1、三角形全等的判定复习ABCEDFABCDEF对应边对应顶点对应角ABC DEF 平行线平行线 全等三角形全等三角形定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线能够重合的两个三角形叫做全等三角形.符号 性质条件：两直线平行条件：两直线平行结论：同位角相等 内错角相等 同旁内角互补全等三角形的对应边相等，对应角相等.判定同位角相等 两直线平行两直线平行内错角相等 两直线平行两直线平行同旁内角互补两直线平行两直线平行?SASAASSSSASA判定方法共性：S隐含条件：ADADABDC例1：如图，已知已知ABAC，请你添加一个条件，使，请你添加一个条件，使ABD ACD已知两边找另一边（SSS）找夹角
2、 (SAS)思路：思路：隐含条件：公共边12隐含条件ADADABDC例1：如图，已知已知B C，请你添加一个条件，使，请你添加一个条件，使ABD ACD已知一边一角找任一角找任一角(AAS)（这边为角的对边）思路思路1234EBSSA 不一定能判定全等哦！不一定能判定全等哦！ADFC隐含条件ADADABDC例1：如图，已知已知1 2，请你添加一个条件，使，请你添加一个条件，使ABD ACD3 4（ASA）ABAC (SAS)思路：思路：12已知一边一角（这边为角的邻边）B C（AAS）34ABCDO中和证明：在CODAOBDDODOBCODAOBOCOA（已知已知）（对顶角相等对顶角相等）（已
3、知已知）（SAS）例例2：如：如图与相交于点已知，图与相交于点已知，求证求证:ABCDABCD隐含条件隐含条件AOB COD AOB COD隐含条件：对顶角相等 A=C ABCDABCD（）（）例例3：如图，点D、E分别在AC、AB上,已知AB=AC，AD=AE，求证：BDCE。AEDBC例例3：如图，点D、E分别在AC、AB上,已知AB=AC，AD=AE，求证：BDCE。AEDBC隐含条件:A A隐含条件:公共角AECABDCABDCo如图，若如图，若AC=BD,C=B试说明试说明:AB=CD.变式一变式一例2：如图与相交于点已知，求证:ABCD EBC EBD (AAS)如图，若AC=BD
4、,C=B试说明:AB=CD.内错角相等 两直线平行(3)添加辅助线：构造条件例2：如图与相交于点已知，求证:ABCD若ABAC,BOCO,B C（AAS）ABD ACD(3)添加辅助线：构造条件3=4全等三角形的对应边相等，对应角相等.平行线BC=BDSSA 不一定能判定全等哦！AOB COD例3：如图，点D、E分别在AC、AB上,已知AB=AC，AD=AE，求证：BDCE。ABD ACD同旁内角互补两直线平行ABCDEF如右图，在如右图，在ABC和和DEF中，点中，点A、D、C、F在同一直在同一直线上，线上，AB=DE，A=A=F,F,AD=CF，试试说明说明B=B=E E 转化间接条件：重
5、叠线段变式二如图，如图，BEFBEF的一个顶点的一个顶点E E落在落在ABDABD的边的边ADAD上，上，ABAB与与EFEF相交于点相交于点P.P.若若1=1=2=2=3 3，ABABBFBF,试说明：试说明：ABD FBE.CABD123ABDCEFP转化间接条件:重叠角变式三变式三ABDCBDABEO如图：如图：ABE的边的边BE和和ACD的边的边CD相交于点相交于点O，若若ABAC,BOCO,求证：求证：AE=ADCD添加辅助线变式四变式四ABAC,BOCOABDC变式变式FEDCBAFEDCBAEDCBAEDCBADCBAEDCBAEDCBAA AE EC CB BD DABDC常见
6、模型1.1.三角形全等的判定：三角形全等的判定：(1)(1)挖掘隐含条件:公共角，SSS、SAS、ASA、AAS公共边，对顶角(2)转化间接条件：重叠的线段、角(3)添加辅助线：构造条件3.3.基本模型：基本模型：平移，翻折，旋转平移，翻折，旋转 FEDCBA2.2.方法梳理方法梳理如图，已知如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD
7、(SAS)AC=AD例3：如图，点D、E分别在AC、AB上,已知AB=AC，AD=AE，求证：BDCE。同旁内角互补两直线平行 AOB CODABAC (SAS)隐含条件:A A同旁内角互补两直线平行例3：如图，点D、E分别在AC、AB上,已知AB=AC，AD=AE，求证：BDCE。若ABAC,BOCO,(3)添加辅助线：构造条件试说明:AB=CD.如图，若AC=BD,C=B内错角相等 两直线平行若ABAC,BOCO,ABD ACDABAC,BOCO内错角相等 两直线平行(3)添加辅助线：构造条件 EBC EBD (AAS)理由：在EBC和EBD中在ABC和ABD中在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线如右图，如右图，ABC中，中，C=90，AC=BC，AD是是CAB的平分线，的平分线，已知已知AB=6cm，求求BC的长的长.EDCBA
