1、 1 西藏自治区拉萨市 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试（第八次月考）试题 文 （满分 150分，考试时间 120分钟，请将答案 填写在答题卡上） 第 I卷（选择题） 请点击修改第 I卷的文字说明 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 1设集合 ? ?3,2,1?A ， ? ?4,3,2?B 则 BA? = A. ? ?4,3,2,1 B. ? ?3,2,1 C. ? ?4,3,2 D. ? ?4,3,1 2（ 1+i）（ 2+i） = A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 3已知命题 xp?: ， Zy? ， 201522 ? yx ，
2、则 p? 为（ ） A. 2015, 22 ? yxzyx B. 2015, 22 ? yxzyx C. 2015, 22 ? yxzyx D. 不存在 2015, 22 ? yxzyx 4 曲线 xxy ? 22 在点（ 0， 0）处的切线方程为（ ） A. 02?yx B. 02?yx C. 0?yx D. 0?yx 5 已知 a 为锐角，且 54sin ?a ，则 )cos( a? =（ ） A 53? B 53 C 54? D 54 6已知数列 ?na 是递增等比数列， 16,17 4251 ? aaaa ，则公比 ?q A. 4? B.4 C.-2 D.2 7已知平面向量 a? 与
3、b? 的夹角等于 3? ， 1,2 ? ba ? ，则 ba ? 2? = A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 8设偶函数 )(xf 的定义域为 R ，当 ? ? ,0x 时 )(xf 是增函数，则 )3(),(),2( ? fff ? 的大小2 关系是（ ） A )3()2()( ? fff ? B )3()2()( ? fff ? C )2()3()( ? fff ? D )2()3()( ? fff ? 9已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ） A. 52? B. 253?C. 2+25D. 53? 10执行右面的程序框图，如果输入的 a=-1，则输出的 S= A.2
4、B.3 C.4 D.5 11过抛物线 C:y2=4x的焦点 F，且斜率为 3 的直线交 C于点 M（ M在 x轴上方）， l 为 C的准线，点 N在 l 上且 MN l ,则 M到直线 NF的距离为 A. 5 B. 22 C. 32 D. 33 12已知三次函数 dcxbxaxxf ? 23)( 的图象如图所示，则 )1( )3(ff ? =（ ） 3 A.-1 B.2 C.-5 D.-3 第 II卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题 （每小题 5分，共 20 分） 13若实数 yx, 满足条件?,3,0,02yyxyx，则 yxz 43 ? 的最大值是 _. 14中国
5、有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” .其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的 小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表： 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如 6613用算筹表示就是： ，则 5288用算筹式可表示为 _ 15给出下列四个命题： 命题“ 0cos, ? xRx ”的否定是“ 0cos, ? xRx ”； cba, 是空间中的三条直线， ba 的充要条件是 ba? 且 cb? ；
6、 命题“在 ABC? 中，若 BA? ，则 BA sinsin ? ”的逆命题为假命题； 对任意实数 x ，有 )()( xfxf ? ，且当 0?x 时， 0)( ?xf ，则当 0?x 时， 0)( ?xf . 其中的真命题是 _.（写出所有真命题的编号） 4 16已知函数 41)( 2 ? bxaxxf （ ba, 为正实数）只有一个零点，则 ba 21? 的最小值为_. 三、解答题 （共 70分） 17在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对应的边 分别为 a ， b ， c ， Cbba cos? . （ 1）求证： BC tansin ? ； （ 2）若 1?a ， 2?b
7、，求 c . 18已知公差不为零的等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ，若 11010?S ，且 421 , aaa 成等比数列 （）求数列 ?na 的通项公式； （）设数列 ?nb 满足 )1)(1( 1 ?nnn aab， 求 数列 ?nb 前 n 项和 nT . 19共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校 8000名学生随机抽取了 100位同学进行调查，得到这 100名同学每周 使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图 . （ 1）已知该校大一学生有 2400人，求抽取的 100名学生中大一学生人数； （ 2）根据频率分布直方
8、图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间 t 。（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （ 3）从抽取的 100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过 6小时同学 5人，再从这 5人中任选 2人，求这 2 人 使用共享单车时间都不超过 8小时的概率 . 5 20 如图所示，已知四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 为矩形， ?PA 底面 ABCD ， 1?BCPA ，2?AB ， M 为 PC 的中点 . （ 1） 指出平面 ADM 与 PB 的交点 N 所在位置，并给出理由； （ 2） 求平面 ADM 将四棱锥 ABCDP? 分成上下两部分的体积比 . 21 如图 ，椭圆
9、 )0(1:2222 ? babyaxE 的离心率为 33 点（ 2,3 ） 为椭圆上的一点 . （ 1）求椭圆 E 的标准方程； （ 2）若斜率为 k 的直线 l 过点 )1,0(A ，且与椭圆 E 交于 C 、 D 两点， B 为椭圆 E 的下顶点，求证：对于任意的 k ，直线 BC ， BD 的斜率之积为定值 . 22设函数xexxf2)( ? ， )0(ln)( ? axaxxg . （ 1）求函数 )(xf 的极值； （ 2）若 ),0(, 21 ? xx ，使得 )()( 21 xfxg ? 成立，求 a 的取值范围 . 6 文数参考答案 1 A 2 B 3 A 4 D 5 A 6
10、 D 7 A 8 D 9 D 10 B 11 C 12 C 13 14 15 16 17 （）见解析；（） 【解析】 试题分析：（）根据正弦定理变形， 可化为 ，由 于 待 证 的 是 ， 所 以 将 换成 ， 然 后 根 据 公 式 展 开 ， ，于是有 ，所以有 ；（）根据已知条件 ，当 ， 时， ，于是根据余弦定理可以求出 的值 . 试题解析：（）由 根据正弦定理得 ， 即 ， ， ， 得 （）由 ，且 ， ，得 ， 由余弦定理， ， 所以 18 （） ；（） . 【解析】 试题分析： (1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前 项和求出首项和公差 ,进而求出数列 的通项公式 ; (2)
11、利用裂项相消法求和 . 试题解析：（）由题意知： 解得 ，故数列 ； 7 （）由（）可知 ， 则 点睛：本题考查 了数列求和，一般数列求和方法（ 1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（ 2）裂项相消法求和， 等的形式，（ 3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（ 4）倒序相加 法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写 和和倒着写和，两式相加除以 2得到数列求和 ,(5)或是具有某些规律求和 . 19 （ 1） 30 人 ;（ 2） 4.4小时 ;（ 3） . 【解析】 试题 分析：（ 1）首先根据根据抽取比例 ，然后再从 2400人中按此比例抽取即可（ 2）
12、取每个区间的中间值乘以对应的频率求和即为平均值（ 3）根据分层抽样根据（ 6,8,(8,10)的频率进行抽取可得使用共 享单车时间在（ 6,8小时内的有 4人，记为 A、 B、 C、 D,在（ 8,10小时内的有1 人，然后写出基本事件找出满足条件的基本事件即可 （ 1）设抽取的 100名学生中大一学生有 人，则， ，解得 ， 所以抽取的 100名学生中大一学生有 30人 （ 2）所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为 4.4 小时 （ 3）在 100个样本中，任意抽取 5人，使用共享单车时间在（ 6,8小时内的有 4人，记为 A、 B、 C、D,在（ 8,10小时内的有 1人，记为
13、X,从这 5人任选 2 人的选法为：（ A、 B）、（ A、 C）、（ A、 D）、（ A、 X）、（ B、 C）、（ B、 D）、（ B、 X）、（ C、 D）、（ C、 X）、（ D、 X），共 10 中，其中这 2人使用共享单车时间都不超过 8小时的选法为（ A、 B）、（ A、 C）、（ A、 D）、（ B、 C）、（ B、 D）、（ C、 D），共 6种， 所以， P= . 20 见解析 ; . 【解析】 试题分析：（ 1）利用三角形中位线定理及其线面平行的判定定理可得截面 ; 8 （ 2） 是 的中位线， ，可得 ，又 ，且 ，利用梯形面积计算公式及其体积计算公式可得四棱锥 的体积
14、 四棱锥 的体积 ，可得四棱锥被截下部分体积 试题解析 为 中点 .理由如下： ， 平面 ， 平面 平面 又 平面 ，平面 平面 又 为 的中点 为 的中点 底面 ， 又 底面 为矩形， 平面 ，又 平面 是 的中位线，且 ，又 点到截面 的距离为 到直线 的距离 四棱锥 的体积 而四棱锥 的体积 四棱锥被截下部分体积 故上、下两部分体积比 . 9 21 ( ) e=33, c=33 a, a2=b2+(33 a)2 ， 又椭圆过点 (3,2), 3a2+2b2=1 由 解得 a2=6,b2=4， 所以椭圆 E的标准方程为 x26+y24=1； ( )证明：设直线 l:y=kx+1， 联立 ?
15、 ? ? ? ? x26+y24=1y=kx+1 得： (3k2+2)x2+6kx?9=0， 设 C(x1,y1),D(x2,y2)， 则有 x1+x2=?6k3k2+2,x1x2=?93k2+2. 易知 B(0,?2)， 故 kBC?kBD=y1+2x1?y2+2x2=kx1+3x1?kx2+3x2=k2x1x2+3k(x1+x2)+9x1x2 =k2+3k(x1+x2)x1x2+9x1x2=k2+3k?2k3?(3k2+2)=?2， 为定值。 22 （ 1） 的极大值为 ，极小值为 0；（ 2） . 【解析】 试题分析： （ 1）对函数求 导，令 得 或 ，进而列表 讨论单调性即可得极值；
16、 （ 2） ，使得 ，等价于当 时， ，进而求最值即可 . 试题解析： (1)由 得 ，令 得 或 . 当 变化时， 与 的变化情况如下表： 0 2 0 0 递减 极小值 0 递增 极大值 递减 10 故函数 的极大值为 ，极小值为 0. (2) ，使得 ，等价于当 时， ， 由 得 ， 当 时， ， 递减，当 时， ， 递增， 所以当 时， . 由 (1)知 ，解 得 . 故 的取值范围是 . 点睛：解决本题的关键是确定两个函数的关系，此题中不等式的变量是无关的，所以在找 最值时可以淡化一个，只考虑一个就行 ,对于 ，要求存在 都要满足不等式，故转化成求在 的最大值满足不等式即可，而对于 是要求存在 满足不等式，故转化为 满足不等 式即可，即得 .
