知 sin? ? 4 13， 则 cos? ?4 . 14不等式 ax2 2x c0的解集为 ? ? 13， 12 ， 则不等式 cx2 2x a0的解集为 15 曲线 f (x) 5ex 3在点 (0， 2)处的切线方程为 _. 16 在 ABC中， a 15， b 10， A 60 ，则 cos B _ 三、解答题 （本大题共 5道小题，每题 14 分，共 70 分，要求书写必要的解题过程） 17. 已知函数 f(x) 4cosxsin(x 6) 1. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间 6， 4上的最大值和最小值 18 在锐角三角形 ABC 中 ， a、
6、 b、 c分别为角 A、 B、 C所对的边 ， 且 3a 2csin A. (1)确定角 C的大小； (2)若 c 7， 且 ABC的面积为 3 32 ， 求 a b的值 3 19 如图 ， 某军舰艇位于岛屿 A的正西方 C处 ， 且与岛屿 A相距 12海里经过侦察发现 ，国际海盗船以 10 海里 /小时的速度从岛屿 A 出发沿北偏东 30 方向逃窜 ， 同时 ， 该军舰艇从 C处出发沿北偏东 90 的方向匀速追赶国际海盗船 ， 恰好用 2小时追上 (1)求该军舰艇的速度 (2)求 sin 的值 20 设函数 f(x) 13x3 a2x2 bx c， 曲线 y f(x)在点 (0， f(0)处
7、的切线方程为 y 1. (1)求 b， c的值； (2)求函数 f(x)的单调区间 21 已知函数 f(x) ln x a(1 x) (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a 2时，求 a的取值范围 2016 2017学年度第二学期期末考试答案 高二数学（文科） 一、选择题 1 5 DCAAD 6 10 BDDAB 1 12 BA 二、填空题 13. 31? 14.(-2,3) 15.5X+Y+2=0 16. 36 三、解答题 17解： (1)因为 f(x) 4cos xsin(x 6) 1 4cosx( 32 sinx 12cosx) 1 4 3sin2
8、x 2cos2x 1 3sin2x cos2x 2sin(2x 6)， 所以 f(x)的最小正周期为 . (2)因为 6 x 4，所以 62 x 6 23 . 于是，当 2x 6 2，即 x 6时， f(x)取得最大值 2； 当 2x 6 6，即 x 6时， f(x)取得最小值 1. 18解： 由 3a 2csin A 及正弦定理得 ， ac2sin A3 sin Asin C. 因为 sin A 0， 所以 sin C 32 . 因为 ABC是锐角三角形 ， 所以 C 3. 法一：因为 c 7， C 3， 由面积公式得 12absin33 32 ， 即 ab 6.(i) 由余弦定理得 ， a
9、2 b2 2abcos3 7， 即 a2 b2 ab 7.(ii) 由 (ii)变形得 (a b)2 3ab 7.(iii) 将 (i)代入 (iii)， 得 (a b)2 25， 19 解： (1)依题意知 ， CAB 120 ， AB 102 20， AC 12， ACB ， 在 ABC中 ， 由余弦定理 ， 得 BC2 AB2 AC2 2AB ACcos CAB 202 122 22012 cos 120 78 4， 解得 BC 28 所以该军舰艇的速度为 BC2 14 海里 /小时 (2)在 ABC中 ， 由正弦定理 ， 得 ABsin BCsin 120 ， 即 sin ABsin
10、120BC 200 32280 5 314 . 20解 (1)f( x) x2 ax b， 5 由题意得?f（ 0） 1，f （ 0） 0， 即 ?c 1，b 0. (2)由 (1)得 ， f (x) x2 ax x(x a) 当 a 0时 ， f (x) x2 0恒成 立 ，即函数 f(x)在 ( ， ) 内为单调增函数 当 a0时 ， 由 f( x)0得 ， xa或 x0得 ， x0 或 x0，所以 f(x)在 (0， ) 上单调递增 若 a0，则当 x ? ?0， 1a 时， f( x)0； 当 x ? ?1a， 时， f( x)0时， f(x)在 x 1a处取得最大值，最大值为 f? ?1a ln? ?1a a? ?1 1a ln a a 1. 因此 f? ?1a 2a 2等价于 ln a a 11时， g(a)0. 所以 a的取值范围 (0,1)
