1、 - 1 - 雅安市 2017 2018学年下期期末检测高中二年级 数学（文科）试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ?0,1,2A? ， ? ?20B x x? ? ? ， 则 AB? （ ） A ? ?0,2 B ? ?0,1 C ? ?1,2 D ? ?0,1,2 2.若 23i a bii? ?（ ,ab R? ， i 是虚数单位 ），则 a ， b 的值分别等于 （ ） A 3 ， 2? B 3 ， 2 C 3 ， 3? D 1? ， 4 3.用反证法
2、证明“若 xy? ， 则 33xy? ”时，假设内容应是（ ） A 33xy? B 33xy? C 33xy? 或 33xy? D 33xy? 或 33xy? 4.下列函数为奇函数的是（ ） A lnyx? B xye? C. siny x x? D xxy e e? 5.命题“ ? ?0 0,x? ? ? ， 00ln 1xx?”的否定是（ ） A ? ?0,x? ? ? ， ln 1xx? B ? ?0,x? ? ? ， ln 1xx? C. ? ?0 0,x? ? ? ， 00ln 1xx? D ? ?0 0,x? ? ? ， 00ln 1xx? 6.已知 0.22a? ， 0.20.4
3、b? ， 0.60.4c? ，则（ ） A abc? B a c b? C.c a b? D b c a? 7.已知函数 ?fx的导函数为 ?fx? ， 满足 ? ? ? ? 322f x xf x?， 则 ?2f? 等于 （ ） A 8? B 12? C.8 D 12 8.设函数 ? ? 3 3f x ax x?， 其图象在点 ? ?1, 1f 处的切线 l 与直线 6 7 0xy? ? ? 垂直 ， 则直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积为 （ ） A 1 B 3 C.9 D 12 9.已知函数 ? ? 32f x x ax bx c? ? ? ?， 那么下列结论中错误的是 （ ） - 2
4、 - A若 0x 是 ?fx的极小值点 ， 则 ?fx在区间 ? ?0,x? 上单调递减 B 0xR?， 使 ? ?0 0fx? C函数 ? ?y f x? 的图像可以是中心对称图形 D若 0x 是 ?fx的极值点 ， 则 ? ?0 0fx? ? 10.如图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图 ， 现已知年龄在 ? ?30,35 ， ? ?35,40 ， ? ?40,45 的上网人数呈现递减的等差数列分布 ， 则年龄在? ?35,40 的网民出现的频率为 （ ） A 0.04 B 0.06 C.0.2 D 0.3 11.已知函数 ? ? 21 cos
5、4f x x x?， 则 ?fx的导函数 ?fx? 的图象大致是 （ ） A B C. D - 3 - 12.定义在 R 上的函数 ?fx满足 ： ? ? ? ?1f x f x? ， ? ?04f ? ， 则不等式 ? ? 13xxe f xe ?）（其中 e 为自然对数的底数 ）的解集为（ ） A ? ?3,? B ? ? ? ?03? ?， ， C.? ?0,? D ? ? ? ?,0 0,? ? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 复数 2zi?的共轭复数为 14.已知函数 ? ?2 1y f x?的定义域为 3, 3?， 则函
6、数 ? ?y f x? 的定义域为 15.已知函数 ? ? ? ?2 , 21 , 2x xfxf x x? ? ?， 则 ? ?2log 7f ? 16.若函数 ? ? 2xf x e mx?定义域为 ? ?0,? ， 值域为 ? ?0,? ， 则 m 的值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知函数 ? ? 12axfx ?， a 为常数 ， 且函数的图象过点 ? ?1,2? . （ 1）求 a 的值 ； （ 2）若 ? ? 42xgx ?， 且 ? ? ? ?g x f x? ， 求满足条件的 x 的值 . 18. 设
7、? ? ? ? ? ?lo g 1 lo g 3aaf x x x? ? ? ?（ 0a? ， 1a? ），且 ?12f ? . （ 1）求 a 的值及 ?fx的定义域 ； （ 2）求 ?fx在区间 30,2?上的最大值 . 19. 已知函数 ? ? ln mf x x x? （ 1）当函数 ?fx在点 ? ?1, 1f 处的切线与直线 4 1 0yx? ? ? 垂直时 ， 求实数 m 的值 ； （ 2）若 1x? 时 ， ? ? 1fx? 恒成立 ， 求实数 m 的取值范围 . 20. 已知关于 x 与 y 有表格中的数据 ， 且 x 与 y 线性相关 ， 由最小二乘法得 6.5b? . x
8、 2 4 5 6 8 - 4 - y 30 40 60 50 70 （ 1）求 y 与 x 的线性回归方程 ； （ 2）现有第二个线性模型： 7 17yx?，且 2 0.82R ? .若与（ 1）的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由 .参考公式： ? ? ?22 1211niiiniiyyRyy?21. 已知函数 ? ? lnf x x? ， ? ? agxx? ， ? ? ? ? ? ?F x f x g x?. （ 1）当 1a? 时 ， 求函数 ?Fx的单调 区间 ； （ 2）当 1 ae?时 ， 若函数 ?Fx在区间 ? ?1,e 上的最小值是 32 ， 求 a 的
9、值 ； （ 3）设 ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y 是函数 ?fx图象上任意不同的两点 ， 线 段 AB 的中点为? ?00,C x y ， 直线 AB 的斜率为 k .证明： ? ?0k f x? . 22.微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司 200 名员工中 90 的人使用微信 ， 其中每天使用微信时间在一小时以内 的有 60 ，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于 40 岁 ）和中年（年龄不小于 40 岁 ）两个阶段，那么使用微信的人中 75 是青年人 .若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微
10、信的员工中 23 是青年人 . （ 1）若要调查该公司使用微 信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出 22? 列联表 ： 青年人 中年人 总计 经常使用微信 不经常使用微信 总计 （ 2）由列联表中所得数据判断，是否有百分之 9.9 的把握认为 “经常使用微信与年龄有关”？ ? ?2 0P K k? 0.010 0.001 0k 6.635 10.828 - 5 - 附： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?试卷答案 一、选择题 1-5:BACDA 6-10:ABBAC 11、 12： AC 二填空题 13 i?2 14.
11、 1,2 15. 72 16. 24e 三解答题 17. 解： (1)由已知得 a?）（ 21 2，解得 a 1. (2)由 (1)知 f(x) x）（ 21 ，又 g(x) f(x)，则 x?4 2 x）（ 21 ，即 x）（ 41 x）（ 21 2 0， 即 2)21 x）（ x）（ 21 2 0，令 x）（ 21 t，则 t 0， t2 t 2 0，即 (t 2)(t 1) 0， 又 t 0，故 t 2，即 x）（ 21 2，解得 x 1，故满足条件的 x的值为 1. 18. 解： (1) f(1) 2， loga4 2(a 0， a 1)， a 2. 由? 1 x 0，3 x 0， 得
12、 x ( 1,3)， 函数 f(x)的定义域为 ( 1,3). (2)f(x) log2(1 x) log2(3 x) log2(1 x)(3 x) log2 (x 1)2 4 当 x ( 1,1时， f(x)是增函数； - 6 - 当 x (1,3)时， f(x)是减函数， 故函数 f(x)在 ? 230，上的最大值是 f(1) log24 2. 19.解： (1) ? ?2/ 1 xmxxf ?函数 ?xf 在点 ? ?1,1f 处的切线的斜率 ? ? mfk ? 11/ ?函数 ?xf 在点 ? ?1,1f 处的切线与直线 014 ?xy 垂直， 5,41 ? mm 依题意不等式 1ln
13、 ? xmx 在 1?x 时恒成立，即 xxxm ln? 在 1?x 时恒成立 . 设 ? ? 1,ln ? xxxxxg 则 ? ? ? ?10ln1ln1/ ? xxxxg ?函数 ?xg 在 ? ?,1 上为减函数， ? ? ? ? 111 ? mgxg 20.解： (1)依题意设 y与 x的线性回归方程为 y 6.5x a . x 2 4 5 6 85 5， y 30 40 60 50 705 50. 因为 y 6.5x a， 经过 (x ， y )，所以 50 6.5 5 a .所以 a 17.5. 所以 y与 x的线性回归方程为 y 6.5x 17.5 . (2)由 (1)的线性模
14、型得 yi iy? 与 yi y 的关系 如下表所示： 5 21 ( ) 155iii yy? ?， 5 21 ( ) 1000ii yy? ?22 1121()1()niiiniiiyyRyy?=1- 155 0.8451000 ? 由于 R21 0.845， R2 0.82知 R21 R2， yi iy? 0.5 3.5 10 6.5 0.5 yi y 20 10 10 0 20 - 7 - 所以 (1)的线性模型拟合效果比较好 解： (1)函数 ?xf 的定义域为 ? ?,0 ， ? ?22/ 1 x axxaxxf ?因为 1?a ，所以 ? ? 0/ ?xf ，故函数在 ? ?,0
15、递增 （ 2）当 ea?1 时， ? ? ? ? ? ? ? ? 0,;0,1 / ? xfeaxxfax 所以函数在 ? ?a,1 上递减，在 ? ?ea, 上递增， ? ? ? ? 1lnm in ? aafxf 解得 ea? ，符合题意。 （ 3）证明：12121212 lnln xx xxxx yyk ? 又 2 210 xxx ?，所以 ? ? ? ?210/0/ 21ln0 xxxxxf xx ? ?要证 ? ?0/ xfk? ，即证211212 2lnln xxxx xx ? 不妨设 210 xx ? ，即证 ? ?211212 2lnln xx xxxx ? ，即证 112ln
16、121212? ?xxxxxx 设 112 ?xxt ，即证 ? ? 142112ln ? tttt ， 即证 0214ln ? tt ，其中 ? ? ,1t 设： ? ? ? ? ? ,1214ln ttttk ， 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0111 41141 22222/ ? ? tt ttt tttttk所以 ?tk 在 ? ?,1 上单调递增，因此 ? ? ? ? ,01 ?ktk 得证 . 21. 解： (1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有 200 90 180(人 )，经常使用微信的有 18060 120(人 )， 其中青年人有 120 23 80(人 )，使用微信的人中青年人有 180 75 135(人 )， 所以 2 2列联表： - 8 - 青年人 中年人 总计 经常使用微信 80 40 120 不经常使用微信 55 5 60 总计 135 45 180 (2)将列联表中数据代入公式可得： K2 180 80 5 55 402120 60 135 45 13.333， 由于 13.333 10.828，所以有百分之 99.9 的把握认为“经常使用微信与年龄有 关” .
