1、 1 新疆伊宁生产建设兵团五校联考 2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文 （卷面分值： 150分 考试时间： 120分钟） 第 I卷（选择题 共 60分） 一、 选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 计 60分。在每小题 列 出的四个选项中，只有 一 项是符合题目要求的 ) 1.设集合 2,1,0,1?A ， 032 2 ? xxxB ，则 ?BA ( ) A 1? B 0,1? C 1,0,1? D 0,1,2 2.设复数 满足 ,则 （ ） A. B. C. D. 3.下列选项中，说法正确的是（ ） A. 命题 “ 0, 2 ? xxRx ” 的否定是 “ 0,
2、 2 ? xxRx ” B. 命题 “ 为真 ” 是命题 “ 为真 ” 的充分不必要条件 C. 命题 “ 若 am2bm 2则 ab” 是假命题 D.命题 “ 在中 中， 若 ,21sin ?A 则 6?A ” 的逆否命题为真命题 4.已知 ?na 为等差数列 , 1 3 5 2 4 61 8 , 2 4a a a a a a? ? ? ? ? ?,则 20a? （ ） A.42 B.40 C.38 D.36 5.某学校为了调查高三年级的 200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调 查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取 20 名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编
3、号，从 001到 200，抽取学号最后一位为 2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（ ） A. 分层抽 样，简单随机抽样 B.简单随机抽样，分层抽样 2 C. 分层抽样，系统抽样 D. 简单随机抽样，系统抽样 6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果 为 ，则输入的正整数 a 的可能取值的集合是（ ） A. B. C. D. 7.平面向量 a 与 b 的夹角为 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） 3 A. 60 B. 30 C. 20 D. 10 9.已知 m 0， n 0，向量 banbma ? ),1,1(),1,(
4、则 nm 21? 的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 10.已知函数 ? ? )0)(6s in ( ? ? xxf 的最小正周期为 4 ，则（ ） A. 函数 f（ x）的图象关于原点对称 B. 函数 f（ x）的图象关于直线 3?x 对称 C. 函数 f（ x）图象上的所有点向右平移 3? 个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D. 函数 f（ x）在区间（ 0， ）上单调递增 11.设 、 分别是定义在 R上的奇函数和偶函数。当 0?x 时，? ? ? ? ? ? 0)( ? xgxfxgxf 且 。则不等式 的解集是（ ） A. B. C. 4 D. 12设 F1， F2是双
5、曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使 (OP OF2 ) F2P 0(O为坐标原点 )，且 |PF1| 3|PF2|，则双曲线的离心率为 （ ） A 2 12 B 2 1 C 3 12 D 3 1 第卷（非选择题 共 90分） 二 填空题 (本大题共 4小 题， 每小题 5分， 共 计 20分 ） 13. 设 31)4sin( ? ，则 sin2 =_ 14. 设 x、 y满足约束条件?12320yxyxyx ，则 z=x+4y的最大值为 _ 15.在 1， 1上随机地取一个数 k，则事件 “ 直线 y=kx与圆（ x 5） 2+y2=9相
6、交 ” 发生的概率为 _ 16.已知函数 ? ? ? ? 2,3 2,12 3 xxx xxfx ，若函数 y=f（ x） m有 2个零点，则实数 m的取值范围是 _ 三 解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17.(10分 ) 在 ABC 中，内角 A， B， C对边的边长分别是 a， b， c，已知 c=2， （ 1）若 ABC 的面积等于 ，求 a， b； （ 2）若 sinB=2sinA，求 ABC 的面积 18.（ 12 分） 设数列 ?na 的前 项为 nS ，点 , nSnn?， ? ?*nN? 均在函数 32yx?的图象上 . （
7、 1）求数列 ?na 的通项公式。 （ 2）设13nnnb aa? ?， 求 数列 ?nb 的前 项和 nT . 5 19.（ 12 分） .某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取 n 份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩在 50， 60）的学生人数为 6人。 （ ）求直方图中 x的值； （ ）试估计所抽取的数学成绩的平均数； （ ）试根据样本估计 “ 该校高一学生期末数学考试成绩 70” 的概率 20. （ 12分） 在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是边长为 1的正方形， PA 平面 ABCD， PA=AB，M， N分别为 P
8、B， AC的中点， （ 1）求证： MN 平面 PAD； （ 2）求点 B到平面 AMN的距离 21.（本小题满分 12分 ) 已知：已知函数 ? ? axxxxf 22131 23 ? （ ）若曲线 y=f（ x）在点 P（ 2， f（ 2）处的切线的斜率为 6，求实数 a； （ ）若 a=1，求 f（ x）的极值； 22.已知椭圆 )0b(a1:2222 ? byaxC 的离 心率为 36 ,短轴一个端点到右焦点的距离为3 . 6 ( )求椭圆 C的方程 ; ( )设直线 l与椭圆 C 交于 A、 B两点 ,坐标原点 O到直线 l的距离为 23 ,求 AOB? 面积的最大值 . 7 兵团五
9、校 2017-2018学年第二学期期末联考 高二数学文科试卷答案 二、 选择题 1-5： BCCBD 6-10： ACDCC 11-12： AD 三、 填空题 四 97? 14. 5 15. 16.m=2或 m3 四、 解答题 15. （ 1）解： c=2 ， cosC= ， 由余弦定理 c2=a2+b2 2abcosC得： a2+b2 ab=4， -1分 又 ABC 的面积等于 ， sinC= ， ， 整理得： ab=4， -3分 联立方程组 ，解得 a=2， b=2； -5分 （ 2）解：由正弦定理，把 sinB=2sinA化为 b=2a， -6分 联立方程组 ， 解得： ， ， -8分
10、又 sinC= ，则 ABC 的面积 -10 分 18.（ 1） 点 , nSnn?在函数 的图象上， 23 2 , 3 2n nS n S n nn? ? ? ? ?即 11 1a S? -2分 当 ? ? ? ? ? ?2212 , 3 2 3 1 2 1 6 5n n nn a S S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?时 -4分 8 经检验： n=1时满足上式 *65na n n N? ? ? ? -6 分 （ 2） ? ? ? ?13 3 1 1 16 5 6 1 2 6 5 6 1nnnb a a n n n n? ? ? ? ? ? ? ? -9分
11、1 2 3nnT b b b b? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 7 7 1 3 1 3 1 9 6 5 6 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1112 6 1n?361nn? ? -12分 19.解：（ ）由频率分布直方图的各高之和为组距分之一， 所以（ 0.012+0.016+0.018+0.024+x） 10=1 ， 解得 x=0.03； -4分 （ ）根据频率分布直方图中的数据， 得该次数学考试的平均分为 =550.01210+650.01810 +750.0310
12、+850.02410 +950.01610=76.4 ； -8分 （ ）根据题意可得： P=1（ 0.012+0.018） 10=0.7 故 “ 该校高一学生期末数学考试成绩 70” 的概率为 0.7 - -12分 20.（ 1）证明：连接 BD， 则 BDAC=N M ， N分别为 PB， AC 的中点， MN 是 BPD 的中位线 MNPD MN ?平面 PAD， PD?平面 PAD MN 平面 PAD -6分 （ 2）解：设点 B到平面 AMN的距离为 h，则 底面 ABCD是边长为 1的正方形， PA 平面ABCD， PA=AB， 9 AM=AN= ， MN= ， M到平面 ABN的距
13、离为 由 VM ABN=VB AMN ， 可得 h= ，即点 B到平面 AMN的距离为 -12 分 21.解：（ ）因为 f （ x） = x2+x+2a， 曲线 y=f（ x）在点 P（ 2， f（ 2）处的切线的斜率 k=f （ 2） =2a 2， 2a 2= 6， a= 2 -4分 （ ）当 a=1时， ， f （ x） = x2+x+2=（ x+1）（ x 2） x （ ， 1） 1 （ 1， 2） 2 （ 2， + ） f （ x） 0 + 0 f（ x） 单调减 单调增 单调减 所以 f（ x）的极大值为 ， f（ x）的极小值为 -12分 22.（满分 12分） -4分 10 -10分 -12分
